第13章轴对称期终复习(3个课时)--.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章轴对称复习(一),一、知识概况,本章着重研究轴对称、轴对称图形的概念，性质、判定，轴对称的作图，应用。,如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这,两个图形,关于这条直线,成轴对称,，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。,如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么,这个图形,叫做,轴对称图形,，这条直线叫做对称轴。,（一）轴对称和轴对称图形,1,、概念,(1),我们学过的点、直线、射线、线段和角是不是轴对称图形？,线段是轴对称图形,它的对称轴有二条,角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线,所在的直线,点是轴对称图形,它的对称轴有无数条,直线是轴对称图形,它的对称轴有无数条,射线是轴对称图形,它的对称轴只有一条,正方形,矩形,等边 三角形,菱形,圆,等腰梯形,对称轴条数,3条,4条,2条,1条,无数条,2条,(2),常见图形,对称轴的位置,长和宽的中垂线,两条邻边的中垂线和对角线所在的直线,三条边的中垂线,对角线,直径所在的直线,一条底的中垂线,所在的直线,等腰 三角形,画出对称轴,1条,底边的中垂线,是不是轴对称图形,是,是,是,是,是,是,是,轴对称图形,两个图形成轴,对称,图形,区别,联系,一个图形,两个,全等,图形,都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都是对称轴。,如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是轴对称图形,。,轴对称的性质,:,1,、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,2,、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,l,垂直平分,AA,l,垂直平分,BB,l,垂直平分,CC,1,、由一个平面图形可以得到它关于一条直线,l,对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,2,、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线,l,的对称点；,3,、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,轴对称变换的特征,:,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标,相等,纵坐标互为,相反数,.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为,相反数,纵坐标,相等,.,点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(,x,y),线段垂直平分线,上的点,与这条线段两个端点的距离相等。,反之，与线段两个端点的距离相等的点,在这条,线段垂直平分线,上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的,集合,。,经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线,11.3角的平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,。,定理,2,到一个角的两边的,距离相等,的点，在这个角的平分线上。,角,的,平分线是到角的,两边,距离,相等,的所有点的集合,12.1,线段的垂直平分线,定 理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理,和一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段,两个端点,距离相等,的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的,集合是一条射线,点的,集合是一条直线,你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗,?,定义,性质,判定,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有两条边相等,1,、两边、两角相等,2,、三线合一,3,、一条对称轴,1,、三边、三角相等,2,、三线合一,3,、三条对称轴,有三条边相等,1,、定义,2,、等角对等边,1,、定义,2,、三个角都相等,3,、等腰三角形有一,个角是,60,0,特殊的直角三角形的性质,:,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,定理,:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于,30,0,.,1,、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）,C,考查知识点,:,1.,轴对称图形的定义,区别知识点1.,两个图形成轴对称,注意点,:,1.,对称轴是一条直线,1.,轴对称性质,相关知识点,:,2.,轴对称图形画法,轴对称与轴对称图形,2,、符合下列条件的图形中属于轴对称图形的是（）,A.,能够互相重合的两个图形,B.,一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合,C.,沿着一条直线对折，能够互相重合的两个图形,D.,一个图形绕着某一点旋转一定角度后与原来位置重合。