二次函数最大值.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,尾页,首页,针对演练,目录,二次函数专题训练,(1),来苏中学 张芬,2017.4.13,与线段、周长有关的问题,一、考点聚焦,（一）与几何最值有关的知识点,。,1,.,两点之间，线段最短；,2.,三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。,会求线段和的最小值,线段差的最大值,学习目标,二,、玩转重庆四年中考,（,2016,年,B,卷,26,（,2,）题，,),2015,年,A,卷,26,（,2,）题，）,（,2014,年,A,卷,25,题，,),2013,年,A,卷,25,（,2,）题，,B,卷25,（,2,）题）,典例精讲,例,1,如图，抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),与,x,轴交于点,A,、,B,(1,，,0,),，与,y,轴交于点,C,，直线,y,x,2,经过点,A,、,C,.,抛物线的顶点为,D,，对称轴为直线,l,.,(1)求抛物线的解析式,及顶点,D,的坐标；,【,方法点拨,】由已知直线,y,x,2,经过,X,轴上点,A,、,Y,轴上的点,C,，,可求得,A,、,C,两点的坐标，结合,B,(1,，,0),，用待定系数法,求出抛物线解析式，将抛物线解析式配方成顶点式，即可求得顶点,D,的坐标,解,：,(1),对于直线,y,x,2,，,令,y,0,，,得,x,4,，,令,x,0,得,y,2,，,点,A,(4,，,0),，,点,C,(0,，,2),，,已知点,B,(1,，,0),，,将,A,、,B,、,C,三点的坐标代入抛物 线的解析式得：,解得,抛物线的解析式为,y,x,2,x,2.,又由抛物线,y,x,2,x,2,得,：,y,(,x,2,5,x,),2,(,x,),2,，,抛物线顶点,D,的坐标为,(,，,),(2),设点,E,为,x,轴上一点，且,AE,CE,，求点,E,的坐标；,【,方法点拨,】已知点,E,在,x,轴上，则设,E,点坐标为,(,e,，,0),，,要求点,E,的坐标，已知,AE,CE,，,需先分别用含,e,的式子表示出,AE,和CE,，,由于,A,点坐标,(1),中已求得，则,EA,4,e,，,由题图可知,O,、,E,、,C,三点可构成,Rt,COE,，,结合,C,点坐标，利用勾股定理即可表示出,CE,的长，建立方程求解即可,(3),设点,G,是,y,轴上一点，是否存在点,G,，使得,GD,GB,的值最小，若存在，求出点,G,的坐标；若不存在，请说明理由；,【,方法点拨,】要求,GD,GB,的值最小，解决方法为找其中一点的对称点，将两条线段转化成一条线段求解，即先找点,B,关于,y,轴的对称点,B,，,再连接,B,D,，,则,B,D,与,y,轴的交点即为所求的,G,点，可先求直线,B,D,的解析式，再求其与,y,轴的交点即可,(3),存在如解图,，取点,B,关于,y,轴的对称点,B,，,则点,B,的坐标为,(,1,，,0),连接,BD,，,直线,BD,与,y,轴的交点,G,即为所求的点,设直线,BD,的解析式为,y,kx,d,(,k,0),，,其中,D,(,，,),，,解得,例,1,题解图,直线,BD,的解析式为,y,x,，,令,x,0,，,得,y,，,点,G,的坐标为,(0,，,),(4),在直线,l,上是否存在一点,F,，使得,BCF,的周长最小，若存在，求出点,F,的坐标及,BCF,周长的最小值；若不存在，请说明理由；,【,方法点拨,】因为,BC,的长为定值，要使,BCF,的周长最小，即要使,CFBF,的值最小，由点,A,，,B,关于直线,l,对称，可知,AC,与,l,的交点即为点,F,，,即可得,CF,BF,最小,变式,1,(4),存在要使,BCF,的周长最小，即,BC,BF,CF,最小，在,Rt,OBC,中,，,OB,1,，,OC,2,，,由勾股定理得,BC,为定值,，,当,BF,CF,最小时,，,C,BCF,最小,点,B,与点,A,关于直线,l,对称,，,AC,与对称轴,l,的交点即为所