几何动态问题与函数图象的判断.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数图象的判断,合肥市巢湖市高林初级中学,胡传仪,2017,年中考二轮复习,考情分析,函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽中考数学近六年的第,9,题或第,10,题都曾考到,预计,2017,年中考还会考到此类题型,.,其中由,几何图形中的某些元素,(,点或线段,或其他图形,),的,变化,从而导致相应,的线段长度、线段比值或图形面积发生,变化,进而,分析两个变量之间的函数关系,判断函数图象大致形状,是这类题型的一个难点。,方法归纳,解决,此,类,问题的关键是“化动为静,以静探动”即首先把动态问题按运动路径分类，每类形成相对静态问题，然后通过对各类相对静态问题的解决从而探究整体问题的解决。,考点分析,解决这类题目通常按下面的步骤来进行,:,(1),根据点运动或图形运动的路径的特点进行分类讨论,得到自变量的取值范围,;,(2),在某一个确定的范围内,用含自变量,x,(,或,t,),的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,等,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出,y,(,或,s,),关于,x,(,或,t,),的关系式,;,(3),根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象,.,典例分析,典例,1,（,2015,辽宁省盘锦）如图，边长为,1,的正方形,ABCD,，点,M,从点A,出发以每秒,1,个单位长度的速度向点,B,运动，点,N,从点,A,出发以每秒,3,个单位长度的速度沿,ADCB,的路径向点,B,运动，当一个点到达点,B,时，另一个点也随之停止运动，设,AMN,的面积为,s,，运动时间为,t,秒，则能大致反映,s,与,t,的函数关系的图象是（,）,分析讲解,（1）点M、N哪一点先到达终点？,（2)运动过程中点M在哪些边上运动？点N呢？,（3）当点N在不同边上运动时，形成的三角形形状相同吗？根据点N在不同边上进行分类，可分为几类？,【解析】根据题意，分,3,种情况：（,1,）当点,N,在,AD,上运动时；（,2,）当点,N,在,CD,上运动时；（,3,）当点,N,在,BC,上运动时；求出,AMN,的面积,s,关于,t,的解析式，进而判断出能大致反映,s,与,t,的函数关系的图象是哪个即可,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,典例,2,(2016,湖南湘潭,),如图,等腰直角,EFG,的直角边,GE,与正方形,ABCD,的边,BC,在同一直线上,且点,E,与点,B,重合,EFG,沿,BC,方向匀速运动,当点,G,与点,C,重合时停止运动,设运动时间为,t,运动过程中,EFG,与正方形,ABCD,的重叠部分面积为,S,则,S,关于,t,的函数图象大致为,(,),分析讲解,（1）根据运动特点，可将过程分为几种情况？,（）三角形的直角边长比正方形的边长大还是小？三角形能完全进入到正方形中吗？这时函数图象有什么特点?,（3）,当三角形部分从正方形中出去时,重叠部分是什么形状,?,这时重叠部分面积如何计算,?,【解析】设,EFG,沿,BC,方向运动的速度为,a,，,分类讨论如下,:,(1),当点,E,与点,B,重合时,，,S=,0,；,(2),当点,E,在点,B,右侧且在点,C,的左侧时,，,如图,1,，,EFG,为等腰直角三角形,，,BEM=,45,，,MBE,为等腰直角三角形,，,运动时间为,t,时,，,BE=BM=at,，,S,是,t,的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；,典例分析,(3),当,EFG,在正方形内部时，如图,2,，重叠部分是等腰直角,EFG,，重叠部分的面积,S,与,t,的函数图象是平行于,x,轴的线段；,(4),当点,E,在点,C,的右侧时，重叠部分是直角梯形,.,设正方形,ABCD,的边长为,b,，等腰直角三角形,EFG,的直角边长为,c,，如图,3,，,CN=CE=at,b,，,CG=GE,CE=c,(,at,b,)=,c,at+b,，,典例分析,典例分析,S,是,t,的二次函数,且二次项系数为负数,抛物线开口向下,.,综上所述,S,与,t,的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与,x,轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分,.,【答案】,A,针对训练,1.如图,一只蚂蚁从,O,点出发,沿着扇形,OAB,的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为,t,时,蚂蚁最终与,O,点的距离为,s,则,s,关于,t,的函数图象大致是,(,),B,针对训练,2.(2016,湖北荆门,),如图,正方形,ABCD,的边长为,2 cm,动点,P,从点,A,出发,在正方形的边上沿,ABC,的方向运动到点,C,停止,设点,P,的运动路程为,x(cm),在下列图象中,能表示,ADP,的面积,y(cm2),关于,x(cm),的函数关系的图象是,(),A,针对训练,3,.,(2016,浙江金华,),在四边形,ABCD,中,B=,90,AC=,4,AB,CD,DH,垂直平分,AC,点,H,为垂足,.,设,AB=x,AD=y,则,y,关于,x,的函数关系用图象大致可以表示为,(,）,D,针对训练,4.(2016,甘肃武威,),如图,ABC,是等腰直角三角形,A=90,BC=4,点,P,是,ABC,边上一动点,沿,BAC,的路径移动,过点,P,作,PD,BC,于点,D,设,BD=x,BDP,的面积为,y,则下列能大致反映,y,与,x,函数关系的图象是,(),B,