高中数学必修一课件全册1.pptx

单击此处编辑母版标题样式,2015/9/25,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学课件,人教版必,修,主讲：李红梅,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,数无形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离,华罗庚,第一章：集合与函数,第二章：基本初等函数,第三章：函数的应用,第一节：集合,第一章：集合与函数,二、集合的定义与表示,1,、通常，我们把研究的对象称为,元素,，而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做,集合,。并用花括号,括起来，用大写字母带表一个集合，其中的元素用逗号分割。,2,、集合有三个特征：确定性,、,互异性,和,无序性,。就是根据这三个特征来判断是否为一个集合。,一、请关注我们的生活，会发现,1、高一（,9,）班的全体学生：,A=,高一（,9,）班的学生,2、中国的直辖市：,B=,中国的直辖市,3,、2，4，6，8，10，12，14：,C=2，4，6，8，10，12，14,4、我国古代的四大发明：,D=,火药，印刷术，指南针，造纸术,5、2004年雅典奥运会的比赛项目：,E=2008,年奥运会的球类项目,如何用数学的语言描述这些对象？,集合的含义与表示,讨论1：,下列对象能构成集合吗？为什么？,1、著名的科学家,2、1,2,2,3这四个数字,3、我们班上的高个子男生,讨论2：集合,a,b,c,d,与,b,c,d,a,是同一个集合吗？,三、数集的介绍和集合与元素的关系表示,1、常见数集的表示,N：,自然数集（含0）即非负整数集,N+,或,N,*,：,正整数集（不含0),Z:,整数集,Q：,有理数集,R：,实数集,若一个元素,m,在集合,A,中，则说,mA,，读作“元素,m,属于集合,A”,否则，称为,m,A,读作“元素,m,不属于集合,A。,例如：1,N，-5 Z,Q,2、集合与元素的关系（属于或不属于,）,1.5,N,四、,集合的表示方法,1、列举法,就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法,注意,：1、元素间要用逗号隔开；,2、不管次序放在大括号内。,例如：,book,中的字母组成的集合表示为：,，,o，,，,一次函数,y=x+3,与,y=-2x+6,的图像的交点组成的集合。,1,4,（,1,4,）,2,、描述法,就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：,注意,：1、中间的“,|,”不能缺失；,2、,不要忘记标明,xR,或者,kZ,，除非上下文明确表示,。,x|p(x),例如：,book,中的字母的集合表示为：,A=,x|x,是,book,中的字母,所有奇数组成的集合：,A=xR|x=2k+1,kZ,所有偶数组成的集合：,A=xR|x=2k,kZ,思考：,1、比较这三个集合：,A=x Z|x10,，,B=x R|x10,，,C=x|x10,；,例题：,求由方程,x,2,-1=0,的实数解构成的集合。,解：,(1)列举法：-1,1或1，-1。,(2)描述法：,x|x,2,-1=0，xR,或,X|X,为方程,x,2,-1=0,的实数解,2,、两个集合相等,如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。,例：集合,A=x|x,为小于,5,的素数,，集合,A=x R|(x-1)(x-3)=0,，这两个集合相等吗。,根据集合中元素,个数的多少,，我们将集合分为以下两大类：,1、有限集：含有有限个元素的集合称为,有限集,特别，不含任何元素的集合称为,空集,记为,，,注意,：,不能表示为。,2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为,无限集,五、集合的分类,练习题,1,、直线,y=x,上的点集如何表示？,2,、方程组 的解集如何表示？,x+y=2,x-y=1,3,、若1，,a,和,a,a,2,表示同一个集合，则,a,的值不能为多少？,集合间的基本关系,实数有相等关系、大小关系，如,5,5,，,5,7,，,5,3,，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？,观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？,A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;,设,A,为新华中学高一,(2),班女生的全体组成的集合,B,为这个班学生的全体组成的集合,;,设,C,x|x,是两条边相等的三角形,，,D=x|x,是等腰三角形,.,一、子集和真子集的概念,1,、子集：一般地，对于两个集合,A,、,B,，如果集合,A,中,任意一个元素,都是集合,B,中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合,A,为集合,B,的,子集,.,B,A,读作：,A,包含于,B,，或者,B,包含,A,可以联系数与数之间的“,”,2,、真子集：,3,、空集：,我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作,，,并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。