二次函数PPT课件XIN.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,26.1,二次函数,基础回顾,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，,当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，,我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,y=,kx+b,(k0),正比例函数,y=,kx,(k0),函数知多少,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题,1:,y=6x,2,亲历知识的发生和发展,n,个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,某,种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加X倍,那么两年后这种产品的产量Y将随计划所定的X的值而确定,Y与X之间的关系应怎样表示?,问题三,分析:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后产量是 件,即两年后的产量为:,即,函数有什么共同点,?,观察：,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义：一般地，形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a 0,),的函数叫做,二次函数,。其中,x,是自变量，,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项，,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项，,c,为常数项。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是,任意实数。,整式。,a0.,2,(5),函数的右边是一个,整 式,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,1,、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函数,y=ax+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1,+,x),（,2,）,y=5x,2,-6,看谁反应快,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数,.,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,例,1:m,取何值时，函数,y=(m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,解,:,由题意得,例,2,：一农民用,40,米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,x,米，菜园的面积为,y,平方米，求,y,与,x,之间的函数关系式。当,x=12,时，计算菜园的面积。,x,米,y m,2,x,米,40-2x(,米,),解：,由题意得：,y=x(40-2x),即：,y=40 x-2x,2,(,0 x20,),当,x,12,时，菜园的面积为：,y=40 x-x,2,4012,212,2,192,（,平方米）,想一想,小结：,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,2,、,1,、,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,1,、,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（,2,）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,解：,由题意得：,