分数的意义和性质的整理和复习1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分数的意义和性质,小组活动,梳理知识 形成网络,1,、什么是分数？什么是分数单位？,2,、什么叫做真分数和假分数？真分数和假分数与,1,有什么关系？,3,、分数与除法有怎样的关系？分数的基本性质是什么？,4,、什么叫做公因数和最大公因数？什么叫做约分？怎样进行约分？,5,、什么叫做公倍数和最小公倍数,?,什么叫做通分？怎样进行通分？,6,、怎样进行分数和小数的互化？,分数的意义和性质,分数的意义,分数的意义,分数与除法的关系,分数大小的比较,分数的分类,真分数,假分数,假分数与整数互化,假分数与带分数互化,分数的基本性质,分数的基本性质,约分和通分,分数和小数的互化,梳理知识 形成网络,分数,1,、意义,一个、一些物体,平均分,比大小,2,、分类,真分数,1,假分数,1,带分数,3,、基本性质,加减,约分,4,、分数小数互化,单位,“,1,”,分数单位,整数,通分,最简分数,分子、分母,最大公因数,(,互质数,),分母,最小公倍数,同分母分数,一个整体,分数,分母,10,、,100,再化简,小数,分子,分母,把单位“,1”,平均分成若干份，表示这样,1,份或几份的数，叫做分数。,其中的,1,份，叫做分数单位。,一个图形、一个长度单位、一些物体都可以看成一个整体，数学上称这个整体为单位”,1”,。分数的意义：,把,5,米长的绳子平均分成,7,段,每段长,(),米,每段占全长的,(),。,5,7,米,1,7,57=,17=,数量,分率,5,7,1,7,4,3,表示什么？,把,1,千克,平均分成,4,份，其中的,3,份,就是 千克,4,3,把,3,千克,平均分成,4,份，其中的,1,份,就是 千克,4,3,千克,1,千克的 与,(),千克的 同样重。,4,3,(),(),3,4,1,你能说说像这样的数学知识吗？,第一关：分数的意义,表示的意义是,(),。,它的分数单位是,(),至少再添上,(),个这样的分数单位就可以成为整数。,4,9,把单位“,1”,平均分成,9,份，其中的,4,就是,4,9,1,9,5,4,3,一条公路的 表示,把这条公路平均分成,4,份，取其中的,3,份。,4,3,一条公路，已经修了 表示,把这条公路平均分成,4,份，已经修了其中的,3,份。,二、巩固练习,1,、,把一根,3,米长的钢管平均分成,4,份，每份是这根钢管的 ，是 米，把,_,看作单位“,1”,。,(),(),(),(),4,1,4,3,1,米,2,、,米表示把,_,平均分成,_,份，表示这样的,_,份；也可以表示把,_,平均分成,_,份，表示其中的,_,份。,6,7,1,米,7,6,6,米,7,1,3,、五年级三班有男生,23,人，女生,15,人，男生是女生人数的,_,，女生占班人数的,_1)62,米,=,（）千米,(2)247,厘米,=,（）米,4,、在括号里填上适当的分数,(3)2,日,10,时,=(),日,把,40m,长的绳子平均剪成,5,段，每段长（）,m,，每段绳子是全长（）。,8,5,1,把,4m,长的绳子平均剪成,5,段，每段长（）,m,，每段绳子是全长（）。,把,0.4m,长的绳子平均剪成,5,段，每段长（）,m,，每段绳子是全长（）。,0.8,5,1,0.08,5,1,2.,把,10,克糖放进,90,克水中混合成糖水，这时糖占糖水的,_,。,1.,一袋大米重,50,千克，已经用去,24,千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的,_,。,糖水：,10+90100,（克）,一袋大米,40,千克，,5,天用完，平均每天用,了这袋大米的 ，是,(),千克。,(),(),把,16,米长的绳子平均分成,4,段，每段占全,长的 ，每段长,(),米。,(),(),5,1,8,4,1,4,把,30,克糖倒入,100,克水中，糖是水的几分之几？糖占糖水的几分之几？,3,、“,一箱梨吃去了 。,”,这是把,(),看做单位,“,1,”,，把它平均分成了,(),份，吃去的梨有这样的,(),份，剩下这箱梨的,(),。,一箱梨,4,3,，,4,、,45,分钟,=(),小时，中有,(),个,5,米的 和,1,米的,(),相等。,14,被除数,分子,除数,分母,联系,=,被除数,除数,（商）,分子,分母,=,（分数值）,用字母可以表示成：,ab,=,（,b,不等于,0,）,a,b,区别,除法是一种运算；分数是一种数，分数不仅可以表示除法的商，也可以看作两个数相除。