规律探究问题专题复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学,专题二规律探索型问题,规律探索型问题也是归纳猜想型问题,，,其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,，,或是给出与图形有关的操作变化过程,，,或某一具体的问题情境,，,要求通过观察分析推理,，,探究其中蕴含的规律,，,进而归纳或猜想出一般性的结论类型有,“,数字规律,”“,数式规律,”“,图形规律,”,等题型,1,数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,，,先猜想,，,然后通过适当的计算回答问题,2,数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,，,然后得出一般性的结论,，,以列代数式即函数关系式为主要内容,3,图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点,，,分析其联系和区别,，,用相应的算式描述其中的规律,，,要注意对应思想和数形结合,4,数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形,，,从中发现图形的变化方式,，,再将图形的变化以数或式的形式反映出来,，,从而得出图形与数或式的对应关系,，,数形结合总结出图形的变化规律,，,进而解决相关问题,1,解数字或数式规律探索题的方法：,第一步：,标,序号；,第二步：找,规,律,，,分,别,比,较,各部分与序号数,(,1,，,2,，,3,，,4,，,，,n),之,间,的关系,，,把其,蕴,含的,规,律用含序号数的式子表示出来；,第三步：根据找出的,规,律表示出第,n,个数式,2,解图形规律探索题的方法：,第一步：,标,序号：,记,每,组图,形的序数,为,“,1,，,2,，,3,，,，,n,”,；,第二步：数,图,形个数：在,图,形数量,变,化,时,，,要,记,出每,组图,形的表示个数；,第三步：,寻,找,图,形数量与序号数,n,的关系：,针对寻,找第,n,个,图,形表示的数量,时,，,先将后一个,图,形的个数与前一个,图,形的个数,进,行比,对,，,通常作差,(,商,),来,观,察是否有恒定量的,变,化,，,然后按照定量,变,化推,导,出第,n,个图,形,的个数；,函数法：若当,图,形,变,化,规,律不明,显时,，,可把序号数,n,看作自,变,量,，,把第,n,个,图,形的个数看作函数,，,设,函数解析式,为,y,an,2,bn,c(,初中,阶,段,设,二次函数完全可以解决,),，,再代入三,组,数,值进,行,计,算出函数解析式,(,若算出,a,0,就是一次函数,),即可,A,B,(,45,，,12,),3,(,2014,东营,),将自然数按以下规律排列：,表中数,2,在第二行第一列,，,与有序数对,(2,，,1),对应,，,数,5,与,(1,，,3),对应,，,数,14,与,(3,，,4),对应,，,根据这一规律,，,数,2014,对应的有序数对为,_,解析：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方,，,第一行的偶数列的数的规律,，,与奇数行规律相同；,4545,2025,，,2014,在第,45,行,，,向右依次减小,，,2014,所在的位置是第,45,行,，,第,12,列,，,其坐标为,(,45,，,12,),4,(,2014,内江,),如图,，,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,，,那么第,2014,个图形是,_,解析：由图形看出去掉开头的两个三角形,，,剩下的由三个正方形,，,一个三角形,，,两个圆,6,个图形为一组,，,不断循环出现,，,(,2014,2,),6,335,2,所以第,2014,个图形是与循环的第二个图形相同是正方形故答案为：,5,(,2014,孝感,),正方形,A,1,B,1,C,1,O,，,A,2,B,2,C,2,C,1,，,A,3,B,3,C,3,C,2,，,按如图的方式放置点,A,1,，,A,2,，,A,3,，,和点,C,1,，,C,2,，,C,3,，,分别在直线,y,x,1,和,x,轴上,，,则点,B,6,的坐标是,_,(,63,，,32,),解析：,直线,y,x,1