华师版九年级数学三角形中位线.ppt

华师大九年级,数学（上）,三角形的中位线,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做,三角形的中位线,三角形中位线的定义,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义,:,如果,DE,为,ABC,的中位线，那么,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的,。,如果,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，那么,DE,为,ABC,的,；,C,B,A,E,D,中位线,中点,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,？,A,B,C,D,E,F,活动一,A,B,C,D,E,F,四边形,BCFD,是平行四边形吗？为什么？,探索,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,DE,是,ABC,的中位线，猜想,DE,与,BC,有怎样的位置关系和数量关系？为什么？,探索,A,B,C,D,E,F,三角形中位线定理,2026年6月30日,三角形的,中位线,是连接三角形,两边中点,的线段,三角形的,中线,是连接,一个顶点,和,它的对边中点,的线段,一个三角形有三条中线,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D,。,E,。,F,三角形,中线,A,B,C,D,A,B,C,三角形,中位线,D,E,F,E,F,三角形有三条中线，它们相交于一点。,三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；,区别：,A,、,B,两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,M,N,在,AB,外选一点,C,，连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N,，如果测得,MN=20m,，那么,A,、,B,两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,如图,1,：在,ABC,中，,DE,是中位线,（,1,）若,ADE=60,，,则,B=,度，为什么？,（,2,）若,BC=8cm,，,则,DE=,cm,，为什么？,如图,2,：在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别,是各边中点,AB=6cm,，,AC=8cm,，,BC=10cm,，,则,DEF,的周长,=,cm,图,1,图,2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,54,3,问题,例,1,求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图,24,4,3,所示，在,ABC,中，,AD,DB,，,BE,EC,，,AF,FC,求证：,AE,、,DF,互相平分,证明连结,DE,、,EF,AD,DB,，,BE,EC,，,DEAC,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）,同理,EFAB,四边形,ADEF,是平行四边形,AE,、,DF,互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例,2,如图,24,4,4,，,ABC,中，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,AD,、,CE,相交于,G,求证：,证明,:,连结,ED,，,D,、,E,分别是边BC,、,AB,的中点，,DE,AC,，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG,，,拓展,如果在图,24,4,4,中，取,AC,的中点,F,，假设,BF,与,AD,交于,G,，如图,24.4.5,，那么我们,同理有 ，所以,有 ，即两图中的点,G,与,G,是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线,的长是对应中线长的,2026年6月30日,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,B,C,D,A,E,F,G,H,思考,2026年6月30日,B,C,D,A,E,F,G,H,B,C,D,A,E,F,G,H,分析：,已知,四边形,EFGH,是平行四边形,已知,EF AC,HG AC,EF HG,EH FG,四边形,EFGH,是平行四边形,方法一：,方法二：,EF 1,2AC,HG 1,2AC,EF HG,（连接对,角线,AC,）,（连接对角线,AC,BD,）,（同理）,2026年6月30日,解：,四边形,EFGH,是平行四边形,理由：连接,AC,E,、,F,分别是,AB,、,BC,的中点，,EF,是,ABC,的中位线，,EF AC,，,EF=1/2AC,同理可得,HG AC,，,HG=1/2 AC,EF HG,，,EF=HG,四边形,EFGH,是平行四边形,B,C,D,A,E,F,G,H,2026年6月30日,变题,1,、若四边形,ABCD,从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形,EFGH,的形状会变化吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,2026年6月30日,变题,2,、,若四边形,ABCD,从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形,EFGH,的形状会变化吗？为什么？,B,A,C,D,E,F,G,H,2026年6月30日,变题,3,、,若四边形,ABCD,从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形,EFGH,的形状会有变化吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,2026年6月30日,变题,4,、,若四边形,ABCD,从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形,EFGH,的形状会有变化吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,说一说你学到了什么,？,祝同学们学习愉快,