1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,钉子板上的多边形,苏 教 版 五,年 级 数 学（上）,1,1,1cm,9cm,10cm,想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？,引出问题：,1,1,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,2,4,3,3.5,6,7,4,8,、,观察上表，你有什么发现？,激活猜想：,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,2,4,3,6,3.5,7,4,8,(,s,),(,n,),S=n,2,数学是研究千变万化中不变的规律,开普勒,激活猜想：,1,1,、,n=1
2、0,s=6,n=9,s=5.5,n=9,s=6.5,n=8,s=7,进行验证：,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,2,4,3,6,3.5,7,4,8,(,s,),(,n,),S=n,2,1,1,、,图形中间点的个数,用,a,来表示,当,a=1,时,充实猜想：,1,1,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,(,s,),(,n,),6,10,5.5,9,3,4,5,8,想一想，当,a,=2,时，,s,与,n,之间有着怎样的关系？,当,a,=2,时，,s=,n,2+1,充实猜想：,小组合作，先在钉子板上围出内部,有,3,个钉子的不同多边形，
3、再完成下表：,图形,编号,多边形内部的钉子数,/,枚,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,3,3,3,(,s,),(,n,),(,a,),想一想，当,a,=3,时，,s,与,n,之间又有着怎样的关系？,自主探究：,如果多边形内有,4,枚、,5,枚,钉子，它的,面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？,如果多边形的内部没有钉子呢？,请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。,自主探究：,概括规律：,当,a=1,时，,S=n,2,当,a=2,时，,S=n,2+1,当,a=3,时，,S=n,2+2,你能用一个式子，表示出,s,与,n,之间的关系吗？,当,a,=x,时，,s=,n,2+(x-1),引出问题,激活猜想,进行验证,修正猜想,自主探究,概括规律,闵嗣鹤,.,著,乔治,皮克（,1859,1943),Georg Pick,奥地利数学家,再 见！,
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