高中数学_等比数列课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列,复习：,(1),什么叫等差数列,?,(2),等差数列的通项公式是什么,?,如果一个数列从第,2,项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,.,其表示为,:,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(3),在等差数列,a,n,中，若,m+n=p+q,（,m,，,n,，,p,，,q,是正整数,），,则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,(4),如果,a,A,b,成等差数列,那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,观察数列,(1),2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64.,(2)1,，,3,，,9,，,27,，,81,(6),(4)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(5)1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,观察这些数列有哪些特点,?,这就是说，这些数列具有这样的共同特点：,从第,2,项起，每一项与前一项的比都等于同一常数,。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与,n,无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母,d,表示。,等差数列 的通项公式为,当,d0,时，这是关于,n,的一个一次函数。,如果在,a,与,b,中间插入一个数,A,，使,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项。,等差数列,的前,n,项和,当,公差,d=0,时，,当,d0,时，,是关于,n,的二次函数且常数项为,0.,变形虫分裂问题,假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，,，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列,等比数列,.,一般的，如果一个数列从,第,2,项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母,q,表示。,(q0,）,或,等比数列：,特点：,1,、,“,从第二项起”与“前一项”之比,为常数,q,2,、,隐含：任一项,且,3,、,时，,为常数列,观察数列,(1),2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64.,(2)1,，,3,，,9,，,27,，,81,，,243,，,(3),(6),(4)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(5)1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,公比,q=2,递增数列,公比,q=3,递增数列,公比,d=x,公比,q=1,非零,常数列,公 比,q=-1,摆动,数列,因为x,的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。,公比,q=,递减数列,考考你,由常数,所组成的数列,一定为等比数列吗,?,不一定是等比数列。,若此常数列为,0,，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。,因此，常数列一定是等差数列,但但不一定是等比数列,.,数列：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,数列：,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,数列：,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,q,a,a,1,2,=,2,1,2,3,q,a,q,a,a,=,=,3,1,3,4,q,a,q,a,a,=,=,1,1,1,-,-,=,=,n,n,n,q,a,q,a,a,不完全归纳法,连乘,法,等比数列的通项公式,等比数列通项公式为：,m,n,m,q,a,-,=,1,、,q=1,为常数列，,q1,或,0q0,数列为递增；,a,1,0,数列为递减；,0q0,数列为递减；,a,1,1,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,定,义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,例,:,求下列等比数列的第,4,，,5,项：,（,2,）,1.2,，,2.4,，,4.8,，,（,1,）,5,，,-15,，,45,，,例,:,一个等比数列的第,3,项与第,4,项分别是,12,与,18,，求它的第,1,项与第,2,项,.,用 表示题中公比为,q,的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第,1,项与第,2,项分别是,解,:,世界杂交水稻之父,袁隆平,从,1976,年至,1999,年在我国累计推广种植杂交水稻,35,亿多亩，增产稻谷,3500,亿公斤。年增稻谷可养活,6000,万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例,:,培育水稻新品种，如果第,1,代得到,120,粒种子，并且从第,1,代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的,120,粒种子，到第,5,代大约可以得到这种新品种的种子多少粒保留两个有效数字）？,解：,由于每代的种子数是它的,前一代种子数的,120,倍，,因此，逐代的种子数组成,等比数列，记为,答：到第,5,代大约可以得到,这种新品种的种子 粒,.,例,:,某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的,174,元降到,58,元,.,这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到,1%,）？,解：,将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依,(1-x),为,的公比等比数列 ，,由已知条件，有,因此,，,答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是,31%.,设,平均每次降价的百分率是,x,，,那么每次降价后的单价应是降价前的,(1-x),倍,.,若,原价格为,a,，则,降价,x,后的价格应为,a-ax=a(1-x),练习,:,求下列数列的公比和通项：,1.2,，,2.4,，,4.8,-27,，,9,，,-3,，,1,5,，,25,，,125,625,2/3,，,1/2,，,3/8,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（,1,）,1,，,9,（,2,）,-1,，,-4,（,3,）,-12,，,-3,（,4,）,1,，,1,3,2,6,1,等比中项,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，,使,a,、,G,、,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项。,因此，,如果,G,是,a,与,b,的等比中项，那么,，即,成等差数列时，,成等比数列,且,1,、,公比为的,q,等比数列中，,等比数列的性质：,例,:,在等比数列,a,n,中,若,a,n,0,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=36,求,a,3,+a,5,.,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,关 系 式,性 质,中 项,构造三数,构造四数,2,b,=,a+c,b,2,=,ac,a，a+d，a+2d,a,aq,aq,2,a-d,，,a,，,a+d,或,或,a,-3,d,，,a,-,d,，,a+d,，,a,+3,d,a,n,=,a,m,+,(,n-m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,m+n=s+t,a,n,+,a,m,=,a,s,+,a,t,m+n=s+t,a,n,a,m,=,a,s,a,t,例,:,有四个数，其中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，并,且第一个数与第四个数的和是,21,，第二个数与第三个数的和是,18,，求这四个数。,判断或证明数列 是否为等比数列,一般是先求出通项公式,再判断或证明,判断证明的方法主要有以下四种,:,练习,：已知,a,n,为等比数列，,(1)a,5,=2,a,9,=8,求,a,7,=,_,(2)a,5,=2,a,10,=10,则,a,15,=_,(3)a,1,=1/8,q=2,a,4,与,a,8,的等比中项,_,(4)a,6,=3,则,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,=_,(5)a,4,a,15,=-2,则,a,3,a,6,a,12,a,17,=_,(6)a,9,a,10,a,11,a,12,=64,则,a,8,a,13,=,_,小结：,1,、定义,:,2,、通项公式,:,m,n,m,q,a,-,=,再 见,