高二选修1-1221双曲线及其标准方程（1）课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线,双曲线及其标准方程（,1,）,复习与问题,1,，椭圆的第一定义是什么？,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的,和,等于常数（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做椭圆。,F,1,F,2,M,M,思 考,到平面上两定点,F,1,，,F,2,的距离之差（小于,|F,1,F,2,|,）,为,非零常数,的点的轨迹是什么,?,问题,1,画画看,常数等于,|F,1,F,2,|,、大于,|F,1,F,2,|,、等于,0,呢,?,问题,2,P=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,=2aP=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,=,2a,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）,的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距,.,P=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,|,=2a,|MF,1,|,|MF,2,|=|F,1,F,2,|,时，,M,点一定在上图中的射线,F,1,P,，,F,2,Q,上,，此时点的轨迹为两条射线,F,1,P,、,F,2,Q,。,常数大于,|F,1,F,2,|,时,常数,等于,|F,1,F,2,|,时,|MF,1,|MF,2,|F,1,F,2,|,F2,F,1,P,M,Q,M,是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。,此时点的轨迹是线段,F,1,F,2,的垂直平分线。,则|MF,1,|=|MF,2,|,F,1,F2,M,常数等于,0,时,若常数,2a=|MF,1,|,|MF,2,|=0,试说明在下列条件下,动点,M,的轨迹各是什么图形？,（,F,1,、,F,2,是两,定点,|F,1,F,2,|=2c(0a,c,，动点,M,的轨迹,.,x,y,o,如图建立坐标系，使,x,轴经过,F,1,、,F,2,，,并且原点,O,与线段,F,1,F,2,的中点重合。设,M(,x,y,),为双曲线上任一点,双曲线焦距为,2,c,(,c,0)则,F,1,(,c,0),F,2,(,c,0),F,1,F,2,M,双曲线的标准方程,：,P=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,=+2a,_,cx,-a,2,=,a,(x-c),2,+y,2,移项平方整理得,再次平方，得,：,(c,2,-a,2,),x,2,-a,2,y,2,=a,2,(c,2,-a,2,),由,双曲线的定义知,，,2c2a,即,ca,故,c,2,-a,2,0,令,c,2,-a,2,=b,2,其中,b0,代入整理得：,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,(,a,0,b,0),x,y,o,F,1,F,2,双曲线的标准方程,：,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在,x,轴上，,焦点为,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),且,c,2,=a,2,+b,2,M,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),x,2,y,2,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在,y,轴上，,焦点为,F,1,(0,-c),F,2,(0,c),且,c,2,=a,2,+b,2,看 前,的,系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,1,、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,2,、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与,联系,?,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F（c，0）,F（c，0）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,解：,已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是,_.,若此方程表示椭圆，的取值范围？,解：,练一练,:,练一练,:,求,下列双曲线的焦点坐标及,a:,y,2,9,-,x,2,16,=,1,(1),(2)x,2,-3 y,2,=3,(0,-5),(0,5),a=3,(-2,0),(2,0),a=,例题分析,解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线,.,因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为,所求双曲线的方程为：,例,1.,已知,动点 到 、的距离之差的绝对值为,6,，求点 的轨迹方程,.,例题分析,所求轨迹的方程为：,例,1.,已知,动点 到 、的距离之差的绝对值为,6,，求点 的轨迹方程,.,两条射线,轨迹不存在,例,2.,一炮弹在某处爆炸。在,A,处听到爆炸声的时间比在,B,处晚,2s.,已知,A,，,B,两地相距,800m,，,并且此时声速为,340m/s.,问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。,解：因为在,A,处听到爆炸声的时间比在,B,处晚,2s,，,所以在,A,处与爆炸点的距离比在,B,处远,680m800m.,因此爆炸点应位于以,A,，,B,为焦点且靠近,B,点的双曲线的一支上。,B,A,M,x,O,y,以,所在直线为 轴,的中点为原点作如图所示,的直角坐标系,小结,1.,双曲线定义及标准方程,4.,双曲线与椭圆之间的区别与联系,2.,焦点位置的确定方法,3,求双曲线标准方程关键（定位，定量）,P,54,A,、,1,、,2,B,、,2,作 业,