1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学说题,说 题 流 程,背景,题意,解法,变化,反思,教法,原题再现：,八年级上册课本第,17,页,11,题,11,、,如图，,CE,是,ABC,的外角,ACD,的平分线，且,CE,交,BA,的延长线于点,E,，求证,BAC=B+2E.,A,C,D,E,B,一、题目的背景：,本题目来自人教版八年级数学上册,11.2.2,三角形外角的习题,11.2,第,17,页,11,题。本题是关于三角形知识的证明题，放在习题的拓广探索处，目的是考查,学生对基础知识的撑握程度，培养学生观察、分析、概括、归纳及数学语言的表达
2、能力。,涉及的知识点有：（,1,）角平分线的概念；（,2,）三角形外角的概念；（,3,）三角形内角和定理的推论。用到的数学思想有：,数形结合和化归、特殊到一般。,二、题目的意思：,按照编写教材的意图，本题为了巩固角平分线的概念，三角形外角的概念，以及三角形内角和推论的知识综合运用，从而一步熟悉证明的过程。本题求证,BAC=B+2E,，是一个包含角的数量关系的等式，是一道难度较大的证明题，想要找出突破点，首先得结合图形具体分析,BAC,、,B,、,E,的位置,，再由已知条件：,ACD,是,ABC,的一个外角和,CE,是,ACD,的平分线，还有,隐含的条件,：,BAC,是,ACE,的一个外角，,再
3、得出结论：,DCE,ACE,DCE=B+E,BAC=ACE+E,，,最后利用等量代换达到求证目的。,三、题目的解法：,为了解决本题，先复习,角平分线的概念、三角形外角的概念，以及三角形内角和推论的知识。,注意引导学生,读懂图形，理解题意,，运用,“执果索因”,的方法来指导，从求证出发，和学生一起观察图形，分析等式中各个角的位置。然后结合题目的已知条件，让学生自主探究，进行合作交流，再深入挖掘题目中的隐含条件，从而得出结论，最后完成证明过程。具体过程分析如下：,1,、,执果,:,从求证,BAC=B+2E,B+E+E,出发，结合图形找出,BAC,、,B,、,E,的位置,；,2,、,索因,(,分条件
4、和图形找结论,),：,（,1,）,CE,是,ACD,的平分线，如图：,得,ACE=DCE,（,2,）,DCE,是,ABC,的外角，如图：,得,DCE=B+E,E,D,C,A,C,E,B,D,（,3,）,BAC,是,ACE,的外角，如图：,得,BAC=ACE+E,3,、综合上述等式，分析各个等式中等量代换的关系：,DCE=ACE,DCE=B+E,BAC=ACE+E,C,A,E,B,4,、整理解答过程,：,证明：,CE,是,ACD,的平分线,DCE,ACE,DCE,是,BCE,的外角,DCE=B+E,BAC,是,ACE,的外角,BAC=ACE+E,BAC=B+E+E,即,BAC=B+2E,四、题目
5、的变化：,本题是关于三角形知识的综合运用，深入挖掘本题的条件和结论，寻找出各个知识间的联系、转化，激发学生爱思考，主动探索的学习积极性，培养学生提问题和分析的能力，同时为了更好地理解题意,1,、改变条件和结论为一般求解题：,（,1,）如图，,CE,是,ABC,的外角,ACD,的平分线，且,CE,交,BA,的延长线于点,E,，,B,35,，,DCE,50,求,CAE,的度数。,C,A,E,B,D,（,2,）如图，,CE,是,ABC,的外角,ACD,的平分线，且,CE,交,CBF,的平分线于点,E,，,E,25,求,F,的度数。,2,、改变结论的证明题：,如图，,CE,是,ABC,的外角,ACD,
6、的平分线，且,CE,交,BA,的延长线于点,E,，求证,ACE=B+E.,C,A,E,B,F,C,A,E,B,D,D,由于学生认知水平有限，为了增强学生学习的信心，上述变化都是在原题的基础上作了一些普通的变式，只要运用与原题相同的方法就可解决。因此解决几何题的方法，,只要读懂图形，理解题意，深入挖掘题目中的隐含条件，撑握方法，,虽然有些条件或结论的形式，还有图形也发生变化，而其本质特征是没有变化的。,五、总结反思：,本题是一道关于角的数量关系的证明题，综合运用三角形的知识点较多，难度较大，鉴于学生学习的知识有限，此题证明方法单一，,重在培养推理论证能力和数学语言的表达能力,，,还有养成书写证明过程的条理性的良好习惯。,通过一些变化题目，在于培养思维的灵活性，只要做好引导学生探索数学的解题方法，教会学生思考，善于思考，做一题，通一类，会一片，让学生从题海中解脱出来去畅游更广的知识海洋。,六、教法,：,1,、注重形成平等的师生关系，创设浓厚的学习环境，体现教师的引导、组织作用；,2,、重视培养学生的自主探索能力，充分调动学生思考积极性，鼓励学生主动合作交流，从而获得广泛的数学知识；,3,、能恰当地运用现代教育技术，让数学更具形象，能更好吸引学生的注意力，提高学习兴趣。,指导！,
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