中考相似三角形复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形复习课,一.比例线段,知识要点,1.成比例的项：,叫做,成比例的项。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,其中：,a,、,b,、,c,、,d,叫做组成比例的,项,，,线段,a,、,d,叫做比例,外项,，,线段,b,、,c,叫做比例,内项,，,若 四条线段,a,、,b,、,c,、,d,中，如果,（或,a,：,b,=,c,：,d,）,，那么这四条线段,a,、,b,、,c,、d,叫做,成比例的,线段,，简称,比例线段,.,a,c,b,d,=,比例的性质：,bc,ad,d,c,b,a,=,=,;,1.,若,a,b,c,d,成比例,且,a=2,b=3,c=4,那么,d=,6,2,、下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5,C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4,m,n,m,=,n,5,6,已知 ,求 的值.,解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：,m,n,6,5,=,方法(2)因为 ,所以5,m=6n,m,6,n,5,=,6,m,n,=,所以,5,3,、,4,、已知,1)x,：,(x+1)=(1x),：,3,，求,x,。,(2),若 ，求 。,(3),若 ，求 ，,.,=,-,2x,3y,+,y,x,1,2,y,x,a+b,b,=,6,5,a,b,a-b,b,5,6,已知,1,2,3,三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个,比例内项相等,时，,即,a,b,b,c,=，,(或,a,：,b,=,b,：,c),，,那么线段,b,叫做线段,a,和,c,的,比例中项.,2,ac,b,=,即：,一.比例线段,知识要点,3.黄金分割：,A,C,B,练习：,4,1.,相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,练习：,二.相似三角形,知识要点,ABC,A,/,B,/,C,/,如果,BC=3,B,/,C,/,=1.5,那么,A,/,B,/,C,/,与,ABC,的相似比为,_.,3.,相似三角形的判定方法,预备定理,:,相似三角形的传递性,.,A,B,C,D,E,D,E,A,B,C,判定定理,1,2,3.,1,2,2,3,或,2,3,1,3,DEBC,ADEABC.,直角三角形相似的判定,.,D,C,B,A,求证：,ACDABCCBD.,已知：,ACB=,Rt,CDAB,于,D,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形ABC,和一条直线,MN,问题：,请同学们利用直线,MN,在,ABC,上或在边的延,长线作出一个三角形与,ABC,相似，并请同学,们说明理由,A,B,C,M,N,第一种作法：,理由：,（,1,）,DEBC,（,2,）,ADE=B,或,AED=C,（,3,）,AD,：,AB=AE,：,AC,第二种作法：,理由：,（,1,）,ADE=C,或,AED=B,（,2,）,AE,：,AB=AD,：,AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,M,第三种作法：,理由：,（,1,）,DEBC,（,2,）,ADE=B,或,AED=C,（,3,）,AD,：,AB=AE,：,AC,第四种作法：,理由：,（,1,ADE=C,或,AED=B,（,2,）,AE,：,AB=AD,：,AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,第五种作法：,理由：,（,1,）,DEBC,（,2,）,ADE=ABC,或,AED=ACB,（,3,）,AD,：,AB=AE,：,AC,第六种作法：,理由：,（,1,）,ADE=ACB,或,AED=ABC,（,2,）,AE,：,AB=AD,：,AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,第七种作法,：,（,1,）,ACD=B,（,2,）,ADC=ACB,（,3,）,AD,：,AC=,AC,：,AB,A,B,D,C,M,N,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE,绕点,A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点,E,移到与,C,点,重合,ACB=,Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,二,.,知识应用,:,1.,找一找,:,(1),如图,1,已知,:DEBC,EF