直线平面平行的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.3,直线与平面平行的性质,复习旧知,线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?,直线和平面平行的判定定理是:,平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.,定理中的线与线、线与面应具备,的,条件是:,一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。,平面和平面平行的判定定理是：,一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,定理中的线与线、线与面应具备,的,条件是:,两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面,。,提出,问,题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？,提出问题,、引入新课,直线与平面平行的性质,探研新知,探究,1.,如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？,这,条直线与这个平面内有多少条直线平行？,结合实例(教室内的有关例子)得出结论:,如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。,探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？,探研新知,答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面平行，那么a与平面无公共点，即a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a都无公共点这样，平面内的直线与平面外的直线a,只能是异面直线或平行直线。,a,b,a,b,探研新知,探究3.如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？,答:由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。,下面我们来证明这一结论.,探研新知,已知：如图，a，a,，b。,求证：ab。,证明：b，b,a，a与b无公共点，,a,，b,，ab。,我们可以把这个结论作定理来用.,直线与平面平行的性质定理,：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面,与此平面,的交线与该直线平行。,a,b,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证线线平行,”，可先证明“,线面平行,”。,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的,任一条,直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线,并不是,和平面内的,任一条,直线平行，它只与该平面内与它,共面,的直线平行,探研新知,探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线,。,例题示范,例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b,都在平面外.求证:b/,.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,例题示范,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b,都在平面外.求证:b/,.,证明:过a作平面,使它与平面,相交,交线为c.,a/,a,=c,a/c.,a/b,b/c.,又,c,b,b/,。,1.,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习,反馈,：,l,a,b,练习,反馈,：,2.,一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。,已知直线,a,平面,，直线,a,平面,，平面,平面,=b,，求证,a/b.,例题示范,例2：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,A,C,(1)要经过木料表面,ABCD,内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,(2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（,1,）过点,P,作,EFBC,，分别交棱,AB,，,CD,于点,E,，,F,。连接,BE,，,CF,，,则,EF,，,BE,，,CF,就是应画的线。,P,A,1,D,A,B,B,1,D,1,C,1,C,E,F,例题示范,有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,A,C,(1)要经过木料表面,ABCD,内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,(2)所画的线和面AC有什么关系？,（2）因为棱BC平行于平面A,C,，平面BC,与平面A,C,交于B,C,，所以BCB,C,，由（1）知，EFB,C,，所以，EFBC，EF,平面AC,BC,平面AC.所以,EF/平面AC.,BE、CF显然都与平面AC相交。,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的,一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线线平行,线面平行,线面平行 线线平行,线面平行的,判定定理,线面平行的,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,2.2.4,平面与平面平行的性质,复习提问、引入新课,复习：如何判断平面和平面平行?,答,:,有两种,方法,一,是用,定义法,须判断,两个平面没有公共,点,;,二,是用平面和平面平行的,判定定理,须判断一个平面内有,两条相交直线都和另一个平面平行,.,思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,探究新知,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答,:,如果两个平面平行，那么一个平面内,的任意一条直线都平行与,另一,个平面,.,借助长方体模型探究,结论:,如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是,异面直线,要么是,平行直线,.,探究新知,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,a,b,如图，平面,，,，,满足,，,=a,=b,，求证：,ab,证明：a,=b,a,，b,a，b没有公共点，,又因为a，b同在平面内，,所以，ab,这个结论可做定理用,结论,:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线,平行,定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且,A,C,B,D,.,求证,:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平,面,和分别相交于AC和BD.,因为,/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.,所以AB=CD.,小结归纳:,1,、两个平面平行具有如下的一些,性质：,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个,平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,.,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个,平面相交,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,2,、,线线平行,线面平行,面面平行,要注意这里平行关系的互相转化,.,3,、,在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法,