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初中一年级数学（下）,第九章 轴对称,9.2,轴对称的认识,绵竹市侨爱道行中学,谢德芳,龙浔镇政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,1,更多资源,A,B,L,实际问题,2,在福厦高速公路,L,（,泉州段）,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，,为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,高 速 公 路,问题与思考,1:,线段是轴对称图形吗,?,线段垂直平分线,.exe,结论：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,A,B,P,M,N,C,PA=PB,直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,已知：如图，,点,P,在,MN,上,.,求证：,证明：,MNAB,PCA=PCB,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBC,PA=PB,9.2,轴对称的认识,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,9.2,轴对称的认识,结论：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,9.2,轴对称的认识,结论：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,B,C,E,D,A,例,1,如图,9.2.2,，,ABC,中，,BC,10,，边,BC,的垂直平分线分别交,AB,、,BC,于点,E,、,D,BE,6,，,求,BCE,的周长,解,:,因为,DE,是线段,BC,的垂直平分线，即,BE,CE,6,，,所以,BCE,的周长,BE,CE,BC,6,6,10,22,例,2,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：,PA=PB=PC;,B,A,C,M,N,M,N,P,PA=PB=PC,PB=PC,点,P,在线段,BC,的垂直平分线上,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,分析：,9.2,轴对称的认识,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例,1,得到什么结论,？,例,2,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分 线交于,P.,求证：,PA=PB=PC;,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上，,PA=PB,（？）,.,同理,PB=PC.,PA=PB=PC.,B,A,C,M,N,M,N,P,龙浔镇政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,1,B,A,C,1,、求作一点P,，,使它和已,ABC,的三个顶点距离相等,.,实际问题,数学化,p,PA=PB=PC,实际问题,1,9.2,轴对称的认识,福厦 高 速 公 路,A,B,L,实际问题,2,在福厦高速公路,L,（,泉州段）,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，,为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,2,、如图,，,在直线,L,上求作一点,P,，使,PA=PB,.,L,A,B,实际问题,数学化,实际问题,2,p,PA=PB,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,9.2,轴对称的认识,福 厦 高 速 公 路,A,B,L,实际问题征答,在福厦高速公路,（泉州段）,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，,为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，,即省工又节省资金,。医院的院址应选在何处？,问题与思考,2:,角是轴对称图形吗,?,角的,平分线的特征,结论：角平分线上的,点,到角的两边,距离,相等。,MC=MD,OA,是,证明：,OP,平分,POQ,POA=AOQ,MCOP,，,MDOQ,MCO=MDO,在,OMC,和,OMD,中，,POA=AOQ,MCO=MDO,MO=MO,OMC OMD,（？）,MC=MD,（？）,9.2,轴对称的认识,已知：如图，,求证：,的角平分线，,M,是,OA,上任意一点，,CP,Q,A,O,D,M,MC=MD,点,M,在,POQ,的,角平分线上,9.2,轴对称的认识,结论：角平分线上的,点,到角的两边,距离,相等。,角平分线上的点到角的两边距离相等,P,Q,A,O,D,M,C,9.2,轴对称的认识,A,B,O,例,3,：如图，求作一点,P,，使,PC=PD,，,并且使,P,点到,AOB,的,两边,OA,，,OB,的距离相等,C,D,M,F,E,p,练习,:,1.,如图：在,的垂直平分线,且有,BC=21,求,中,AB=AC=32,MN,是,AB,的周长,M,N,A,B,C,21,解,:,MN,是,AB,的垂直平分线，,=,（？）,.,的周长,=,+BN+CN=,AN,BN,BC,BC,AC,21,32,53,练习,:,2.,如图：在,AC于E,交BC于D,中,AC,的垂直平分线交,的周长为,12,AE=5,求,的周长,C,B,A,E,D,解,:,ED,是,AC,的垂直平分线，,AD,=,DC,（？）,.,AE,=,EC,=5,的周长,=AB+BD+,AD,=AB+BD+,DC,=AB+BC=12,的周长,=AB+BC+AC,=AB+BC+,AE,+,EC,=22,练习,:,3.,如图：在,ABC，AD=6cm,BC=15cm,求,中,A=90,。,，,BD,平分,的面积,C,B,A,E,D,解,:,作,BD,平分,ABC,，,垂足为,E,AD,=,DE,（？）,.,的面积,=,练习,:,4.,如图：在,ABC，AD=6cm,BC=15cm,求,中,A=90,。,，,BD,平分,的面积,C,B,A,E,D,解,:,作,BD,平分,ABC,，,垂足为,E,AD,=,DE,（？）,.,的面积,=,再 见,2003,年,10,月,12,日,再,见,更多资源,