,B,3,、如图，康乐球的球台上有两球,P,，,Q,，把球,P,射向台边,AB,，经反射击中球,Q,，那么应将球,P,射向台边,AB,上的哪一点？请画出球,P,的射击和反射的路线。,4,、在两条公路,OX,，,OY,上分别设邮筒,A,和,B,，邮递员每天由邮局,P,到邮筒,A,，,B,取信，然后回到邮局,P,，那么,A,，,B,的,位置设在何处，才能使邮递员走的路程,最短？,考查知识点,:,1.,轴对称问题的应用,2.,作对称点的方法,1.,如图，已知,AC=AD,，,BC=BD,，求证：,AB,垂直平分,CD,。,证明：,AC=AD,，,BC=BD,A,、,B,在,CD,的垂直平分线上,AB,垂直平分,CD,（两点确定一条直线）,考查知识点,:,线段垂直平分线的判定,相关知识点,:,线段垂直平分线的性质,注意点,:,不必证全等,线段垂直平分线的性质及应用,3,、直角三角形三边的垂直平分线的交点位于三角形的（）,A.,三角形内,B.,三角形外,C.,斜边的中点,D.,不能确定,C,相关问题,:,三角形一边上的中点到三角形三顶点,距离相等,这个三角形是（）,A.,锐角三角形,B.,钝角三角形,C.,直角三角形,D.,不能确定,C,A,C,B,D,5,、青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓,A,、,B,、,C,的距离相等。,（,1,）若三所运动员公寓,A,、,B,、,C,的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点,P,表示）的位置；,（,2,）若,BAC=66,，则,BPC=_,度。,6,、已知,AOB=30,，点,P,在,AOB,内部，,P,1,与,P,关于,OB,对称，,P,2,与,P,关于,OA,对称，则,P,1,，,O,，,P,2,三点构成的三角形是（）,A.,直角三角形,B.,钝角三角形,C.,等腰三角形,D.,等边三角形,7.,如图,有,A,B,C,三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在何处,?,8.,如图,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地,现准备在其中建一个小亭供人们小憩,使小亭中心到三条马路的距离相等,试确定小亭中心的位置,.,第十二章轴对称复习(二),（,08,中考）,在直角坐标系中，,ABC,的三个顶点的位置如图所示,（,1,）请画出,ABC,关于,y,轴对称的ABC,（其中,ABC,分别是,A,、,B,、,C,的对应点）；,（,2,）直接写出,ABC,三点的坐标：,（,3,）计算,ABC,的面积。,1,A,B,C,x,y,O,1,（,-2,，,3,）,（,-3,，,1,）,（,1,，,-2,）,A,B,C,A(2,3),B(3,1),C(-1,-2),轴对称与坐标,2.,如图，,ABC,各顶点的坐标分别为,A,（,0,，,2,），,B,（,1,，,2,），,C,（,1,，,4,）。,（,1,）分别作出,ABC,关于直线,m:x,=-2,和直线,n:y,=x,对称的图形。,（,2,）你能发现它们的对应顶点的坐标之间分别有什么关系吗？,考点,:,轴对称与坐标,基础知识,:,P(x,y,),关于,x,轴对称的坐标是,;,(,x,-y,),P(x,y,),关于,x,轴对称的坐标是,;,(,x,-y,),P(x,y,),关于,y,轴对称的坐标是,;,(-,x,y,),P(x,y,),关于原点对称的坐标是,;,(-,x,-y,),图形,等腰三角形,（,腰与底边不等）,等边三角形,定义,性 质,关系,等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角,形不一定是等边三角形,.,轴对称图形（,3,条,）,三个角都相等，,（每边上）三线合一,都是,60,轴对称图形（,1,条,）,等边对等角,三线合一,等腰三角形、等边三角形的性质,判 定,两边相等,三边相等,或两角相等,或三角相等,有一个角是,60,的等腰三角形,两边相等的三角形,三边相等的三角形,1.,ABC,中，,A=70,，要使,ABC,是等腰三角形，,B,的度数应是,_.,等腰三角形中与角有关的问题,解题注意点,:,分类讨论,答案多个,70,0,或,40,0,或,55,0,2.,如图，,C,、,E,和,B,、,D,、,F,分别在,GAH,的两边上，且,AB=BC=CD=DE=EF,，若,A=18,，则,GEF,的度数是（）,A.80,B.90,C.100,D.108,B,3.,如图，等腰,ABC,中，,AB=AC,，,ED,是,AB,边的垂直平分线，若,BD=BC,，求,1,的度数。,4,、在,ABC,中，,AB=AC,，,AB,的垂直平分线与,AC,所在的直线相交，所得锐角为,50,，求底角,B,的度数。,解题方法,:,列方程求解,5,、如图,在,ABC,中,AB=AC,，,BAC=108,0,ADB=72,0,DE,平分,ADB,则图中等腰三,角形的个数为（）,A,、,3,个,B,、,4,个,C,、,5,个,D,、,6,个,c,A,B,C,D,E,等腰三角形的个数问题,先单一,再组合,A,B,C,D,E,O,第十二章轴对称复习(三),1.,如图，,ABC,的三个内角分别为,20,，,40,和,120,，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？按要求画出图形，并标出角度。,1.,以一个锐角为标准,构造另一个锐角,解题方法,:,分割成等腰三角形的问题,2,、如图,ABC,中,AB=AC,A=36,0,你能否剪两刀将,ABC,分成三个等腰三角形,请将剪痕画在三角形中,并标角度,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,顶角为多少度的等腰三角形是能满足以上要求,?,顶角为多少度的等腰三角形是能满足以上要求,?,顶角为,108,0,顶角为,90,0,顶角为,A,B,C,顶角为,72,0,80,0,20,0,20,0,40,0,40,0,80,0,40,0,40,0,60,0,60,0,60,0,60,0,30,0,30,0,60,0,60,0,30,0,30,0,30,0,1如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,的中点，,点,E,在,AD,上，试比较,EB,与,EC,的大小，,并说明理由。