北师大版小学六年级数学下册《正比例和反比例》.ppt

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正方形周长,边长 购买数量,总价 行驶时间,2,、说一说，一个量怎样随另一个量变化。,（,1,）一种故事书每本,3,元，买书的总价与书的本数。,（,2,）一个长方形的面积是,23,平方厘米，长方形的长与宽。,小结,1、两个变量。,2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。,练习,1.,小明的哥哥是一名大学生,，,他利用暑假去一家公司打工,，,报酬按,16,元,/,时计算,。,设小明的哥哥这个月工作的时间为,t,时,，,应得报酬为,m,元,，,填写下表,：,工作时间,t(,时,),1,5,10,15,20,t,报酬,m(,元,),学数学可是为了用数学哦！,2,、下图是某水库的库容曲线图，其中,x,表示水库的平均水深（米），,v,表示水库的库容（万立方米）。依图象回答下面的问题：,（,1,）这个图表反映了哪两个变量之间的关系？,（,3,）求当,x,=20,时的,V,的值，并说明它的实际意义。,0,50,100,150,200,250,300,5,10,15,20,25,30,35,库容,V,（万立方米）,平均水深,x,（米）,（,2,）当平均水深取,5,米到,25,米,之间的一个确定的值时，,相应的库容,v,确定吗？,3,、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间,t,（时）,的变化，相应地气温,T,（）也随之变化,其中温度,T,随时间,t,的变化而变化。,4,、小明到商店买练习簿，每本单价,2,元，,购买的总数,x,（本）与总金额,y,（元）的,关系式，可以表示为,:,y=2x,其中,y,随,x,的变化而变化。,这节课你学会了什么？还有什么疑问？,北师大版六年级数学,下册,正 比 例,石头.剪子.布游戏的情况：,嬴的次数（次）,得分分）,1,5,课 前 热 身,10,3,15,4,5,6,7,20,25,30,35,2,表中有哪两种量？,得分是怎样随着次数变化的？,相对应的得分和次数的比分别是,多少？比值是多少？,讨论：1、表中有（）和（）两种量。2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。4、比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,时间（时）,路程（千米）,1,2,3,4,5,6,7,8,90,180,270,360,450,540,630,720,（1）,表中有哪两种量？,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,表中有,时间,和,路程,两种量,观察上表，回答下面的问题：,观察，想想,时间（时）,路程（千米）,1,2,3,4,5,6,7,8,90,180,270,360,450,540,720,630,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,时间（时）,路程（千米）,1,2,3,4,5,6,7,8,90,180,270,360,观察上表，回答下面的问题：,观察，议议,（2）路程是怎样随着时间变化的？,时间,1,小时，路程是,90,千米,时间,2,小时，路程是,180,千米,时间,扩大,，路程也随着扩大,时间,缩小,，路程也随着缩小,路程和时间是,两种相关联的量,450,540,720,630,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,时间（时）,路程（千米）,1,2,3,4,5,6,7,8,90,180,270,360,观察上表，回答下面的问题：,观察，说说,（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值,是多少？,90,1,90,180,2,90,270,3,90,相对应的路程和时间的比的比值是,90,一定,的,450,540,720,630,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,时间（时）,路程（千米）,1,2,3,4,5,6,7,8,90,180,270,360,观察上表，回答下面的问题：,小结,路程,时间,速度,（一定）,450,540,720,630,比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。,速度,看一看，比一比,（）都有,两种相关联,的量。,观察这两张表，它们有什么共同点？,1,2,3,4,5,6,7,5,10,15,20,25,30,35,1、石头.剪子.布游戏的情况。,2、,一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表,。,时间（时）,路程（千米）,1,2,3,4,5,6,7,8,90,180,270,360,450,540,630,720,（）相对应的两个数的,比值,（也就是商）,一定,嬴的次数（次）,得分（分）,考一考,正方形边长/cm,正方形,面积/,cm,21,1,2,3,4,正方形,边长/cm,正方形,周长/cm,1,4,2,3,4,完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？