任意角的三角函数的定义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角,三角,三角,三角,5.2.1,任意角的三角函数的定义,初中锐角三角函数定义,(,正弦，余弦，正切,),思考,角的范围已经推广，那么我们如何定义,任意角,的,三角函数呢？,A,B,邻 边,斜,边,对,边,C,复习,任意角三角函数的定义,已知,是,任意角，,P,(,x,，,y,),，,P,(,x,，,y,),是角,的终边与两个半径不同的同心圆的交点，,则由相似三角形对应边成比例得,由于点,P,，,P,在同一象限内，,所以它们的坐标符号相同，因此得,P,P,y,x,O,x,y,r,y,x,r,新授,所以当角不变时，不论点,P,在角,的终边上的位置如何，,这三个比值都是定值，只依赖于,的大小，与点,P,在 角,终边上的位置无关,.,新授,设角,的终边上的任意一点,P,（,x,，,y,），,点,P,到原点的距离为,r.,于是我们有如下定义：,比值 叫做,角,的余弦,.,记作,cos,比值 叫做,角,的正弦,.,记作,sin,比值 叫做,角,的正切,.,记作,tan,新授,依照上述定义，对于每一个确定的角,，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角,为自变量的函数，分别称作角,的,余弦函数、正弦函数和正切函数,新授,计算三角函数值的步骤：,S1,画角,在直角坐标系中，作转角,S2,找点,在角的终边上任找一点,P,，使,OP,1,，,并量出该点的纵坐标和横坐标；,S3,求值,根据三角函数定义，求出角,的三角函数值,三角函数求值,新授,例,1,已知角,终边经过点,P,（,2,，,-,3,）,如图，,求,角,的三个三角函数值,O,y,x,P,（,2,，,-,3,）,解 已知点,P,（,2,，,-,3,），,则,例题讲解,例,2,试确定三角函数在各象限的符号,解 由三角函数的定义可知，,sin,，角,终边上点的纵坐标,y,的正、负,与角,的正弦值同号；,cos,，角,终边上点的横坐标,x,的正、负,与角,的余弦值同号；,tan,，则当,x,与,y,同号时，正切值为正，当,x,与,y,异号时，正切值为负,例题讲解,记忆口诀：,全,正，,正弦，,正切，,余弦,x,y,o,x,y,o,x,y,o,三角函数在各象限的符号如下图所示：,新授,(,2,),因为,130,是第二象限角，,所以,cos,130,0.,练习,1,确定下列各三角函数值的符号：,(1),；,(2),cos130,；,(3),(,3,),因为 是第三象限角，,解,(,1,),因为 是第四象限角，,所以 ,0.,所以,0.,例题讲解,例,3,使用函数型计算器，计算下列三角函数值：,(1)sin67.5,，,cos372,，,tan(,86,),；,(2)sin1.2,，,cos,，,tan,例题讲解,1.,以原点为圆心，半径为,1,的圆称为,单位圆,.,2.,如图，角,的终边与单位圆交于点,P,，,则根据三角函数定义可知，点,P,的坐标,x,，,y,分别为,cos,和,sin,，即,P,(,cos,sin,).,O,M,x,A,(1,0),y,1,P,由于,cos,x,OM,；,sin,y,MP,，,于是我们把,规定了方向的线段,OM,称作角,的,余弦线,，,MP,称作角,的,正弦线,.,单位圆与三角函数线,(,cos,sin,),新授,练习,2,（,1,）,在单位圆中,作出下列各角的正弦线、余弦线,（,1,）；（,2,）,y,x,O,y,x,O,P,M,P,M,新授,如何画,正切线？,y,x,O,A,T,T,所以,AT,(,AT,),称作角,的,正切线,新授,附注,通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击,“,单位圆研究三角函数,.,gsp,”,文件观看,.,练习,2,（,2,）,在单位圆中,作出下列各角的正切线,（,1,）；（,2,）,y,x,O,y,x,O,M,M,T,A,T,A,新授,本节课所学知识点：,1,任意角三角函数的定义（代数表示）,2,任意角三角函数值的求法（两种方法）,3,任意角三角函数值的符号（记住口诀）,4,任意角三角函数的几何表示（三角函数线,）,归纳小结,课后作业,教材,P,138,，练习,A,组，练习,B,组,