,，,x,0,时,，,y,1,，,A,1,B,1,1,，,点,B,2,的坐标为,(,3,，,2,),，,A,1,的纵坐标是：,1,2,0,，,A,1,的横坐标是：,0,2,0,1,，,A,2,的纵坐标是：,1,1,2,1,，,A,2,的横坐标是：,1,2,1,1,，,A,3,的纵坐标是：,2,2,4,2,2,，,A,3,的横坐标是：,1,2,3,2,2,1,，,A,4,的纵坐标是：,4,4,8,2,3,，,A,4,的横坐标是：,1,2,4,7,2,3,1,，,即点,A,4,的坐标为,(,7,，,8,),据此可以得到,A,n,的纵坐标是：,2,n,1,，,横坐标是：,2,n,1,1.,即点,A,n,的坐标为,(,2,n,1,1,，,2,n,1,),点,A,6,的坐标为,(,2,5,1,，,2,5,),点,B,6,的坐标是：,(,2,6,1,，,2,5,),即,(,63,，,32,),数字猜想型问题,50,【,例,1,】,(,2015,黔东南州,),将全体正整数排成一个三角形数阵,，,根据上述排列规律,，,数阵中第,10,行从左至右的第,5,个数是,_,【,点评,】,本,题,考,查,数字的,变,化,规,律：通,过,从一些特殊的数字,变,化中,发现,不,变,的因素或按,规,律,变,化的因素,，,然后推广到一般情况,数式规律型问题,【,例,2,】,(,2014,扬州,),设,a,1,，,a,2,，,，,a,2014,是从,1,，,0,，,1,这三个数中取值的一列数,，,若,a,1,a,2,a,2014,69,，,(a,1,1),2,(a,2,1),2,(a,2014,1),2,4001,，,则,a,1,，,a,2,，,，,a,2014,中为,0,的个数是,_,165,【,点评,】,本题解题的关键是对给出的式子进行正确的变形,对应训练,2,(,2015,咸宁,),古希腊数学家把数,1,，,3,，,6,，,10,，,15,，,21,，,叫做三角数,，,它有一定的规律性若把第一个三角数记为,a,1,，,第二个三角数记为,a,2,，,第,n,个三角数记为,a,n,，,计算,a,1,a,2,，,a,2,a,3,，,a,3,a,4,，,由此推算,a,399,a,400,_,1.610,5,或,160000,图形规律型问题,【,例,3,】,(,2015,深圳,),观察下列图形,，,它们是按一定规律排列的,，,依照此规律,，,第,5,个图形有,_,个太阳,21,【,点评,】,本,题,考,查图,形的,变,化,规,律,，,找出,图,形之,间,的运算,规,律,，,利用,规,律解决,问题,485,对应训练,3,(1),(,2014,深圳,),如图,，,下列图形是将正三角形按一定规律排列,，,则第,5,个图形中所有正三角形的个数有,_,解析：第一个图形正三角形的个数为,5,，,第二个图形正三角形的个数为,53,2,17,，,第三个图形正三角形的个数为,173,2,53,，,第四个图形正三角形的个数为,533,2,161,，,第五个图形正三角形的个数为,16132,485.,故答案为：,485,2n,(,n,1,),(2),(,2015,内江,),如图是由火柴棒搭成的几何图案,，,则第,n,个图案中有,_,根火柴棒,(,用含,n,的代数式表示,),数形结合猜想型问题,a,17.5,【,点评,】,本,题,考,查,了,图,形的,变,化,类问题,，,解,题,的关,键,是能,够,仔,细读题,，,找到,图,形内和,图,形外格点的数目,对应训练,4,在由,m,n,(,m,n,1),个小正方形组成的矩形网格中,，,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数,f,.,(1),当,m,，,n,互质,(,m,，,n,除,1,外无其他公因数,),时,，,观察下列图形并完成下表：,m,n,m,n,f,1,2,3,2,1,3,4,3,2,3,5,4,2,5,7,3,4,7,猜想：当,m,，,n,互质时,，,在,m,n,的矩形网格中,，,一条对角线所穿过的小正方形的个数,f,与,m,，,n,的关系式是,(,不需要证明,),(2),当,m,，,n,不互质时,，,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立,解：,(,1,),如表：,m,n,m,n,f,1,2,3,2,1,3,4,3,2,3,5,4,2,5,7,6,3,4,7,6,f,m,n,1,(,2,),当,m,，,n,不互