圆周角的PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.1.4,圆周角（,1,）,新人教版九年级数学上册,驶向胜利的彼岸,授课教师：游娇婷,单 位：企水学校,学习目标,1.,探索圆周角和圆心角的关系,；,2.,理解圆周角和圆心角的概念及性质,;,3.,体会分类归纳等数学方法,.,复习,1.,圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,谈谈你对等弧的理解,o,B,C,等弧就是能够完全重合的弧。,只有在同圆或等圆中，才会存在等弧。,在等圆中：,不在等圆中：,O,A,B,O,D,C,O,A,B,O,C,D,3.,圆心角、弧、弦之间的关系,D,C,O,B,A,B,O,B,A,O,A,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧,相等,，,所对的弦也,相等,。,4.,圆心角、弧、弦之间的关系的推广,D,C,O,B,A,O,B,A,B,O,A,在同圆或等圆中，,如果两个,圆心角,、两条,弧,、两条,弦,中有,一组量,相等，那么它们所对应的,其余各组量,都分别,相等,.,一、概念引入：,当角的顶点发生变化时，这个角的位置有几种情况？,O,A,B,C,A,O,B,C,O,A,B,C,圆周角,圆周角的定义：,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫,圆周角,特征：,角的顶点在圆上，,角的两边都与圆相交。,A,O,B,C,1,、,下列各图中，哪一个角是圆周角？,（）,2图,3,中有几个圆周角？（）,（,A,）,2,个，（,B,）,3,个，（,C,）,4,个，（,D,）,5,个。,3,、写出图,4,中的圆周角：,_,B,C,DAB,、,ADB,、,DBA,练一练,二、知识探究,A,O,B,C,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同特点？,它们都对着,同一条弧,2,、下列图形中，哪些图形中的圆心角,BOC,和圆周角,A,是同对一条弧。,A,O,B,C,A,O,B,C,D,A,O,B,C,A,O,B,C,D,A,O,B,C,在练习本上画出下列图形，用量角器测量,同一条弧,所对的圆心角和圆周角有什么关系？,A,O,B,C,A,O,B,C,A,O,B,C,经过测量发现：,BAC=,BOC,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的,2,倍,证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,A,O,B,C,已知：,如右图所示,AB,、,OC,分别是,O,的直径和,半径交,O,于点,A,、,B,、,C,，连接,AC.,求证：,BAC,=,BOC,证明：由图可知：,OA=OC,A=,C,又,BOC=,BAC+,ACO,BOC=2,BAC,即,BAC=,BOC,证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,A,O,B,C,已知：弦,AB,、,AC,交,O,于点,A,、,C,，连接,BO,、,CO,，点,O在,BAC,的内部,.,求证：,BAC=,BOC,证明：连接,AO,并延长,AO,交,O,于点,D,OA=OB=OC,B=,BAO,，,C=,OAC,1,=2,BAO,2,=,2,OAC,1+,2,=2,BAO+2,OAC,BOC=,2,BAC,即,BAC=,BOC,D,1,2,证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,D,A,O,B,C,继续探究,如图,1,，圆中一段弧（）对着许多个圆周角，这些角的大小有什么关系？,为什么？,O,A,C,D,B,E,如图,2,，图中,=,那么,C,和,G,的大小有什么关系？,为什么？,O,C,A,B,G,F,E,图,1,图,2,根据刚才的证明我们可以得到,:,O,C,A,B,G,F,E,A,O,C,B,E,D,圆周角定理：,一条弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的,一半,.,推论：,同弧,或,等弧,所对的圆周角,相等,B,A,O,.,70,x,1.,求圆中角,X,的度数,A,O,.,X,120,C,C,D,B,练习,如图，若,AOB,180,0,，则,C,1,等于多少度呢？,C,2,、,C,3,呢？从中你发现了什么？,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,0,的圆周角所对的弦是直径。,继续探究,例,2,、如图，,O,的直径,AB,为,10cm,，弦,AC,为,6cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,ADBD,的长,.,解：,AB,是直径，,ACB,ADB,90,0,，,在,RtABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD,BD,又在,RtABD,中，,AD,2,BD,2,AB,2,动脑筋,例题欣赏,1,、如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD,=40,则,BCD,=,.,A,B,O,C,D,40,提示,:,连接,AD,50,练习,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,练习,O,A,B,C,130,3,、如图,8,，,OA,、,OB,、,OC,都是圆,O,的半径，,AOB=2,BOC.,求证：,ACB=2,BAC.,O,C,B,A,证明：,AOB=2,ACB,BOC=2,BAC,AOB=,2,BOC,2,ACB=4,BAC,ACB=2,BAC,练习,4,、,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，求,BOC,的度数。,解,AB=AC,ABD=ADB=35,BAC=ABD+ADB=70,BOC=2BAC=140,练习,5.,如图,已,AB=AC,APC=60,(1),求证：,ABC,是等边三角形,.,(2),若,BC=4cm,求,O,的面积,练习,D,O,A,P,B,C,解,:,(1),APC=60,ABC=,APC=60,又,AB=AC,ABC,是等边三角形,课堂小结：,1,、本节课你都学到了什么？,2,、在思想方法上有哪些收获与体验,？,今天的作业：,第,89,页习题,24.1,第,3,、,4,、,5,题；,作业,知识小结：,祝你进步！,今天我们学习了圆周角及定理的证明，可以把复杂的图形向简单的图形转化，这样复杂的问题就容易解决了,.,今天，我们通过,“,画一画,”“,量一量,”,猜一猜,“”,想一想,“,学会了有关圆周角定理，在今后的有关计算中很有用,.,希望同学们每一堂课都有收获，取得更大进步,.,下课了,!,结束寄语,