三角形的角平分线、中线和高.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 三角形,三角形的角平分线、中线和高,永年区实验中学 刘宁,复习,画,ACB,的角平分线,A,B,D,C,复习,画线段,AB,的中点,A,B,D,复习,过线段外一点,C,作已知线段,AB,所在直,线的垂线段,A,B,C,D,引入,三角形的角平分线,A,B,D,C,定义：,三角形一个内角的平分线与它,的对边相交，这个顶点与交点之间的,线段叫,三角形的角平分线,。,新授,三角形的角平分线的几何语言表示,A,B,D,C,CD,是,ABC,中,C,的平分线,(,已知,),ACD=DCB(,三角形角平分线的定义,),或,ACB=2ACD=2BCD,或,ACD=DCB=ACB,探究,画出三角形所有角的平分线,你有什么发现？,一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，且相交于一点。,引入,三角形的中线,A,B,D,C,定义：,三角形中，连结一个顶点和它,对边中点的线段叫,三角形的中线,。,新授,三角形的中线的几何语言表达,A,B,D,C,CD,是,ABC,中,AB,边上的中线,(,已知,),AD=DB(,三角形中线的定义,),或,AB=2AD=2BD,或,AD=DB=AB,巩固,A,B,E,C,1,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,AC,、,A B,的,中点，则,BE,、,CF,分别是,ABC,的边,AC,、,A B,上的,，,EF,既是,的中线，又是,的中线。,F,中线,ABE,AFC,巩固,A,B,D,C,2,、AD 是ABC中BC上的中线，则,S,ABD,S,ACD,(填“=”、“”)。,=,三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,范例,A,B,M,C,3,、,BM,是,ABC,的中线，若,AB=5,cm,，,BC=13,cm,，那么,BCM,的周长与,ABM,的周长之差是多少？,8cm,探究,画出三角形所有边上的中线,你有什么发现？,一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，且相交于一点。,三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心,引入,三角形的高,A,B,C,D,定义：,从三角形一个顶点向它的对边,所在的直线作垂线，顶点和垂足之间,的线段叫,三角形的高,。,新授,三角形的高的几何语言表达,A,B,C,D,CD,是,ABC,中,AB,边上的高,(,已知,),CDAB(,三角形高的定义,),或CDA=90,或CDB=90,巩固,4,、下列画出,ABC,的高,AD,，正确,的是,(),D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,A,B,C,D,D,巩固,A,B,H,C,5,、若,AHBC,于,H,，以,AH,为高的三角,形有,个，它们分别是,。,D,6,ABD,ABH,ABC,ADH,ADC,AHC,巩固,A,B,C6,、,ABC,中，,ACB=90,，,CB=6,，,CA=8,，,AB=10,，则,AB,边上的高是,(),A 8,B 6,C 4.8,D 2.4,C,巩固,7,、如果一个三角形的三条高的交点,恰好是三角形的一个顶点，那么此,三角形为,(),A,锐角三角形,B,钝角三角形,C,直角三角形,D,不能确定,C,探究,画出三角形所有边上的高,你有什么发现？,三角形共有三条高线，三条高线交于一点，这个交点的位置和三角形的类型有关,锐角三角形的高线交于三角形内部的一点。,钝角三角形的高线的延长线交于三角形外部一点。,直角三角形的高线交于直角顶点。,区别,相同点,角平分线,平分内角,三角形内部,（,1,）都是线段,（,2,）都从顶点画出,（,3,）所在直线都交于一点,中线,平分对边,三角形内部,高,垂直于对边（或其延长线）,锐角：三条都在内部,钝角：两条在外部,直角：两条恰好直角边,