_第三章_三角恒等变换(全)两角和与差的正弦余弦和正切公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.1,两角差的余弦公式,目标导学,1,、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程；,2,、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。,不用计算器，求 的值,.,1,.15,能否写成两个特殊角的和或差的形式,?,2.,cos15,=cos(45 -30)=cos45 -cos30,成立吗,?,3,.,cos,(45,-30),能否用,45,和,30,的角的,三角函数来表示,?,4.,如果能,那么一般地,cos(,-,),能否用,、,的,角的三角函数来表示,?,问,题,探,究,?,如何用任意角,与,的,正弦、余弦来表示,cos(-),？,思考：你认为会是,cos(-)=,cos-cos,吗,?,-1,1,1,-1,-,B,A,y,x,o,cos(-)=coscos+sinsin,差角的余弦公式,结,论,归,纳,对于任意角,注意：,1.,公式的结构特点；,2.,对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出,cos(,),不查表,求,cos,(375),的值,.,解,:,cos,(375,)=cos15,=cos(45,30,),=cos45,cos30 +sin45 sin30,应用举例,分析,:,思考：你会求 的值吗,?,.,利用差角余弦公式求 的值,学,以,致,用,例,1.,已知,求 的值,.,例,2.,已知,求,cos(,-,),的值,练习：,P140,练习：,思考题：,已知 都是锐角,变角,:,分析：,三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如,目标导学,1,、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；,2,、能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。,3.1.2,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,cos(,+,)=,cos,cos,sinsin,公式的结构特征,:,左边是复角,+,的余弦,右边是单角,、,的余弦积与正弦积的差,.,cos(,-,)=,coscos,+,sinsin,简记：,例、求值：,你能推导 、的公式吗？,两角和与差的正切公式的应用,学习目标,目标,1,目标,2,目标,1,目标,2,目标,1,目标,1,和角与差角正切公式的应用,学习目标,目标,1,目标,2,目标,1,目标,2,目标,2,和角与差角正切变形公式的应用,和角与差角正切公式的应用,学习目标,朝花夕拾,目标,1,目标,2,目标,1,和角与差角正切公式的应用,目标,2,和角与差角正切变形公式的应用,基础应用,例题,1,例题,3,例题,2,例题,1,例题,3,例题,2,基础应用,例题,1,例题,1,、不查表求值,例题,1,例题,3,例题,2,例题,2,基础应用,例题,1,例题,3,例题,2,例题,2,基础应用,基础应用,例题,1,例题,3,例题,2,例题,2,例题,3,、计算,例题,1,例题,3,例题,2,例题,3,基础应用,变形应用,变形公式,例题,1,例题,3,例题,2,例题,4,例题,5,例题,6,变形应用,变形公式,例题,1,例题,3,例题,2,例题,4,例题,5,例题,6,例题,1,变形公式,例题,1,例题,3,例题,2,例题,4,例题,5,例题,6,变形应用,变形公式,例题,1,例题,3,例题,2,例题,4,例题,5,例题,2,例题,6,变形应用,变形公式,例题,1,例题,3,例题,2,例题,4,例题,5,例题,3,例题,6,变形应用,讨论：,原等式成立,变形公式,例题,1,例题,3,例题,2,例题,4,例题,5,例题,4例题,6,变形应用,变形公式,例题,1,例题,3,例题,2,例题,4,例题,5,例题,5,例题,6,变形应用,变形公式,例题,1,例题,3,例题,2,例题,4,例题,5,例题,6,例题,6,变形应用,小结,变形公式,基础应用,变形应用,1,、非特殊角的求值,2,、角的组合,3,、公式逆用,1,、典型例题,2,、注意事项,达标测试,作业,二倍角的正弦,、,余弦,、,正切公式,目标导学,1,、理解二倍角公式的推导；,2,、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；,3,、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。,一、复习,:,两角和的正弦、余弦、正切公式,:,若上述公式中，你能否对它进行变形？,对于 能否有其它表示形式？,公式中的角是否为任意角？,且,，,二倍角公式,：,口答下列各式的值：,公式识记,例,1,例,2,(1),(2),练习,(2),(4),(1),引申：公式变形：,升幂降角公式,化简,例,3,例,4,练习,1,、二倍角正弦,、,余弦,、,正切公式的推导,总结,且,，,2,、注意正 用、逆用、变形用,两角和与差的三角函数,我们的目标,掌握“合一变形”的技巧及其应用,朝花夕拾,1,、两角和、差角的余弦公式,2,、两角和、差角的正弦公式,3,、二倍角的正、余弦公式,4,、两角和、差的正切公式,5,、二倍角的正切公式,朝花夕拾,引例,把,下列各式化为一个角的三角函数形式,化 为一个角的三角函数形式,令,练习,把,下列各式化为一个角的三角函数形式,典型例题,1,、化简：,3,、化简：,典型例题,能力测试,1,、化简：,一字师,引例,一组三角函数式的应用,典型例题,能力测试,能力测试,1,、化简：,建议作业,