《探索三角形全等的条件(二)》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,轻轻松松学数学,qing qing song song xue shu xue,民乐三中,教者：张金涛,知识回顾,1.,判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,2.,我们已经学习了哪种判定两个三角形全 等的方法,?,A,B,C,D,E,F,三边分别对应相等的两个三角形全等，简写成,“,边边边,”,或,“,SSS,”,.,在,ABC,和,DEF,中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ABCDEF,（,SSS),如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗,?,如果可以,带哪块去合适,?,你能说明其中理由吗,?,问题情境,1,2,第四章 三角形,3.,探索三角形全等的条件（第,2,课时）,实践探究,我们知道,:,如果给出一个三角形三条边的长度,那么所画的三角形都全等,.,如果已知一个三角形的三个条件，那么有几种情况呢？,1.,角边角,2.,角角边,每种情况下所的三角形都全等吗,?,如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢,?,做一做：角边角,1.,画一画：,画两个内角分别是,60,和,45,且它们所夹的边为,10cm,的三角形。,2.,剪一剪：把所画的三角形剪下来。,3.,比一比：你画出的三角形与其他同学画的,比一比，是否全等。,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA”.,判定三角形全等的方法,范例学习,理解应用,如图，,O,是,AB,的中点，,A=B,，,AOC,与,BOD,全等吗？为什么？,A,B,C,D,O,议一议,如图，已知,AB=DE=5cm,A=D=50,，,C=F=60,，则,ABC,与,DEF,全等吗？请说明理,.,A,B,C,D,E,F,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA”.,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,AAS”.,判定三角形全等的方法,试一试,1,、如图，已知AB=DE,，,A=D,，,B=E,，则,ABCDEF,的理由是：,2,、如图，已知,AB=DE,A=D,，,C=F,，则,ABC DEF,的理由是：,A,B,C,D,E,F,角边角（,ASA,）,角角边（,AAS,）,请在下列空格中填上适当的条件，使,ABCDEF,。,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（）,A,B,C,D,E,F,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,填一填,巩固提高,巩固提高,1,、完成下列推理过程：,在,ABC,和,DCB,中，,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB,（）,ASA,A,B,C,D,O,1,2,3,4,（）,公共边,2=1,AAS,3,4,2,1,CB,BC,B,C,D,E,A,2,如图：已知,AB,AC,，,B,C,，,ABD,与,ACE,全等吗？为什么？,ABDACE,（,ASA,）,AE,AD,，,B,C,，,B,C,A,A,AD,AE,AAS,链接生活,如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？,1,2,课堂小结,通过这堂课的学习你有什么收获,?,知道了哪些新知识？学会了做什么？,小结,(1),两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角边角,”或“,ASA,”.,(2),两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角角边,”或“,AAS,”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），,角相等（对应角相等）等问题的基本途径.,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题.,布置作业,习题,4.7 P102,页,知识技能,1,、,2,、,3,题,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？,注意：,与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形,问题引入,要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,想一想,1.,只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,3cm,3cm,3cm,做一做,（,1,）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,45,45,45,做一做,1),三角形的一个内角、,一条边分别相等,;,2),三角形的两个内角分别相等,;,3),三角形的两条边分别相等,.,2.,给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,三角形的一个内角为,30,一条边为,3cm,30,3cm,3cm,3cm,30,30,2.,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗,?,30,30,50,50,2.,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗,?,如果三角形的两个内角分别是,30 ,50,时,2.,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗,?,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,只给出,一,个条件或,两,个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。,结论,:,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况,?,都给角：,给三个角,2.,都给边：,给三条边,3.,既给角，又给边：,（,1,）给一条边，两个角2,）给两条边，一个角,议一议,已知一个三角形的三个内角 分别为,40,0,，,60,0,，,80,0,，请画出这个三角形。,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,.,1.,给出三个角,做一做,已知三角形的三条边分别为,4cm,、,5cm,和,7cm,，请画出这个三角形。,三边对应相等的两个三角形全等，,简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,边边边公理：,2.,给出三条边,做一做,三边对应相等的两个三角形全等，简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,。,用法,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ABCDEF,（,SSS),例,1,如图，当,AB=CD,，,BC=DA,时，图中的,ABC,与,CDA,是否全等？并说明理由。,答,:ABC,与,CDA,是全等三角形。,证明：,在,ABC,与,CDA,中,ABCCDA,（,SSS,）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),例题赏析,答：能判定,ABCD.,变式：如图，当,AB=CD,，,BC=DA,时，,你能说明,AB,与,CD,、,AD,与,BC,的位置关系吗？为什么？,1,2,3,4,举一反三,3=4,，,1=2,(,全等三角形对应角相等）,ABCD,，,ADBC,（内错角相等，两直线平行）,证明：,在,ABC,与,CDA,中,ABCCDA,（,SSS,）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),1,2,3,4,举一反三,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗,?,为什么,?,答：不一定全等,比如右边的两图，满足上述条件，但不全等,练一练,2.,已知：,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AB=DC,，,AC=DB,，那么,A=D,吗？为什么？,答：我认为：,A=D,证明：,在,ABC,和,DCB,中,ABCDCB,（,SSS,）,A=D,（全等三角形的对应角相等）,准备若干长度适中的小木条,，,用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做,三角形的稳定性,。,动手做一做,观察下图，这些图形的设计原理是什么？,你还能举出一些其他的例子吗？,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。,边边边公理,:,三边对应相等的两个三角形全等,简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,。,三角形具有稳定性。,1.,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,感悟与反思,1.,如图，,AB=AC,BD=CD,BH=CH.,图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,解,:,在,ABH,和,ACH,中,同理,ABDACD,DBHDCH,(SSS),ABHACH,达标测试,四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其,稳定性,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？,读一读,阅读课本,P80,的,“,跪姿射击的稳定性,”,阅读课本,P80,的,“,跪姿射击的稳定性,”,读一读,作业,探索三角形全等,的条件,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗,?,如果可以,带哪块去合适,?,你能说明其中理由吗,?,议一议,第四章 三角形,3.,探索三角形全等的条件（第,2,课时）,民乐县第三中学 张金涛,如图,，,A,B,C,E,F,G,已知：如图，,ABC,EFG.,找出图中相等的边和角,答：,AB=EF,AC=EG,BC=FG,A=,E,C=,G,B=,F,找一找,做一做,1,、角边角,若三角形的两个内角分别是,60,和,80,它们所夹的边为,10cm,你能画出这个三角形吗,?,10cm,60,80,2,、角角边,若三角形的两个内角分别是,60,和,45,，且,45,所对的边为,3cm,，你能画出这个三角形吗,?,60,45,60,45,分析：,这里的条件与,1,中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为,1,中的条件吗？,75,你画的三角形与同伴画的一定全等吗,?,60,80,