正态分布__课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.,由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积,S,=_,；,x,y,O,a,b,高尔顿,板模型,高尔顿板模型与试验,高尔顿板实验,.,swf,导入,11,频率,组距,以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“,频率分布直方图,”。,随着重复次数的增加，,直方图的形状会越来,越像一条“钟形”曲线。,正态分布密度曲线,（简称,正态曲线,）,0,Y,X,式中的实数,m,、,s,是参数,“钟形”曲线,函数解析式为：,表示总体的平均数与标准差,若,用,X,表示落下的小球第,1,次与高尔顿板底部接触时的坐标,则,X,是一个随机变量,.,X,落在区间,(a,b,的概率,（,阴影部分的面积,）为,:,0,a b,思考：,你能否求出小球落,在（,a,b,上的概率吗？,则称,X,的分布为,正态分布,.,正态分布由参数,m,、,s,唯一确定,m,、,s,分别表示总体的,平均数,与,标准差,.,正态分布记作,N,（,m,，,s,2,）,.,其图象称为,正态曲线,.,1.,正态分布定义,x,y,0,a b,如果对于任何实数,a,0,概率,特别地有（熟记）,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5,），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,4.,应用举例,例,1,：,若,XN(5,1),求,P(6X7).,例,2,：,在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即,N(90,100).,（,1,）,试求考试成绩 位于区间,(70,110),上的概率是多少？,（,2,）,若这次考试共有,2000,名考生，试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人？,1,、,若,XN,（,，,2,），问,X,位于区域（,，,）内的概率是多少？,解：由正态曲线的对称性可得，,练一练：,2,、已知,XN(0,1),，则,X,在区间 内取值的概率,A,、,0.9544 B,、,0.0456 C,、,0.9772 D,、,0.0228,3,、设离散型随机变量,XN(0,1),则,=,=,.,D,0.5,0.9544,4,、若已知正态总体落在区间 的概率为,0.5,，则相应的正态曲线在,x=,时达到最高点。,0.3,5,、已知正态总体的数据落在（,-3,-1,）里的概率和落在（,3,5,）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是,。,1,练一练：,