,分数与除法的关系,2,、五,(2),班有男生,30,人，女生有,15,人。,男生人数是女生人数的,(),倍。,女生人数是男生人数的 。,(),(),男生人数占全班人数的 。,(),(),女生人数占全班人数的 。,(),(),2,15,30,1,2,30,45,2,3,15,45,1,3,真分数和假分数,分子比分母小的分数叫,真分数,。,真分数小于,1,。,分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做,假分数假分数大于,1,或等于,1,。,看到 ，你想到了什么？,什么是带分数？有人说，带分数一定大于,1,，你认为对吗？,整数和真分数合成的数通常叫做,带分数,。,带分数一定大于,1,。,分数的基本性质,1,.,分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（,0,除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。,2,.,约分,把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。,3,.,通分,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,商不变的性质 分数的基本性质,被除数和除数同时乘或除以相同的数（,0,除外），商不变。,分子和分母同时乘或除以相同的数（,0,除外），分数的大小不变。,迁移类推的数学思想方法,分数大小比较的方法：,分母相同看分子，分子大的分数比较大。,分子相同看分母，分母大的分数比较小。,分子分母不同的一般要先通分，再按照上面的方法进行比较。,公因数和最大公因数,几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。,公因数中最大的一个，叫做最大公因数。,列举法：,12,的因数有：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,。,18,的因数有：,1,、,2,、,3,、,6,、,9,、,18,。,12,和,18,的最大公因数是,6,。,分解质因数法：,12=2 2 3,18=2 3 3,（,12,，,18,）,=2 3=6,短除法：,6 12 182 3,（,12,，,18,）,=2 3=6,公倍数和最小公倍数,几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。,公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。,列举法：,12,的倍数有：,12,、,24,、,36,、,48,、,60,、,72,18,的倍数有：,18,、,36,、,54,、,72,、,90,12,和,18,的最小公倍数是,36,。,分解质因数法：,12=2 2 3,18=2 3 3,12,，,18=,2 3,2 3=36,短除法：,6 12 18,2 3 12,，,18=6 2 3=36,先求下面各组数的最大公因数和最小公倍数，再观察，你发现了什么？,(6,8)=(16,8)=(9,8)=,6,8=16,8=9,8=,(12,16)=(36,12)=(12,5)=,12,16=36,12=12,5=,2,24,4,48,8,16,12,36,1,1,72,60,1.,如果大数是小数的倍数，那么两个数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。,2.,如果两个数是互质数，那么两个数的最大公因数就是,1,，最小公倍数就是它们的乘积。,3.,两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。,最简分数,分子、分母是,互质数,的分数，叫做最简分数,。,判断一个分数能不能化成有限小数的方法：,一个最简分数，如果分母的质因数除了,2,和,5,以外，不再有别的，这个分数就能化成有限小数。如果分母除了,2,和,5,以外，还有别的质因数，这个分数就不能化成有限小数。,练习：下面哪些分数能化成有限小数。,最简分数,分数与小数的互化：,小数化成分数的方法：,小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几,的数，可以直接写成分母是,10,100,1000,的分数，再化简。,分数化成小数的方法：,1.,分母是,10,100,1000,的分数可以直接写成小数。