,8,12,16,4,9,16,16,9,4,4,3,2,1,1,面积/,cm,2,边长/cm,1,2,3,4,2,6,4,10,8,12,14,16,0,1,2,3,4,2,6,4,10,8,12,14,16,0,4,3,2,4,1,周长/cm,边长/cm,8,12,16,1,2,3,4,5,5,6,7,10,15,20,25,30,35,0,1,2,3,4,5,6,7,8,0,90,180,270,360,450,540,630,720,我们一起来发现,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也,随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比,值（也就是商）一定，这两种量就叫做成,正比例,的量,，它们的关系叫做,正比例关系,（,一定,）,可以用,来表示,小法官,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由,。,、,每包书中册数相同，包数和总册数。,、,一个人的年龄和他的体重。,、,宽不变，长方形的周长与长。,、和一定，加数和另一个加数。,、,全班的学生人数一定，每组的人数和组数。,6、小明和爸爸的年龄变化情况如下,父子的年龄成正比例吗？,小明的年龄/岁,6,7,8,9,10,11,爸爸的年龄/岁,32,33,34,35,36,37,解决生活中的数学问题,现在某体育用品店声称:,如果买50只篮球以下,每只42元;,如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.,请问,总价,同篮球的,数量,是不是成正比例,如果成正比例,在什么情况下呢?,本课小结,本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。知道如何用字母表示两个成正比例的量的关系！,北师大版六年级数学下册,画一画,复习,判断下面的量是否成正比例关系？,1每行人数一定，总人数和行数。,2长方形的长一定，宽和面积。,3长方体的底面积一定，体积和高。,4分子一定，分母和分数值。,5长方形的周长一定，长和宽。,6一个自然数和它的倒数。,7正方形的边长与周长8正方形的边长与面积。,9圆的半径与周长。,10.圆的面积与半径。,11.什么样的两个量叫做成正比例的量？,新授,探索一个数与它的5倍之间的关系。,完成下表:,一个数,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,这个数的5倍,0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。,一个数和它的5倍之间具有正比例关系。,根据上表说说下图中各点表示的含义。,1.说说上图中各点表示的含义。,2.横轴表示什么?,3.纵轴表示什么?,将上图中的各点连成一条线。,你发现了什么？,所描的点都在同一条直线上。,利用上图，将下表填完整。,一个数,2.5,10.5,这个数的5倍,35,55,60,12.5,7,52.5,11,12,估计并找一找这组数据在上图中的位置。,总结,同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？,反比例,北师大版六年级数学下册,教学目标,1要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。2你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。,正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?,判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?,复习,例1：,像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。,什么是反比例关系？,只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。,想一想,怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？,每天的烧煤量(kg),20 40 50 100,烧煤的天数 50 25 20 10,1.下表中的两个量成反比例吗?为什么?,课堂检测,2.,用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形，,把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格,长（cm）,宽（cm）,在上表中长和宽成反比例吗？说明理由。,3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。,（1）长方形的面积一定，它的长和宽。,（2）圆的直径和它的周长。,（3）长方形的体积一定，它的底面积和高。,（4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数 和人数。,（5）三角形的面积一定，它的底和高。,（6）单价一定，总价和数量。,本课小结,本节课主要学习了反比例关系，要求同学们对照正比例关系，掌握什么样的两个量才是成反比例的量，什么 叫做反比例关系！