1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十四章整式的乘法与因式分解,14.3,因 式 分 解,14.3.1,提公因式法,1.,认识因式分解的定义及它与整式乘法的联系,会用提公因式法分解因式,.,2.,经历探究多项式因式分解的过程,体会用提公因式分解因式的方法,增强逆向思维能力,.,3.,重点,:,用提公因式法分解因式,.,14.3.1,提公因式法,问题探究一,因式分解的定义,(1),等号左边是多项式,;,(2),等号右边是整式的积,.,阅读教材,
2、探究,”,的内容,解决下列问题,.,x,2,+x,x,2,-1,1.(1)x(x+1)=,;(2)(x+1)(x-1)=,.,2.,若把第,1,题中,(1)(2),两题反过来,写出其等式,:,.,.,x,2,+x=x(x+1);x,2,-1=(x+1)(x-1),3.,观察第,2,题中两个等式,你能说说它们的特征吗,?,【归纳总结】把一个,化成几个,的,_,的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式,.,多项式,整式,积,分解因式,【讨论】,1.,用,“,因式分解,”,和,“,整式的乘法,”,填空,:,x,2,+x=x(x+1),叫作,x(x+1)=x,2,+x,
3、叫作,.,因式分解,整式的乘法,2.x,2,+x=x,2,(1+,),是分解因式吗,?,不是,因为分解所得的不是几个整式的积的形式,.,【预习自测】下列各式从左到右的变化属于因式分解的是,(),A.m,2,-4n,2,=(m+2n)(m-2n),B.(m+1)(m-1)=m,2,-1,C.m,2,-3m-4=m(m-3)-4,D.m,2,-4m-5=(m-2),2,-9,A,互动探究,1,C,下列变形是因式分解的是,(),A.m(a+b)=am+bm,B.a,2,+2ab+b,2,-1=a(a+2b)+(b+1)(b-1),C.am,2,-16a=a(m+4)(m-4),D.a,2,-b,2,
4、2=(a+b)(a-b)-2,问题探究二,提公因式法,阅读教材“,14.3.1,提公因式法”,解决下列问题,.,1.,多项式各项都含有的,的因式叫作这个多项式的公因式,.,公共,2.“,例,1”,中,8a,3,b,2,与,12ab,3,c,的公因式有哪些,?,(,1),系数部分是多项式各项系数的最大公约数,;,(2),字母部分是取多项式各项中含有相同的字母,并且相同字母的指数取其次数最低的积,.,3.,把,8a,3,b,2,+12ab,3,c,分解因式时,如果只提出公因式,4ab,这样做对吗,?,为什么,?,4.,根据,“,例,1”,说说怎样确定一个多项式的公因式,.,解,:,(1)4a,2
5、b,2,(c-3ab,2,);,(2)(a-3)(m-2).,【归纳总结】提公因式法的一般步骤,:,首先,公因式,然后,公因式,再用,确定另一个因式,.,确定,提取,多项式除以公因式,【预习自测】,分解因式,:(1)4a,2,b,2,c-12a,3,b,4,;,(2)m(a-3)+2(3-a).,互动探究,2,用乘法公式计算,:,【方法归纳交流】如何检查因式分解是否正确,?,用整式乘法把因式乘回去,看结果是否与原式相等,.,解,:,(1),原式,=2a(a-2).,(2),原式,=3ab(4c-3ab).,(3),原式,=a(m-n)-2b(m-n)=(m-n)(a-2b).,(4),原式,=3(a-b)(2a-2b+1).,互动探究,3,解,:,原式,=62,4,+32,4,+112,4,=2,4,(6+3+11)=2,4,20=320.,利用因式分解简便计算,:62,4,+62,3,+442,2,.,变式训练,计算,:2,2013,-2,2012,.,解,:,原式,=22,2012,-2,2012,=2,2012,(2-1)=2,2012,.,互动探究,4,已知,a+b=,ab=2,则代数式,a,2,b+ab,2,的值为,.,3,变式训练,先分解因式,再求值,:,已知,x=,求,8x,3,(x-3)+12x,2,(3-x),的值,.,
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