,2.,分母不是,10,100,1000,的分数可以用分子除以分母，除不尽的根据需要按“四舍五入法”取近似值。,自主,合作,创新,探究,快乐,总 复 习,分数的意义和性质,人教版五年级数学下册,王 小 珍,一个物体、或许多个物体组成的一个整体，可以用（）来表示，通常把它叫做（）。,把（）（）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（）。,分数单位是指把（）平均分成若干分，表示其中一份的数。,分数与除法的关系：被除数除数=被除数 （除数=0）,除数,分数可以分为（）和（）。,真分数：（），分数值 1,假分数：（），分数值 1,自然数1,单位“1”,单位“1”,平均,分数,单位“1”,真分数,假分数,分子比分母小,真分数,假分数,分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,2.,口答：,（,1,）,4,个是多少？,16,个是多少？,（,2,）,1,里面有几个？,5,里面有几个？,（,3,）,3,里面分别有几个、？,（,4,）里面有几个？,（,5,）,17,个是多少？,综合练习：,3.,填空,（,1,）的意义是（）。,（,2,）的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位。,（,3,）,7,个 是（）。（）个 是。,（,4,）,20,分（）时（填分数）,（,5,）,540,平方厘米（）平方分米,（填分数）,（,6,）分母是,5,的真分数有（）。,综合练习：,（,7,）分数单位是 的最简分数有（）。,（,8,）,119,的商用带分数表示是（）。,（,9,）把,12,化成分母是,3,的假分数是（）。,（,10,）,3,（）。,（,11,）分数单位是的最小假分数是（）最小带分数是（），最小真分数是（）。12,）把,5,米长的一根绳子平均分成,3,份，每份是这条绳子的（），是（）米。,（,1,）假分数一定比,1,大。,(),（,2,）,1,米的 和,4,米 的一样长。,(),（,3,）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。,(),（,4,）最简分数的分子和分母一定都是质数。,(,),（,5,）把单位“,1”,分成若干份，表示这样的,1,份或几份的数，叫做分数。,(),（,6,）,分数单位是,九分之一,的真分数有8,个,。,(),判断（对的画,“”,，错的画“,”,）,（,1,）工程队修一条,5,千米长的公路，,7,天修完，平均每天修的占这条公路的（,）。平均每天修（,）千米；,乘胜追击,7,1,7,5,（,3,）分数 ，当（）时，它是假分数；当（）时，它是真分数；当,(),时，它是这个分数的分数单位；当（,）时，它是最小的假分数。,x,6,（,2,）,3,（）。,4,3,15,(),(),12,20,9,x,6,x,6,x,=1,x=6,4,第二关：分数的基本性质,2,、比较下面每组中两个分数的大小,3,8,5,8,1,5,1,7,5,9,7,12,1,、把不是最简分数的化简成最简分数,6,8,10,11,7,21,20,70,3,4,=,3,4,1,3,=,1,3,2,7,=,2,7,分母相同,，,分子大,的分数比较,大,。,分子相同,，,分母大,的分数比较小,。,5,9,20,36,=,7,12,21,36,=,20,36,21,36,12,18,9,6,（）,4,1,（）,3,在下面的括号里填上适当的数,3,4,2,6,（）,3,16,8,8,（）,1,（）,（）,（）,=,1,、判断。（并说明理由）,(1)=,，那么,a,一定是,8,，,b,一定是,5,。,(2),约分的作用是将分数变小。,(4),蚊子体重的 比大象体重的 重。,(3),大于 而小于 的分数只有一个。,第三关：综合运用,（,1,）分数都比整数小。（）,（,2,）,1,米的 和,4,米 的一样长。（）,（,3,）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）,4,）把单位“,1”,分成若干份，表示这样的,1,份或几份的数，叫做分数。（）,（,5,）比较两个分数的大小，分母小的分数大。（）,深思熟虑,3,、王师傅,6,分钟加工,14,个零件，李师傅,8,分,钟加工,20,个同样的零件。谁做得比较快？,方法一：,每分钟加工多少个零件？,方法二：,每个零件需要多少分钟？