AB,则图中共有,_,对三角形相似,.,(2),如图,2,已知,:ABC,中,ACB=,Rt,CD AB,于,D,DEBC,于,E,则图中共有,_,个三角形和,ABC,相似,.,A,B,C,D,E,F,如图,(1),3,E,A,B,C,D,如图,(2),4,(3),如图,3,，,1=2=3,则图中相似三角形的组数为,_.A,D,B,E,C,1,3,2,如图,(3),4,(4),已知,:,四边形,ABCD,内接于,O,连结,AC,和,BD,交于点,E,则图中共有,_,对三角形相似,.,A,B,C,D,E,O,(5),已知,:,四边形,ABCD,内接于,O,连结,AC,和,BD,交于点,E,且,AC,平分,BAD,则图中共有,_,对三角形相似,.,A,B,C,D,E,O,1,2,3,4,6,2,A,E,DB,E,C,A,EB,DE,C,A,E,DB,E,C,A,EB,DE,C,A,BC,B,E,C,A,BC,AED,CE,DC,DA,BEA,C,DA,(3).,如图,P,是,ABC,中,AB,边上的一点,要使,ACP,和,ABC,相似,则需添加一个条件,:,_,。,A,B,C,P,ACP=B;,或,APC=ACB;,或,AP:AC=AC:AB,即,AC,2,=AP,AB,证明：,CDAB,，,E,为,AC,的中点,DE=AE,EDA=A,EDA=FDB,A=FDB,ACB=,90,A=FCD,FDB=FCD,FDBFCD,BD,：,CD=DF,：,CF,BDCF=CDDF,例,1,如图，,CD,是,RtABC,斜边上的高，,E,为,AC,的中点，,ED,交,CB,的延长线于,F,。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：,BDCF=CDDF,如图,点,C,D,在线段,AB,上,PCD,是等边三角形,.,当,AC,CD,DB,满足什么关系时,ACP PBD.,4.,想一想,:,A,B,C,D,P,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,10.,（,10,分）,(,探究创新题,),一块直角三角形木板的一条直角边,AB,长为,1.5 m,面积为,1.5 m,2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图,1,，乙设计方案如图,2.,你认为哪位同学设计的方案较好,?,试说明理由,.(,加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数,),【,解析,】,由,AB=1.5 m,S,ABC,=1.5 m,2,可得,BC=2 m.,由图,1,，若设甲设计的正方形桌面边长为,x m,由,DEAB,得,RtCDERtCBA,(2).,已知,如图,梯形,ABCD,中,AD,BC,A=90,0,对角线,BD,CD,求证,:,(1)ABDDCB;,(2)BD,2,=ADBC,A,B,C,D,黄金三角形,A,B,C,D,E,F,顶角为,36,的等腰三角形,叫做黄金三角形,图中有多少个黄金三角形？,A,B,C,D,E,F,G,H,N,M,找出图中线段的黄金分割点？,黄金矩形,把线段,AC,黄金分割,分割点为,B,则以,AB,、,BC,为邻边的矩形,ABCD,叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为,0.618.,A,B,D,C,F,E,若在黄金矩形,ABCD,中画出正方形,ABEF,则得到黄金矩形,ECDF,如此继续下去,可得到一连串的 黄金矩形,O,P,1,P,2,D,1,D,2,c,1,c,2,b,1,b,2,桌面,(1).,如图,在水平桌面上的两个“,E”,当点,P,1,P,2,O,在一条直线上时,在点,O,处用号“,E”,测得的视力与用号“,E”,测得的视力相同,.,图中,b,1,b,2,c,1,c,2,应满足怎样的关系,?,若,b,1,=3.2cm,b,2,=2cm,号“,E”,测试的距离,c,1,=8m,要使测得的视力相同,号“,E”,测试的距离,c,2,应为多少,?,3.,做一做,:,2.,如图，正方形,ABCD,的边长为,8,，,E,是,AB,的中点，点,M,，,N,分别在,BC,，,CD,上，且,CM=2,，则当,CN=_,时，,CMN,与,ADE,的形状相同。,E,A,B,C,D,M,N,3.,在平面直角坐标系，,B,（,1,，,0,）,A,（,3,，,3,）,C,（,3,，,0,）,点,P,在,y,轴的正半轴上运动，若以,O,，,B,，,P,为顶点的三角形与,ABC,相似，则点,P,的坐标是,_.,y,A,B,C,x,O,P,