合情推理--高中.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,推理与证明,推理,证明,直接证明,间接证明,言之有理，论证有据！,演绎推理,合情推理,第二章 推理与证明,2.1.1,合情推理,主讲人：李春芳,上上周六，天空乌云密布，不一会儿就下雨了；,上周五，天空乌云密布，不一会儿也下雨了；,这周日，天空乌云密布，你会想,已知的判断,新的判断,确定,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫,推理,.,1.,蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。,因此，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,2.,铜能导电，铁能导电，银能导电，锌能导电。因此，所有的金属都导电。,3.,一筐苹果，第一个是甜的，第二个是甜的，第三个还是甜的，因此，这筐苹果都是甜的。,共同特征：由部分到整体，由个别到一般,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征,的推理,或者由 概括出,的推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,特点：从,部分到整体,从,个别到一般,的,推理,.,注意：,归纳推理的结论不一定是正确的，但是归纳推理能帮助我们发现新事物，获得新结论，是科学研究发现的重要手段。,麻雀能飞，乌鸦能飞，老鹰会飞，猫头鹰会飞。因此，所有的鸟都会飞,。,3,7,10,3,17,20,1317,30,10,3,7,20,3,17,30,13,17,6,3+3,，,8,3+5,10,5+5,1000,29+971,，,1002=139+863,猜想任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇质数的和,.,数学皇冠上璀璨的明珠,哥德巴赫猜想,一个规律：,偶数奇质数奇质数,具体的材料,观察分析,猜想出一般性的结论,归纳推理的过程：,例,1,.,已知数列 的第一项,=1,且,(,1,，,2,，,3,，,),，,请归纳出这个数列的通项公式为,_.,让我们一起来归纳推理,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,凸多面体,面数（F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,之间的关系式为：,F,V,E,2,欧拉公式,练习：,1,）,2,，,0,，,3,，,-1,，,4,，（）,A.-2 B.0 C.5 D.6,2,）四边形,2,条对角线,五边形,5,条对角线,六边形,9,条对角线,凸,n,边形有多少条对角线？,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,在创造发明中，,人们经常应用,类比,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,由,两类对象,具有,某些,类似特征,和其中,一类对象的某些,已知特征,推出,另一类对,象也具有,这些特征,的推理称为,类比推理,.,类比推理,特点：由,特殊,到,特殊,的推理。,我们已经学习过,“等差数列”,与,“等比数列”,.,你是否想过,“等和数列”、“等积数列”,？,从第二项起，每一项与其前一项的,差,等于一个常数的数列是,等差数列,.,类推,从第二项起，每一项与其前一项的,和,等于一个常数的数列是,等和数列,.,试根据等式的性质猜想不等式的性质,.,类比推理的结论不一定成立,.,;,(2),;,(3),;,等等,.,等式的性质：,让我们一起来类比推理,.,.,探究,试将平面上的圆与空间的球进行类比,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合。,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的类似概念和性质,圆心,与,弦,(,非直径,),中点连线垂直于弦,.,与,圆心,距离相等的两,弦,相等,;,与,圆心,距离不等的两,弦,不等,距,圆心,较近的,弦,较长,.,以点,P(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,(y-y,0,),2,=r,2,.,球心,与,截面圆,(,不经过球心的截面圆,),圆心连线垂直于截面圆,.,与,球心,距离相等的两,截面圆,面积相等,;,与,球心,距离不等的两,截面圆,面积不等,距,球心,较近的,截面圆,面积较大,.,以点,P(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,.,例题：,请同学们看课本,P26,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的,64,个圆环,.,古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起,“,过渡,”,的作用,.,1.,每次只能移动,1,个圆环；,2.,较大的圆环不能放在较小的圆环上面,.,如果有一天，僧侣们将这,64,个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了,.,请你试着推测：把 个圆环从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,1,2,3,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,n=1,时,n=2,时,n=1,时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,n=2,时,n=1,时,n=3,时,n=4,时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,n=4时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,归纳,:,练习：,1.,火车：铁路,(),。,A.,飞机：航班,B.,大桥：河流,C.,汽车：公路,D.,电话：通信,2.,将下列平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立,。,1),如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相相交。,2),如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线相互平行。,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有,发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,小结,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,1.,课本习题,1,，,2,，,3,；,2.,找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据,.,作业,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,