第1课时综合法.ppt

2.2,直接证明与间接证明,2.2.1,综合法和分析法,第,1,课时 综合法,合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具,.,怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的,.,今天，我们就来认识一些基本的证明方法,1.,结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种,基本方法之一的综合法,.,（重点）,2.,了解综合法的思考过程、特点,.,（难点）,探究点,1,综合法的含义,引例,:,已知,a0,b0,求证,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,)4abc,因为,b,2,+c,2,2bc,a0,所以,a(b,2,+c,2,)2abc.,又因为,c,2,+a,2,2ac,b0,所以,b(c,2,+a,2,)2abc.,因此,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,)4abc.,证明,:,一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,.,用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,则综合法用框图表示为,:,例,1:,如图所示,ABC,在平面,外,求证,:P,Q,R,三点共线,.,A,B,C,P,Q,R,探究点,2,利用综合法进行证明,分析：,本例的条件表明，,P,Q,R,三点既在平面,内，又在平面,ABC,内，所以可以利用两个相交平面的公理证明,.,（,1,）,（,2,）,证明：,例,3,在中，三个内角，对应的边分别为,a,，,b,，,c,，且，成等差数列，,a,，,b,，,c,成等比数列，求证为等边三角形,分析：,将,A,B,C,成等差数列，转化为符号语言就是,2B=A+C,；,a,b,c,成等比数列，转化为符号语言就是,b,2,=,ac.A,B,C,为,ABC,的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是,A+B+C=,.,此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求,.,于是，可以用余弦定理为工具进行证明,.,证明：,由,A,，,B,，,C,成等差数列，有,2B=A+C ,由得,由,a,，,b,，,c,成等比数列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此,a=c,从而有,A=C ,由，得,即,【,提升总结,】,解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等,.,还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来,.,1.,综合法证明不等式所说的“由因导果”是指寻求使不等式成立的（）,A.,必要条件,B.,充分条件,C.,充要条件,D.,非充分非必要条件,证明,(1),在四棱锥,P,-,ABCD,中，,因为,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，故,PACD.,因为,ACCD,，,PAAC,A,，所以,CD,平面,PAC,，,而,AE,平面,PAC,，所以,CDAE.,(2),由,PA,AB,BC,，,ABC,60,，可得,AC,PA,，,因为,E,是,PC,的中点，所以,AEPC.,由,(1),知，,AECD,，,且,PCCD,C,，所以,AE,平面,PCD.,而,PD,平面,PCD,，所以,AEPD,，,因为,PA,底面,ABCD,，,所以,PAAB,又因为,ABAD,，,所以,AB,平面,PAD,所以,ABPD,，,又因为,ABAE,A,，,综上得,PD,平面,ABE.,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,.,用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,则综合法用框图表示为,:,综合法的定义,:,拥有了太多反而是负担。只拥有一块手表的人知道现在几点，一个拥有两块手表的人却很难确定现在的准确时间,.,