,王：,146,李：,208,(,个,),14,6,20,8,(,个,),2,1,3,1,2,2,2,1,3,1,2,2,每分钟加工多的快，每个零件用时少的快。,答：李师傅做得比较快。,占单位,“,1,”,的一半不够,占单位,“,1,”,的一半有多,1,、不用通分，你能比较分数的大小吗5,2,4,3,4,3,3,2,因为 ,所以,(1,)(1,),1,3,1,4,1,3,1,4,第四关：动动脑,2,、能帮小熊和小山羊找回分数吗？,大于 的分数：,小于 的分数：,3,、把下面各数按照从小到大的顺序排列。,1 2.8 0.32,17,8,3,4,34,0.75,3,4,17,8,178,2.125,0.32,1,2.8,17,8,3,4,2,、如果分子扩大,8,倍,分母扩大,4,倍,分数的值应,_,_,_,。,分数 （,m,0,）,1,、如果分子扩大,8,倍,分母,分数的大小不变。,扩大,2,倍,也扩大,8,倍,变式训练,3,、把,4m,长的绳子平均剪成,5,段，每段长（）m,，,每段绳子是全长的（）。,或,0.8,4,、把,4,千克糖分成同样重的,6,包,每包重,(),千克,每包占全长部糖的,(),。,5,、分母是,12,的最简真分数有,(,),6,、两个学生进行投篮比赛，他们比赛的结果是：,姓名,投中次数,投篮总数,李显,8,12,刘源,6,8,他们谁的成绩好？,解决这个问题用到了哪些与分数有关的知识？,(,分数与除法的关系、约分、通分、分数大小比较,),命中率,812,68,8,12,6,8,2,3,3,4,2,3,3,4,2,4,3,4,8,12,3,3,4,3,9,12,8,12,9,12,2,3,3,4,2,3,3,4,五、应用题,1,、纺织厂有棉花,380,包，用去了,175,包，用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几？,2,、一块,3,公顷的菜地，平均分成,15,份，每份是多少公顷？其中,4,份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？,3,、把一根,5,米长的管子等分成,8,段，每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？,4,、,工地上有两根长短不一的钢筋，一根长,20,米，另一根长,12,米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？,5,、一个长方形硬纸板，长,20,分米。宽,16,分米，要求刚好剪成几个边长尽可能长的正方形。这样的正方形边长最大的是多少分米，可以剪几个？,5,、解答下面的应用题。,（,1,）丁伟,15,天看完一本书，平均每天看这本书的几分之几？,7,天看这本书的几分之几？,（,2,）学校图书馆有故事书,210,本，科技书,280,本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？,（,3,）把,80,克糖溶入,720,克水中，糖占糖水的几分之几？,（,4,）王师傅,6,小时加工,35,个零件，李师傅,7,小时加工,46,个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？（写出比较过程）,自主,合作,创新,探究,快乐,总 复 习,分数的意义和性质,人教版五年级数学下册,王 小 珍,二、填空：,1,、在,这些 分数中，真分数有,。,假分数有,。假分数中能化成,整数的有,，分子不是分母,倍数的有,，它们可以化成,带分数。,12,5,11,100,3,4,8,8,15,3,9,9,11,17,12,5,15,3,8,8,3,4,9,9,11,17,11,100,8,8,15,3,9,9,12,5,2,5,2,2,、的分数单位是,_,，减去,_,个这样的分数单位，正好是最小的合数。,4,7,7,1,7,25,3,、一个带分数，它的整数部分是最,小的质数，分数部分是,5,个 ，这,个带分数是,，它的分数单位是,，,有,个这样的分数单位。,12,1,4,、分数 ，当,X,（）时，它是真分,数；当,X,（）时，它是假分数；,当,X,（）时，它等于,1,；当,X,（）,时，它就是这个分数的分数单位。,X,8,5,12,2,1,12,29,1,3,1,4,(),(),10,、试一试，你能找到几个分数符合要求？,11,、五年级三班有男生,23,人，女生,15,人，男生占全班人数的,_,，女生占班人数的,_,，男生占女生人数的,_,，女生占男生人数的,_,。