数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《1541提公因式法》课件（人教版八年级上）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,99,3,99,能被,100,整除吗？,解法二：,99,3,99=99,（,99,2,1,）,=99,（,99,1,）（,99,1,）,=1009998,解法一：,99,3,99=970299,99,=970200,新课导入,想一想,哪种解法简单？,（,1,）已知：,x=5,，,a-b=3,，求,ax,2,-bx,2,的值,（,2,）已知：,a=101,，,b=99,，求,a,2,-b,2,的值,你能说说算得快的原因吗？,解：,（,1,）,ax,2,-bx,2,=x,2,（,a,b,）,=253=75,（,2,）,a,2,-b,2,=,（,a,b,）（,a,b,）,=,（,101,99,）（,101,99,）,=2002=400,看谁算的快,知识与能力,教学目标,1,了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；,2,通过找公因式，培养观察能力,1,了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；,2,了解公因式概念和提取公因式的方法；,3,会用提取公因式法分解因式,过程与方法,1,在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；,2,培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；,3,在用提公因式法分解因式时，培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用,情感态度与价值观,重点,难点,教学重难点,能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来,识别多项式的公因式,根据左面的算式填空：,3x,2,-6x=(_)(_),ma+mb+mc,=(_)(_),m,2,-16=(_)(_),x,2,-4x+4=(_),2,a,3,-a=(_)(_)(_),计算下列各式：,3x(x-2)=_,m(a+b+c,)=_,(m+4)(m-4)=_,(x-2),2,=_,a(a+1)(a-1)=_,3x,2,-6x,ma+mb+mc,m,2,-16,x,2,-4x+4,a,3,-a,3x,x-2,m,a+b+c,m+4,m-4,x-2,a,a-1,a+1左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？,做一做,讨论,知识要点,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,a,2,-b,2,=(a+b),2,=,m(a+b,),(,a+b)(a-b,),(a+b),2,m(a+b,),=a,2,-b,2,=a,2,+2ab+b,2,=,am+bm,整式乘法,因式分解,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a,2,+2ab+b,2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(,a+b)(a-b,),（,4,）分解因式必须进行到每个多项式,因式不能再分解为止,（,2,）分解因式的结果是整式的积的形,式；,（,1,）分解因式是整式乘法的恒等变形，,是互逆的过程；,（,3,）分解的对象必须是多项式；,1,下列从左到右是因式分解的是（）,A,x(a,b)=ax,bx,B,x,2,1+y,2,=(x,1)(x+1)+y,2,C,x,2,1=(x+1)(x,1),D,ax+bx+c,=,x(a+b)+c,C,练一练,2,下列因式分解中，正确的是（）,A,3m,2,6m=m(3m,6),B,a,2,b+ab+a=,a(ab+b,),C,x,2,+2xy,y,2,=,(x,y),2,D,x,2,+y,2,=(x+y),2,C,知识要点,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法,公因式：,即每个单项式都含有的相同的因式,在,am,bm,=,m(a+b,),中，,m,叫做多项式各项的公因式,提公因式法：,8a,3,b,2,12ab,3,c,的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,a,b,2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,（,1,）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；,（,2,）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；,（,3,）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点,确定公因式的方法：,axay+a,3mx-6nx,2,4a,2,b+10ab,2,x,4,y,3,+x,3,y,3,12x,2,yz-9x,3,y,2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x,3,y,3,3x,2,y,多项式,例,1,把,12a,4,b,3,+16a,2,b,3,c,2,分解因式,提公因式后，另一个因式：,项数应与原多项式的项数一样；,不再含有公因式,解：,12a,4,b,3,+16a,2,b,3,c,2,=4a,2,b,3,3a,2,+4a,2,b,3,4c,2,=4a,2,b,3,(3a,2,+4c,2,),公因式：,4a,2,b,3,注意,例,2,把,2ac(b+2c)b+2c),分解因式,解：,2ac(b+2c),(b+2c),=(b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,1,找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多,项式因式分解,（,1,）,3x+9,；,（,2,）,7x,2,-28xy,；,（,3,）,8a,3,b,2,-12ab,3,c+2ab,；,（,4,）,6ax,2,9axy,3a,练一练,解,：（,1,）原式,=3(x+3),（,2,）原式,=7xx-7x4y=7x(x-4y),（,3,）原式,=2ab4a,2,b-2ab6b,2,c+2ab1,=2ab(4a,2,b-6b,2,c+1),（,4原式,=3a2x,2,-3a3xy+3a1,=3a(2x,2,-3xy+1),2,（,1,）,4x,3,y,2,+14x,2,y-2xy,=2xy2x,2,y+2xy7x-2xy1,=2xy(2x,2,y+7x-1),（,2,）,4a,3,b,2,+16ab,3,c-12a,2,b,2,c,2,=4ab,2,(a,2,4bc,3ac,2,）,（,3,）,2a,m-1,b,n,-4a,m,b,n+1,+6a,m+1,b,n,=2a,m-1,b,n,（,1-2ab+3a,2,）,（,4,）,a,2n,a,n,1,a,n,1,(n,为大于等于,2,的,整数,),=a,n,1,(a,n,1,a,21),3,（,1,）,2x(x-2y)+4y(2y-x),=2x(x-2y)-4y(x-2y),=2(x-2y)(x-2y),=2(x-2y),2,（,2,）,(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b),=(2a+b)(3b-2a-a),=(2a+b)(3b-3a),=3(2a+b)(b-a),例,3,把,x,3,x,2,x,分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“,x”,提出时，应留有一项“,1”,，而不能错解为,x(x,2,x),解：原式,(x,3,x,2,x),x(x,2,x,1),注意,1,分解因式,把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算,2,确定公因式的方法,一看系数二看字母三看指数,课堂小结,3,提公因式法分解因式步骤（分两步）,第一步 找出公因式；,第二步 提公因式,.,4,用提公因式法分解因式应注意的问题,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）某一项全部提出时，这一项除以公因,式时的商是,1,，这个,1,不能漏掉；,（,3,）多项式的首项取正号,1,（,1,）,9x,3,y,3,12x,2,y,18xy,3,中各项的公因式,是,_.,（,2,）,5x,2,25x,的公因式为,_.,（,3,）,2ab,2,4a,2,b,3,的公因式为,_4,）多项式,x,2,1,与,(x,1),2,的公因式是,_,3xy,5x,-2ab,2,x,-1,2,如果,(x+y)(x,2,-xy+y,2,)-(x+y)xy,有公因式,(,x+y,),，,那么另外的因式是,_,(x-y),2,随堂练习,3,分解因式,（,1,）,5x,3,y(x-y),3,-15x,4,y,3,(y-x),2,解法一：,5x,3,y(x-y),3,-15x,4,y,3,(y-x),2,=5x,3,y(x-y),3,-15x,4,y,3,(x-y),2,=5x,3,y(x-y),2,(x-y-3xy,2,),解法二：,5x,3,y(x-y),3,-15x,4,y,3,(y-x),2,=-5x,3,y(y-x),3,-15x,4,y,3,(y-x),2,=-5x,3,y(y-x),2,(y-x+3xy,2,),（,2,）,(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b),(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b),=(a-2b)(7a-8b)+(a-8b),=(a-2b)(8a-16b),=8(a-2b)(a-2b),=8(a-2b),2,（,3,）,x,2,+x,6,=x,2,(1+x,4,),（,4,）,8m,2,n+2mn,=2mn(4m+1),（,5,）,12xyz,9x,2,y,2,=3xy(4z,3xy),