九年级上人教版_直线与圆的位置关系切线长定理课件新.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,O,O,O,P,P,P,A,问题2、经过圆外一点P，,如何作已知,O的,切线？,O,。,A,B,P,思考,：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的圆上?,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长的区别与联系：,（1）,切线是一条与圆相切的直线；,（2）,切线长是指,切线上某一点,与,切点,间的线段的长。,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,A,P,O,。,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA，PB与O相切，点A，B是切点,OAPA，OBPB 即,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,A,P,O,。,B,几何语言:,反思,：切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提 供了新的方法,我们学过的切线，常有 五个 性质：,1、切线和圆只有一个公共点；,2、切线和圆心的距离等于圆的半径；,3、切线垂直于过切点的半径；,4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,A,P,O,。,B,M,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：,PA，PB是O的切线,点A，B是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线,OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：,PA，PB是O的切线,点A，B是切点,PA=PB OPA=OPB,PC=PC,PCA PCB,AC=BC,C,例.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（5）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,例：如图，,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,，,CD,与,O,切于点,E,，分别交,PA,，,PB,于,C,、,D,，已知,PA=7cm,，求,PCD,的周长,C,O,P,B,D,A,E,证明：,PA,、,DC,为,O,的切线,DA=DE,（切线长定理）,同理可证,CE=CB,，,PA=PB,又,C,PCD,=PD+PC+CD,=PD+PC+DE+CE,=PA+PB,=7+7,=14 cm,例题,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,A,P,O,。,B,E,C,D,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.圆的外切四边形的两组对边的和相等,o,o,o,o,外切圆圆心：,三角形三边垂直平分线的交点,。,外切圆的半径：,交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,o,内切圆圆心：,三角形三个内角平分线的交点。,内切圆的半径：,交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,分析题目已知：如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB 分别相交于点D、E、F ，且AB9厘米，BC 14厘米,CA 13厘米,求AF、BD、CE的长,。,A,E,C,D,B,F,O,例.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，,并与圆O的切线分别相交于C、D，已知,PA=7cm，,(1)求PCD的周长,(2)如果P=46,求COD的度数,C,O,P,B,D,A,E,过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,例1,ABC的内切圆,O,与BC、CA、AB分别相切于,点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，,求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),BD=y(cm),CEz(cm),AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,O与,ABC的三边都相切,AFAE,BDBF,CECD,则有,xy9,yz14,xz13,解得,x4,y5,z9,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,例.如图，ABC中,C=90,它的,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切,于点D、E、F，且BD=12，AD=8，,求O的半径r.,O,E,B,D,C,A,F,明确,1.一个三角形有且只有一个内切圆；,2.一个圆有无数个外切三角形；,3.三角形的内心就是三角形三条内角平,分线的交点；,4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。,分析 试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等,O,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,E,选做题：如图，AB是O的直径，,AD、DC、BC是切线，点A、E、B,为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为,r,ABC的周长为,l,求ABC的面积,S.,解：,设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,S,ABC,S,AOB,S,BOC,S,AOC,ABOD,BCOE,ACOF,lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为,S,，,则ABC的内切圆的半径,r,结论,2,S,abc,三角形的内切圆的有关计算,A,B,C,E,D,F,O,如图，RtABC中，,C,90,BCa,ACb,AB,c,O,为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径,r.,设AD=,x,BE=,y,CE,r,O,与RtABC的三边都相切,AD,AF,BE,BF,CE,CD,则有,xrb,yra,xyc,解：,设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。,解得,r,abc,2,结论,设,RtABC,的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的,内切圆的半径,r,或r,abc,2,ab,abc,A,B,C,E,D,F,O,如图，RtABC中，,C,90,BC3,AC4,O,为RtABC的内切圆.（1）求,RtABC,的内切圆的半径,.,（2）若移动点,O,的位置，使,O,保持与ABC的边AC、BC都相切，求,O,的半径,r,的取值范围。,设AD=,x,BE=,y,CE,r,O,与RtABC的三边都相切,AD,AF,BE,BF,CE,CD,则有,xr4,yr3,xy5,解：,（1）设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。,解得,r1,在RtABC中，BC3,AC4,AB5,由已知可得四边形ODCE为正方形，CDCEOD,RtABC,的内切圆的半径为1。,（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。,A,B,O,D,C,OBBC3,半径,r,的取值范围为0r3,点评,几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.,2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,3.O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切O,于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的,直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm,的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方,法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴,墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说,明她这样做的道理.,同学们要好好学习老师期盼你们快快进步！,