八年级数学平等四边形的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平行四边形的判定,(1),开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从,A,、,C,两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？,A,B,C,D,ABCD,BC AD,四边形,ABCD,是平行四边形,好汉回头,平行四边形的定义：,两组对边分别平行,的四边形叫做平行四边形,.,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,A,B,C,D,四边形,ABCD如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,B,D,A,C,O,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线互相平分,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,AD=BC,AB,CD,AD,BC,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从,A,、,C,两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,A,B,C,D,AB=CD,BC=AD,四边形,ABCD,是平行四边形B,C,A,D,通过以上活动你得到了什么结论？,命题,1:,两组对边相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形,ABCD,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,2,1,3,4,连结,AC,，,AB=CD,，,AD=BC,（,已知）,又,AC=AC,（,公共边）,ABCCDA,（,SSS,）,证明：,1=2,，,3=4,（全等三角形的对应边相等）,ABCD,，,ADBC,（,内错角相等，两直线平行）,四边形,ABCD,是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理,1,：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,AB,CD,，,AD,BC,（,已知,）,四边形,ABCD,是平行四边形（,两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。,）,如图，,AB=DC=EF,AD=BC,，,DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB,DC,EF,AD,BC,DE,CF,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。,小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？,大家都困惑了,请你帮忙,B,D,A,C,A+B=180,ADBC,小锋提议：,我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。,已知：四边形,ABCD,A=C,，,B=D,求证：四边形,ABCD,是,平行四边形,ABCD,A+D=180,ABCD,A+B+C+D=360,B,D,A,C,已知：四边形,ABCD,A=C,，,B=D,求证：四边形,ABCD,是,平行四边形,A=C,，,B=D,（,已知）,又,A+B+C+D=360,2A+2B=360,证明：,即,A+B=180,ADBC,（,同旁内角互补，两直线平行）,同理可证,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理,2,：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,A=C,B=D,（,已知,）,四边形,ABCD,是平行四边形（,两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。,）,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”,只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你,认为小丽的做法有根据吗？,B,D,A,C,O,已知：四边形,ABCD,AC,、,BD,交于点,O,且,OA=OC,，,OB=OD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,试一试,4,2,1,3,证明：,AO=CO,，,BO=DO,，,1=2,AOBCOD,AB,CD,同理,AD,BC,四边形,ABCD,是平行四边形,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,3=4,B,C,A,D,O,已知,:,如图,四边形对角线相交于点,o,且,OA=OC,、,OB=OD.,求证,:,四边形,ABCD,是平行四边形,证明：在,AOB,和,COD,中,AOB COD (,SAS,),AB=CD,同理：,AD=CB,四 边形,ABCD,是平行四边形（,两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。,）,OA=OC,OB=OD,AOB=COD,数学语言表示为；,AO=OC,，,BO=OD,四边形,ABCD,是平行四 边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理,3,：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC,OB=OD,（,已知,）,四边形ABCD,是平行四边形（,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,）,B,D,A,C,O,（,1,）根据定义：,两组对边分别平行,的四边形叫做平行四边形,.,（,2,）,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形。,(3),两组对角分别相等,的四边形是平行四边形。,（,4,）,两条对角线互相平分,的四边形是平行四边形,平行四边形的判别方法,开心一练,:,1.,根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是,(),(A),两组对边分别相等,(B),两条对角线互相平分,(C),两条对角线相等,(D),两组对边分别平行,C,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,请说明理由？,说一说,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,大显身手,练习,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,OE=OF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线,BD,，交,AC,于点,O,。,四边形,ABCD,是平行四边形,BO=DO,EO=FO,四边形,BFDE,是平行四边形,大显身手,O,D,A,B,C,E,F,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO,AE=CO,CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,连接对角线,BD,，交,AC,于点,O,证明：,例,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,大显身手,D,A,B,C,E,F,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CF,EAD=FCB,AD=BC,AED,CFB(SAS),DE=BF,四边形,BFDE,是平行四边形,在,AED,和,CFB,中,同理可证：,BE=DF,例,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,大显身手,练习,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，,当点,E,F,满足什么条件时,，四边形,BFDE,是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,体会.分享,说出你这节课的收获和体验,让大家与你分享吗？,判定,文字语言,图形语言,符号语言,定义,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ABCD,ADBC,是平行四边形,定理,两组对边分别相等的四边形是平等四边形,AB=CD,AD=BC,是平行四边形,定理,对角线互相平分的四边形是平行四边形,OA=OC,OB=OD,是平行四边形,推论,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A=C,B=D,是平行四边形,O,谢谢合作！,再见,