,求的点,F,，,如解图,所示,例,1,题解图,根据抛物线解析式可得对称轴,l,为直线,x,.,将,x,代入直线,y,x,2,，,得,，,点,F,的坐标为,(,，,),在,Rt,AOC,中,，,AO,4,，,OC,2,，,根据勾股定理得,AC,2,，,BCF,周长的最小值为,BC,AC,.,(5),在,y,轴上是否存在一点,S,，使得,SD,SB,的值最大，若存在，求出点,S,的坐标；若不存在，请说明理由；,变式,2,【,方法点拨,】要使,SD,SB,的值最大，则需分两种情况讨论：,S,、,B,、,D,三点不共线时构成三角形，由三角形三边关系得到,SD,SB,BD,；,当三点共线时，有,SD,SB,BD,.,从而得到当点,S,在,DB,的延长线上时满足条件，求出直线,BD,的解析式后，求出直线,BD,与,y,轴的交点坐标即可,(5),存在当,S,与,D,、,B,不在同一条直线上时，由三角形三边关系得,SD,SB,BD,，,当,S,与,D,、,B,在同一条直线上时，,SD,SB,BD,，,SD,SB,BD,，,即当,S,在,DB,的延长线上时，,SD,SB,最大，最大值为,BD,.,如解图,，,例,1,题解图,B,(1,，,0),，,D,(,，,),，,易得直线,BD,的解析式为,y,x,，,当,x,0,时,，,y,，,即当点,S,的坐标为,(0,，,),时,，,SD,SB,的值最大,(6),若点,H,是抛物线上位于,AC,上方的一点，过点,H,作,y,轴的平行线，交,AC,于点,K,，设点,H,的横坐标为,h,，线段,HK,d,.,求,d,关于,h,的函数关系式；,求,d的最大值及此时,H,点的坐标,【,方法点拨,】由题可得点,H,的横坐标为,h,，,分别将,h,代入抛物线及直线,AC,的解析式中，即可得到点,H,、,K,的纵坐标，再由点,H,在点,K,的上方，表示出,HK,，,可得到,d,关于,h,的函数关系式；,利用二次函数的性质求最值，即可得,d,的最大值,(6),如解图,，,点,H,在抛物线上,，,设点,H,的坐标为,(,h,，,),，,HK,y,轴,，,交,AC,于,K,，,点,K,的坐标为,(,h,，,),，,点,H,在点,K,的上方，,HK=,例,1,题解图,由,可知，,当,h,2,时,，,d,最大,，,024,，,符合题意,，,当,h,2,时d,最大，最大值为,2,，,此时点,H,的坐标为,(2,，,1),线段、周长最值问题有两种形式：,1,平行于坐标轴的线段,的最值问题，常常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式，然后运用二次函数性质求最值解决这类问题的关键是：,(1),确定线段的函数关系式，注意,当线段平行于,y,轴,时，用,”,上纵,-,下纵,”,坐标；,当线段平行,x,轴,时，用,”,右横,-,左横,”,坐标；,(2),确定函数最值，注意函数,自变量取值范围,要确定正确；,学,法,指,导,2,“求,线段和最短、周长最小,”等问题，这类问题一般是已知两个定点和一条定直线，然后在定直线上确定一点，使得这个点到两定点距离和最小其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等；这类问题的,解决方法,是：作其中一个定点关于已知直线的对称点，连接对称点与另一个定点，它们与已知直线的交点即为所求的点，然后通过求直线解析式及直线交点坐标，计算最小值或点坐标,学,法,指,导,针对训练,如图，如图，抛物线,y,-,x,2,bx,c,的图象过点,A,(4,，,0),，,B,(,4,，,4,）,且抛物线与,y,轴交于点,C,，连接,AB,，,BC,，,AC,.,(1),求抛物线的解析式；,(2),点,P,是抛物线对称轴上的点，求,PBC,周长的最小值及此,时点,P,的坐标；,(3),若,E,是线段,AB,上的一个动点,(,不与,A,、,B,重合,),，过,E,作,y,轴的平行线，分别交抛物线及,x,轴于,F,、,D,两点,.,请问是否存在这样的点,E,，使,DE,2,DF,？若存在，请求出点,E,的坐标；若不存在，,请说明理由,.,课中精练,谈谈本节你的收获或困惑,