第2课时 函数奇偶性的应用.ppt

1,研 习 新 知,互 动 课 堂,人教,A,版,数学,第一章集合与函数概念,课,时,作,业,第,2,课时函数奇偶性的应用,1.,了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系,2,掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用,3,进一步感悟数形结合思想的运用,.,研 习 新 知,新 知 视 界,1,奇,(,偶,),函数图象的对称性,(1),如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以,原点,为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以,原点,为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数,(2),如果一个函数是偶函数，则它的图象是以,y,轴,为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于,y,轴,对称，则这个函数是,偶函数,2,函数奇偶性与单调性,(,最值,),之间的关系,(1),若奇函数,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数，且有最大值,M,，则,f,(,x,),在,b,，,a,上是,增函数,，且有,最小值,M,.,(2),若偶函数,f,(,x,),在,(,，,0),上是减函数，则,f,(,x,),在,(0,，,),上是,增函数,解析：,f,(,x,),是奇函数，,f,(,a,),f,(,a,),，即自变量取,a,时，函数值为,f,(,a,),，故图象必过点,(,a,，,f,(,a,),答案：,C,2,若函数,y,f,(,x,),是偶函数，其图象与,x,轴有两个交点，则方程,fx,),0,的所有实根之和是,(,),A,2 B,1,C,0 D,1,解析：,偶函数图象关于,y,轴对称，,f,(,x,),与,x,轴的两个交点关于,y,轴对称，若一根为,x,1,，则另一根必为,x,1,，故,f,(,x,),0,的所有实根之和为,0.,答案：,C,3,已知,f,(,x,),在,R,上是奇函数，且满足,f,(,x,4),f,(,x,),，当,x,(0,2),时，,f,(,x,),2,x,2,，则,f,(7),(,),A,2 B,2,C,98 D,98,解析：,f,(,x,4),f,(,x,),，,f,(7),f,(3,4),f,(3),f,4,(,1),f,(,1),又,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,1),f,(1),2,1,2,2,，,f,(7),2,，故选,A.,答案：,A,4,偶函数,f,(,x,),在区间,0,，,),上的图象如图,1,，则函数,f,(,x,),的增区间为,_,图,1,答案：,1,0,，,1,，,),互 动 课 堂,典,例,导,悟,类型一利用函数奇偶性和单调性解不等式,例,1,设定义在,2,2,上的奇函数,f,(,x,),在区间,0,2,上单调递减，若,f,(1,m,)0,，,x,2,2,10,，,x,2,x,1,0,，,而,x,1,，,x,2,0,1),时，,x,1,x,2,10,，,当,x,1,，,x,2,0,1),时f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,，函数,y,f,(,x,),是减函数,又,f,(,x,),是奇函数，,f,(,x,),在,(,1,0,上是增函数，在,(,，,1,上是减函数,点评,当,f,(,x,),是奇函数且在,x,0,有意义时,f,(0),0,，本题可利用,f,(0),0,求得,a,0.,但,f,(0),0,时,f,(,x,),不一定是奇函数，需对,a,0,时结合其他条件检验,f,(,x,),是奇函数,解：,F,(,x,),在,(,，,0),上是减函数,证明如下：,任取,x,1,，,x,2,(,，,0),，且,x,1,x,2,0.,y,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，且,f,(,x,)0,，,f,(,x,2,),f,(,x,1,)0,又,f,(,x,),是奇函数，,f,(,x,2,),f,(,x,2,),，,f,(,x,1,),f,(,x,1,),思,悟,升,华,1,奇偶性是函数在定义域上的对称性质，单调性反映函数在某一区间函数值的变化趋势,函数的奇偶性与单调性是函数的两个重要性质，在解答数学问题时，要善于应用函数的观点，挖掘函数的奇偶性和单调性，并注意奇偶性与单调性的相互关系,即：若,y,f,(,x,),为奇函数，则,y,f,(,x,),在关于原点对称的区间上的单调性相同,若,y,f,(,x,),为偶函数，则,y,f,(,x,),在关于原点对称的区间上的单调性相反,课时作业（,12,）,