,23,38,15,38,15,23,8,15,1,12.,用,10,米长的绳子捆扎三个箱子（不计接头），平均每个箱子用的绳子是总长的（）。每个箱子用的绳子长（）米。,13.5/8,的分母加上,40,，要使分数的大小不变，分子应加上（）。,14.,分别求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。,3,和,7 16,和,24 7,和,3513,和,65 9,和,15,三、判断：,1,、带分数一定大于,1,。（）,2,、带分数一定大于假分数。（）,3,、分子比分母大的分数叫假分数。（）,5,、的分数单位是 ，它有,5,个 这样的单位。（）,6,、是一个分数，,X,是,8,或比,8,大时，它就是假分数。（）,3,8,5,8,1,8,X,7,、,1,米的 和,2,米的 长度相等。,(),8,、分数单位是 的最小假分数是,(),2,3,1,3,10,1,10,11,四、选择题,1,、在分数里，分母表示,(),A,、分数单位,B,、取了多少份,C,、把单位“,1”,平均分成多少份,C,2,、把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的,(),A,、,B,、,C,、,1,8,1,3,1,9,B,3,、根据“红花朵数是黄花的 ”可知把（）看作单位“,1”,A,、红花的朵数,B,、黄花的朵数,C,、红、黄花的朵数,1,4,B,六、应用题,1,、纺织厂有棉花生,380,包，用去了,175,包，用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几？,剩下的包数：,380-175=205,（包）,175,380,35,76,205,380,41,76,答：（,略）,=,=,2,、一块,3,公顷的菜地，平均分成,15,份，每份是多少公顷？其中,4,份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？,大白菜地占这块地的几分之几,：,答：（,略）,1,5,=,（公顷）,15,4,15,3,、把一根,5,米长的管子等分成,8,段，每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？,每段占这根管子,的几分之几,：,=,8,5,8,1,答：（,略）,（,米）,写出分母是,8,的所有最简真分数。,分母是,8,的所有最简真分数有：,1.,在分数 中，,当,a,（,）时，它是真分数；,当,a,(),时，它是假分数；,当,a,（）时，它等于,1,；,当,a,(),时，它就是这个分数的分数单位。,3,分数单位是 的最小真分数是,(),，最小假分数 是（）。,a,9,大于,9,或等于,9,小于,9,等于,9,等于,1,2.,分数单位是 的,最大真分数是,，,最小假分数是,，,最小带分数是,。,3.,的分数单位是,_,，再添上,_,个这样的分数单位，正好是最小的合数。,4.,一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是,5,个 ，这个带分数是,，它的分数单位是,，,有,个这样的分数单位。,48,的因数：,1,，,48,2,，,24,，,3,，,16,，,4,，,12,，,6,，,8,，,答：每组最多,6,人。,48,和,54,的最大公因数是,6,。,松花蛋的个数既是,4,的倍数，又是,6,的倍数。,而且松花蛋的个数在,7080,之间。,一个分数的分母加,4,，这个分数就等,于,，如果在原分数的分子上加,1,，这,个分数就等于,1,。原分数是几？,10,11,挑战数奥,小明和爸爸进行登台阶运动。台阶共有,60,级，爸爸每步登,3,级，小明每步登,2,级。问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？,应用题：,（,1,）有三根铁丝，一根长,15,米，一根长,18,米，一根长,27,米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？,（,2,）把一张长,72,厘米，宽,60,厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？,（,3,）把长,132,厘米，宽,60,厘米，厚,36,厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少,块？,自主,合作,创新,探究,快乐,谢谢指导！,