锐角三角函数课件（赛教正稿）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直 击 中 考,基 础练 习,知识与方 法,收获与感 悟,作 业,欢迎老师们的指导,有你的参与课堂会更精彩,执教者,：,百朋,中学,韦素珍,锐角三角函数,复,习,课,结合近年中考试题分析，锐角三角函数的内容考查主要有以下特点,:,1.,命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题,.,题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现,.,2.,命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题,.,复习目标,1.,通过复习进一步巩固锐角三角函数的定,义，并能灵活运用定义进行有关计算。,2.,通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。,3.,通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。,重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。,难点：解直角三角形的知识应用。,知识回顾,1,一,.,锐角三角函数的概念,正弦：,把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦，记作,余弦：,把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的余弦，记作,正切：,把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切，记作,对边,a,邻边,b,斜边,c,锐角A的正弦,、,余弦正切都叫做A的锐角三角函数.,对这些关系式要学会灵活变式运用,知识回顾（1）,二、锐角三角函数的性质,1.,若,A,为锐角，则有,sinA,cos,（,90,一,A,）,cosB,cosA,sin,（,90,一,A,）,sinB,2.,同角三角函数的关系,（,1,）平方关系：,sin,2,A +cos,2,A,1,（,2,）商数关系：,sinA/cosA,tanA,知识回顾（1）,二,.,特殊角的三角函数值,知识回顾（1）,思考：,随着锐角,A,的度数的不断增大，,sin,A,有怎样的变化趋势？,cos,A,呢？,tan,A,呢？你能说明你的结吗？,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,：,知识回顾（1）,知识回顾,3,三,.,解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形,.,1.,什么叫解直角三角形？,2.,直角三角形中的边角关系：,A,十,B,90,归纳：只要知道其中的,2,个元素（至少有一个是边），就可以求出其余,3,个未知元素,.,（,1,）三边关系：,（,勾股定理）,（,2,）两锐角的关系：,（,3,）边角的关系：,1.,ABC中，C=90,a=3，b=4，则sinA=_，cosA=_,tanA=_.,2.计算:sin60,tan45,=_,3.在ABC中，C=90,sinA=,则B=.,4.在RtABC中，则下列式子一定成立的是（）,A sinA sinB B cosA=cosB CtanA=tanB,D,sinA=cosB,D,60,。,。,。,。,o,5.,在,Rt ABC,中，,C=90,，,A=30,，,a=5,，求,b,、,c,的大小,.,解：,B=90,-A,=90,-30,=60,tanB=b/a,b=a,tanB,=5,tan60,=,5,sinA=a/c,c=a/sinA=5/sin30,=5/(1/2)=10,5,解直角三角形分为两类,:,一是已知一边一角解直角三角形,;,二是已知两边解直角三角形,.,知识回顾2,知识回顾,4,四,.,解直角三角形的应用,1.,仰角和俯角,在进行测量时，,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,2.,方向角,指南或北的方向线与目标方向线构成小于,90,的角,叫做方向角,.,如图：点,A,在,O,的北偏东,30,点,B,在点,O,的南偏西,45,（西南方向,）,知识回顾（2）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,坡度（坡比）：,坡面的铅,直高度,h,和水平距离,l,的,比叫做坡度，用字母,i,表,示，则,3.,坡度、坡角,坡角：,坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母,表示,.,h,l,知识回顾（2）,坡度通常写成 的形式,.,人教版九下,P88,例,4,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,30,，看这栋高楼底部的俯角为,60,，热气球与高楼的水平距离为,120 m,，这栋高楼有多高？,(,结果保留小数点后一位,),解析,我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在图中，,30,，,60,.,在,Rt,ABD,中，,30,，,AD,120,，所以可以利用解直角三角形的知识求出,BD,；类似地可以求出,CD,，进而求出,BC,.,典型例题,1.,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部,10,米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为,30,度，并已知目高为,1.65,米然后他很快就算出旗杆的高度了（保留,0.01,，）,你想知道小明怎样算出的吗？,1.65,米,10,米,?,30,解：如图，在,RtABC,中,直击中考,1.(2011,乐山中考)如图，在4,4的正方形网格中，tan=(,),(A)1 (B)2,(C)(D),B,2.(2011,北海市中考)如图（1）,已知:45,A cosA (C)sinAtan,(D)sinAcosA,B,3,.(2011,桂林市中考)计算:,解：,原式=,(2011,桂林市中考)海中有一个小岛,P,，它的周围18,海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点,A,测得小岛,P,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,B,点，这时测得小岛,P,在北偏东,45,方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,D,分析：作,PDBC,，设,PD=x,BD=x,AD=x+12,根据,AD=PD,得,x+12=x,求出,x,的值,再比较,PD,与,18,的大小关系,.,直击中考,解：有触礁危险,.,理由：过点,P,作,PDAC,于,D.,设,PD,为,x,，在,RtPBD,中，,PBD=90,45,45,BD,PD,x,AD=12+x.,在,RtPAD,中，,PAD,90,60,30,，,渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险,D,课堂小结,说一说这节课你有什么收获?,1.,.锐角三角函数的概念,2.,锐角三角函数的性质,3,.,30,、,45,、,60,特殊角的三角函数值,锐角三角函数,4,.,解直角三角形,定义,解直角三角形的依据,三边间关系,锐角间关系,边角间关系,解直角三角形在实际问题中,的应用,祝你成功,