并能解决反比例的实际问题。,观察与探究,北师大版六年级数学下册,教学目标,1.尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。,2.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。,x/cm,1,2,3,4,6,8,12,24,y/cm,24,12,8,6,4,3,2,1,用x，y表示面积为24cm,2,的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。,根据上面的数据，在方格纸上画出这8个长方形。(每格代表1cm,2,),把上图补充完整。,E,F,G,H,面积一定时，长方形相邻的两条边长有什么关系？,长宽=面积(一定),124,24,长,扩大,，宽反而,缩小,；,长,缩小,，宽反而,扩大,。,212,24,3 8,24,4 6,24,图中的点A，B，C，D在一条直线上吗？,连接各点成一条曲线。,E,F,G,H,努力吧！,华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。,工效（个）,时间（时）,10,20,30,40,50,60,60,30,20,15,12,10,观察上表，回答下面的问题：,（1）表中有哪两个量？,（2）工作效率是怎样随着时间变化的？,在下图中描点表示表中的数量关系。,30,50,60,0,10,20,30,40,50,60,10,20,40,时间/时,工效/个,连接各点你发现了什么？,用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数,和装订的本数有什么关系呢？,每本的张数,装订的本数,15,20,25,30,40,60,40,30,24,20,15,10,在下图中描点表示表中的数量关系。,30,50,60,0,10,20,30,40,50,60,10,20,40,每本的张数/张,装订的本数/本,连接各点你发现了什么？,全课小结,请同学们说说自己的感受。,北师大版六年级数学下册,比 例 尺,红光小学新建了一个长方形的游泳池，长50米，宽30米。右图是这个游泳池的平面图,这幅平面图的,图上距离,与,实际距离,的比是,1：1000,1.量出这个平面图的长和宽,2.计算出游泳池平面图的长是实际长的几分之几？,3.计算出游泳池平面图的宽是实际宽的几分之几？,（）,（）,1,1000,1,1000,5厘米,3厘米,图上距离与实际距离的比,叫做一幅图的比例尺。,0,50,100,150,千米,图上,1,厘米的线段，表示实际距离,50,千米。,0,360,1080千米,720,0,25,50,75千米,线段比例尺,说出下面比例尺所表示的意思：,0,40,80,120,千米,0,20,40,80,米,1,:,4000,5000,1,比例尺1：1000的意思是：,图上距离是实际距离的（）；,实际距离是图上距离的（）倍；,图上1厘米的线段，表示实际（）厘米，即,（）米的实际距离。,1,1000,1000,1000,10,练习,1.,说出下列比例尺表示的意思,1：40000,1,5000,2.你能找出这幅地图的比例尺吗？说说它表示的意思。,例,一幅图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。,10千,米,1000000,厘米,答：图上距离和实际距离的比是1 100000,要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给,出的两个数列式？为什么？应该怎么办？,？,2.5,1000000,=,1,400000,因为图上距离和实际距离单位不同，要先把题中实际距,离的千米数化成厘米数，再根据 比例尺，求,出这幅图的比例尺。,讨论,1.比例尺与一般尺子一样吗？,有单位名称吗？,2.如果比例尺是1：1 、10：1 可,能吗？试举例说明。,强调,（1）,比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应,带有计量单位,（2）,求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成,同级单位,3）,比例尺的前项，一般应化简成“1”,“,东华,杯”比例尺知识大赛,火爆开赛！,好消息！,说出比例尺表示的意思,（每空10分，共30分。）,判断（每空10分，共40分。）,看图，根据所给数据算出比例尺。（,30,分）,北,（,1,）、小东家到学校的实际距离是,1000,米，图上距离,是,5,厘,米；那么，图上距离,1,厘米表示的实际距离是,米，这个示意图的比例尺是,。,（,2,）、小东家到健身中心的图上距离,是,8,厘,米，实际距离是,米。,（,3,）、电影院在小东家西偏南,30,0,方向，实际距离为,500,米的地方，请在图中标出电影院的位置。,（,4,）、根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。,超市,小东家,健身中心,学校,解决问题,一张地图上,用3厘米表示实际距离600米,求这张地图的比例尺,一个长方形用1：50的比例尺画在图纸上，长是8厘米,宽是6厘米。求这个长方形的实际面积是多少平方米?,试一试,今天，我们学习到了哪些知识？,还有什么问题吗？,谢谢！,