,考查知识点,:,1.,等腰三角形三线合一,注意点,:,不必证全等,2.,线段垂直平分线的定义和性质,等腰三角形中三线合一问题,2.,如图，在五边形,ABCDE,中，,AB=AE,，,BC=ED,，,B=E,，,AMCD,于点,M,，,(1),求证,:,点,M,是,CD,的中点,;,(2),连接,BE,你还能得出哪些结论,?,3.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,P,是边,BC,的中点，,PD,AB,，,PE,AC,，垂足分别为点,D,，,E,，,求证：,PD=PE,考点,:,1.,全等三角形,2.,等腰三角形三线合一,考点,:,1.,等腰三角形三线合一,2.,角平分线的性质,G,1.,如图，在等边三角形,ABC,中，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的一点，,AD=CE,，,CD,与,BE,相交于点,F,。,（,1,）求证：,CBE=ACD,。,（,2,）求,CFE,的度数。,2.,如图，已知,ABC,是等边三角形，,D,是,AC,的中点，,ECBC,于点,C,，,CE=BD,。求证：,ADE,是等边三角形。,等边三角形问题,3.,（,1,）如图,，,A,，,B,，,C,是直线,l,上的三点，分别以,AB,，,BC,为边长在直线,l,的两侧作等边三角形,ABD,和,BCE,，连接,AE,，,CD,。求证：,AE=CD,。,（,2,）对,中的,BCE,以直线,l,为对称轴进行轴对称变换,，连接,AE,交,BD,于点,F,，连接,CD,交,BE,于点,G,（如图,），此时,AE=CD,还成立吗？（不必证明）。,（,3,）在图,中，再连接,FG,，则,BFG,是什么三角形呢？（不必证明）。,4,、如图，已知等边三角形,ABC,中，,D,是,AC,的中点，,E,是,BC,延长线上一点，且,CE=CD,，,DM,BC,于,M,，求证：点,M,是,BE,的中点。,A,B,C,E,D,5,、如图,等边,ABC,D,，,E,分别在,BC,BA,的延长线上，且,BD=AE,求证,:CE=DE,F,7,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BAC=,120,，,AC,的,垂直平分线,EF,交,AC,于点,E,，交,BC,于点,F,。,求证：,BF=2CF,。,A,F,E,C,B,8,、,如图，在,ABC,中，,ACB=,90,，,B=,15,，,AB,的,垂直平分线分别交,BC,、,AB,于,D,、,E,。,求证：,DB=2AC,B,E,D,A,C,30度角直角三角形问题,1,、如图，,ABC,的边,BC,的垂直平分线和,BAC,的平分线交于点,D,，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,，垂足分别为,E,，,F,。判断,BE,、,CF,之间有怎样的关系？并说明理由。,综合应用,综合在哪里,?:,1.,构造全等三角形,2.,线段垂直平分线应用,3.,角平分线应用,解关键,:,以上定理熟悉,由已知想到,6.,如图,在,ABC,中,BAC=120,0,ADBC,于点,D,且,BD+AB=DC,那么,C,的度数为,.,A,B,C,D,E,20,0,2(08,中考,),将如图,(1),的矩形纸片,ABCD,按如下步骤操作,:,(1),如图,(2),以过,A,点的直线为折痕折叠纸片,使点,B,恰好落在,AD,边上,折痕与,BC,边交于点,E;,(2),如图,(3),以过点,E,的直线为折痕折叠 纸片,使点,A,恰落在交,AD,边于点,F;,(3),将纸片展平,那么,AFE,的度数为,(),A.60,0,B.67.5,0,C.72,0,D.75,0,注意点,:,1.,折叠属于轴对称,2.,折叠前后图形大小和形状不变,B,2,已知：如图，,ABC,中，,ABC=45,，,CDAB,于,D,，,BE,平分,ABC,，且,BEAC,于,E,，与,CD,相交于,F,点,（,1,）求证：,BF=AC,；,（,2,）求证：,CE=BF,；,D,A,E,F,C,B,4.,如图所示，,A,、,B,是,4,5,网格中的格点（正方形的顶点），网格中的每个小正方形的边长为,1,，请在图中清晰标出使以,A,、,B,、,C,为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点,C,的位置,C,C,C,5.,如图,在,ABC,中,A=90,0,AB=AC,BD,平分,ABC,则有下列结论,其中错误的结论有,(),点,D,到,BC,的距离就是,AD,的长,;,AB+AD=BC;AD=DC,点,A,关于直线,BD,的对称点在,BC,边上,;,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,A,B,C,D,E,C,3.,已知点,A,的坐标为（,1,，,-1,），在,y,轴上找一点,P,，使,POA,为等腰三角形,.,这样的点,P,共有多少个？,x,y,o,A,（,1,，,-1,）,实验室,P,1,P,2,P,3,P,4,其中，以,OA,为腰的三角形有,OAP,1,、,OAP,2,、,OAP,3,，,以,OA,为腰的三角形有,OAP,4,7,、,如图，在,2,2,正方形格纸中,，,有一个以格点为顶点的,ABC,，请你找出格纸中所有与,ABC,成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有,_,个。,8,、,如图，,ABC,与,ACD,是,ABC,分别沿着,AB,、,AC,边翻折,180,形成的，若,BAC=150,，则,的度数是,_,。,解题方法,:,找对称轴的条数,