八年级数学第十四章1421乘法公式(平方差公式)_课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2.1,平方差公式,乘法公式,问题一,竞赛：,谁能最先算出,999810002,(a+b)(m+n),=,am+an+bm+bn,(x+2)(x,-,2)=,？,问题二,1.,如图，边长为,a,厘米的大正方形中有一个边长为,b,厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：,图（,1,）的面积为：,图（,2,）的面积为：,即：,图（,1,）,a,b,a-b,a-b,图（,2,）,a,a-b,b,问题二,1.,如图，边长为,a,厘米的大正方形中有一个边长为,b,厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：,图1,）的面积为：,图（,2,）的面积为：,即：,图（,1,）,a,b,a-b,a-b,图（,2,）,a,a-b,b,【,活动,】,验证总结,1,、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？,2,、,你能说说这个等式两边的特点吗？,(,a+b)(a,-,b,),两数,和,与,这,两数,差,的,积,等于,这,两数的,平方差,平方差公式,特点,:,具有完全相同的两项,具有互为相反数的两项,(,a,+b)(,a,-,b),(a,+b,)(a,-,b,),(a+b)(a,-,b)=a,2,-,b,2,公式变形,:,1,、,（,a b)(a+b)=a,2,-b,2,2,、,（,b+a)(-b+a)=a,2,b,2,(,a+b)(a-b,)=(a),2,-(b),2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是,(),A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a),C.,（,100+8)(100-7),D.(x+y-1)(x+y-1),2.,下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是,(),A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y),C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5),A,C,火眼金睛,尝试应用,分析,:,在,(1),中,可以把,_看成,a,把,_,看成,b,即,(3,x,+,2,)(3,x,-,2,)=(,3,x,),-,2,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,-,b,运用平方差公式计算：,1.,（,3x+2)(3x-2)2.(b+2a)(2a-b),3.(-x+2y)(-x-2y),添括号,3x,2,（,x,4)(x,4,）,（,1,2a)(1,2a,）,（,m,6n)(m,6n,）,（,5y,z)(5y,z,）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,自学检测,我能行!,运用平方差公式计算：,1,、,(m+n)(-n+m)=,2,、,(-x-y)(x-y)=,3,、,(2a+b)(2a-b)=,4x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,)=,5,、,51 49 =,m,2,-n,2,位置变化,y,2,-x,2,符号变化,4a,2,-b,2,系数变化,x,4,-y,4,指数变化,2499,无中生有,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,练习：判断正误,（,1,）,(2b+a)(a-2b)=4,b,2,-,a,2,(),（,2,）,(mn)(-m-n)=-m,2,-n,2,(),（,3,）,(x+y)(-x-y)=,x,2,-y,2,(),（,4,）（,a-,b+c)(a-b-c,)=,(,a-b,),-,c,（,）,a,2,-4b,2,n,2,-m,2,-x2,-2xy-y,2,（,5,）,(3b+2a)(2a-3b)=4,a,2,-9b,2,(),大显身手,参照平方差公式“,(,a+b)(a-b,)=a,2,-b,2,”,填空。,(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_,(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_,判断下列式子是否可用平方差公式。,（,1),（,-,a+b)(a+b,)(2)(-2a+b)(-2a-b),(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c),口答下列各题,：,(,l)(-a+b)(a+b,)=,_,(2)(a-b)(b+a)=_,(3)(-a-b)(-a+b)=_,(4)(a-b)(-a-b)=_,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),找一找、填一填,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-,1,2,0.3x,1,(0.3x),2,-,1,2,(a-b)(a+b),(a+b)(a,b)=a,2,-b,2,例,1,、用平方差公式计算,计算：,（,x+2y)(x-2y),解：原式,x,2,-(2y),2x,2,-4y,2,注意,1,、先把要计算的式子与公式对照,2,、哪个相当于公式中的,a,？,哪个,相当于公式中的,b,？,例题,例,2,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,2)(3,x,2),；,(2)(,b+2a,)(,2a,b,);(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y).,解：,（,1,）,(3,x,2)(3,x,2),=(3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,（,2,）,(,b+2a,)(2,a,b,),=(2,a+b,)(2,a,b,),=(2,a,),2,b,2,=4,a,2,b,2,.,(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y),=(,-,x,),2,2y,),2,=,x,2,4y,2,试试就能行,例,3,计算,:,(1),102,98,;,(2),(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5).,解,:(1),102,98,(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),=100,2,-2,2,=10000 4,=,（,100,2,）,(100,2),=,9996.,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1.,挑战自我,试一试：,现在你能用公式算出,999810002,吗？,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),=4,a,2,9,；,=4,x,4,y,2,.,=(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,9,b,2,；,=(2,a,),2,3,2,=(,-,2,x,2,),2,y,2,=(50+1)(50,-,1),=,50,2,1,2,=2500,-,1,=2499,=(9,x,2,16),(,6x,2,+,5,x,-,6),=,3,x,2,5,x,-10,=(,a,),2,(,3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),（,3,）,5149,（,5,）,(3,x,+4)(3,x,-,4),-,(2,x,+3)(3,x,-,2),（,4,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,),相信自己 我能行,！,练习,利用平方差公式计算：,知难而进,1.,计算,2012,2,2011,2013,;,拓展提升,解,：,2012,2,2011,2013,=2012,2,(2012,1)(,2012+1),=,2012,2,（,2012,2,1,2,),=,2012,2,2012,2,+,1,2,=1,2,、利用平方差公式计算,:,（,a-2)(a+2)(,a,2,+,4),解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16,（）,化简,(,x,4,+y,4,),(,x,4,+y,4,),(,x,4,+y,4,),拓展提升,知难而进,(,a+b)(a-b,)=(a),2,-(b),2,相反为,b,小结,相同为,a,适当交换,合理加括号,平方差公式,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),=(9,x,2,16),(,6x,2,+,5,x,-,6),=,3,x,2,5,x,-10,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),（,5,）,(3,x,+4)(3,x,-,4),-,(2,x,+3)(3,x,-,2),（,4,）,(,y,2,x,2,),(,2,x,2,+y,),计算下列各式,（3）,20132011,2012,2,当堂训练,