质时,，,上述结论不成立,，,如图,试题,(1),下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,，,根据此规律则第,n,个图中阴影部分小正方形的个数是,_,(2),如图,，,第个图有,2,个相同的小正方形,，,第个图有,6,个相同的小正方形,，,第个图有,12,个相同的小正方形,，,第个图有,20,个相同的小正方形,，,，,按此规律,，,那么第个图有,_,个相同的小正方形,(3),如图,，,由等圆组成的一组图中,，,第,1,个图由,1,个圆组成,，,第,2,个图由,7,个圆组成,，,第,3,个图由,19,个圆组成,，,，,按照这样的规律排列下去,，,则第,9,个图形由,_,个圆组成,审题视角,探索数量,规,律,题,可以,检验,同学,们观,察,图,形的,变,化,规,律,，,并从中找出其数量关系的能力,，,由于没有,现,成的公式、定理可以套用,，,对,初中生而言,，,有一定的,难,度,但只要了解一些数列的有关知,识,，,加上一些常用的分析方法,，,解决,这类问题,也是比,较,容易的,规范答题,解析,(1),根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成,，,得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的小正方形的个数的和即可,仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成,，,分别为：,第,1,个图有：,1,3,个；,第,2,个图有：,4,4,个；,第,3,个图有：,9,5,个；,故第,n,个图有：,n,2,(,n,2),个,(2),观察不难发现,，,每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大,1,的数,，,根据此规律解答即可,第,个图有,2,个相同的小正方形：,2,1,2,；,第,个图有,6,个相同的小正方形：,6,2,3,；,第,个图有,12,个相同的小正方形：,12,3,4,；,第,个图有,20,个相同的小正方形：,20,4,5,；,按此规律,，,第个图有,n,(,n,1),个相同的小正方形,(3),首先分析题意,，,找到规律,，,并进行推导得出答案,观察分析可得：第,1,个图有,1,个圆；,第,2,个图由,7,个圆组成,，,7,1,6,；,第,3,个图由,19,个圆组成,，,19,1,6,2,6,；,故第,9,个图由,1,6,2,6,3,6,8,6,1,(1,2,3,8),6,217(,个,),圆组成,答题思路,第一步：,审题,，,仔,细观,察,图,形并找到相,应,的,规,律；,第二步：化形,为,数,，,相当于找出数列的前若干,项,；,第三步：考察相,邻,两,项,的差异,，,再根据,这,些,项,或,项,中某些部分,(,如分子、分母,，,整数、分数等,),构成何种数列；,第四步：按,题,中要求写出某一,项,的,结,果或某些,项,的和,能找到前三,项,，,就能求出任一,项,；,另外,，,有些,图,形或数的出,现,是循,环,出,现,或按某种,规,律反复出,现,等,，,就需要具体,问题,具体分,析了；,第五步：反思回,顾,，,查,看关,键点、易,错,点,，,完善解,题,步,骤,试题,(,2014,德阳,),如图,，,直线,a,b,，,ABC,是等边三角形,，,点,A,在直线,a,上,，,边,BC,在直线,b,上,，,把,ABC,沿,BC,方向平移,BC,的一半得到,ABC(,如图,),；继续以上的平移得到图,，,再继续以上的平移得到图,，,；请问在第,100,个图形中等边三角形的个数是,_,错解,301,依题意可得,，,第,1,个图形中大等边三角形有,2,个,，,小等边三角形有,2,个,，,第,2,个图形中大等边三角形有,3,个,，,小等边三角形有,4,个,，,第,3,个图形中大等边三角形有,4,个,，,小等边三角形有,6,个,，,依次可得第,n,个图形中大等边三角形有,n,1,个,，,小等边三角形有,2,n,个,，,总个数为,3,n,1.,故第,100,个图形中等边三角形的个数是：,3,100,1,301.,故答案为：,301.,剖析,错,解的原因在于分析,问题,不,严,密,，,漏掉了倒着的等,边,三角形,AA,C,(,如右,图,),，,图,中同,样,漏掉了倒着的,2,个大等,边,三角形,，,因此造成了,寻,找,规,律,错误,