,4,、补集与全集,设,A,S，,由,S,中不属于集合,A,的所有元素组成的集合称为,S,的子集,A,的补集，记作,C,S,A,，,即,C,S,A,x|x,S,且,x,A,如图，阴影部分即,C,S,A,.,S,A,如果集合,S,包含我们所要研究的各个集合，这时集合,S,看作一个全集，通常记作,U。,例题、不等式组的解集为,A，UR，,试求,A,及,C,U,A，,并把它们,分别表示在数轴上。,1、,C,U,A,在,U,中的补集是什么？,2、,UZ，A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,KZ,则,C,U,A，C,U,B。,思考,:,练习题,重点考察对空集的理解！,4,、设集合,A=x|1x3,，,B=x|x-a0,，若,A,是,B,的真子集，求实数,a,的取值范围。,5,、设,A=1,，,2,，,B=x|x,A,，问,A,与,B,有什么关系？并用列举法写出,B,？,7,、判断下列表示是否正确:,(1)a,a;(2)a a,b;,(3)a,b b,a;(4)-1,1 -1,0,1,(5)0;(6)-1,1.,4,、补集与全集,集合与集合的运算,一,般地，由所有属于集合,A,且属于集合,B,的元素构成的集合，称为,A,与,B,的交集，记作,AB，,即,AB=x|x,A，,且,xB,AB,可用右图中的阴影部分来表示。,U,A,B,AB,1,、交集,其实，交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。,例题：,1、,A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;,2,3,-2,-1,1,A,B,C,交集的运算性质：,思考题：如何用集合语言描述？,2,、并集,一般地，由所有属于集合,A,或者属于集合,B,的所构成的集合，称为,A,与,B,的并集，记作,AB，,即,AB,=,x|x,A，,或,xB,A,B,可用右图中的阴影部分来表示,U,A,B,其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存异。,例题：,设集合,A=,x|-1x,2,集合,B=,x|1x3,求,AB.,解,:AB=,x|-1x,2 ,x|1x3,=,x|-1x0)(-1,x,1),且,则方程,f,(,x,)=0,在,-1,1,内,(),A.,可能有,3,个实数根,B.,可能有,2,个实数根,C.,有唯一的实数根,D.,没有实数根,解析,f,（,x,）,=,x,3,+,bx,+,c,（,b,0,），,f,(,x,)=3,x,2,+,b,0,f,（,x,）在,-1,1,上为增函数,又,f,（,x,）在 内存在唯一零点,.,C,二、填空题,7.,若函数,f,(,x,)=,x,2,-,ax,-,b,的两个零点是,2,和,3,，则函数,g,(,x,)=,bx,2,-,ax,-1,的零点是,_.,解析,g,（,x,）,=-6,x,2,-5,x,-1,的零点为,8.,若函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,的两个零点是,-2,和,3,则不等式,af,(-2,x,)0,的解集是,_.,解析,f,（,x,）x,2,+,ax,+,b,的两个零点是,-2,，,3.,-2,，,3,是方程,x,2,+,ax,+,b,=0,的两根，,由根与系数的关系知,f,(,x,)=,x,2,-,x,-6.,不等式,af,(-2,x,)0,，,即,-(4,x,2,+2,x,-6)0 2,x,2,+,x,-30,解集为,9.,已知,y,=,x,(,x,-1)(,x,+1),的图象如图所示,今考虑,f,(,x,)=,x,(,x,-1)(,x,+1)+0.01,则方程,f,(,x,)=0,有三个实根；,当,x,-1,时,恰有一实根,(,有一,实根且仅有一实根,);,当,-1,x,0,时，恰有一实根；,当,0,x,1,时恰有一实根,.,则正确结论的编号为,_.,解析,f,（,-2,）,=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990,，即,f,(-2),f,(-1)0,由图知,f,(,x,)=0,在,(-1,0),上没有实数,根,所以不正确,.,又,f,(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650,即,f,(0.5),f,(1)0,所以,f,(,x,)=0.,在,(0.5,1),上必有一个实根,且,f,(0),f,（,0.5,）,0,且,f,(,x,),在（,1,，,+,）上是增函数，,f,（,x,）,0,f,(,x,)=0,在（,1,，,+,）上没有实根,.,不正确,.,并且由此可知也正确答案,三、解答题,10.,已知函数,f,(,x,)=4,x,+,m,2,x,+1,有且仅有一个零点，求,m,的取值范围，并求出该零点,.,解,f,（,x,）,=4,x,+,m,2,x,+1,有且仅有一个零点，,即方程,(2,x,),2,+,m,2,x,+1=0,仅有一个实根,.,设,2,x,=,t,(,t,0),，则,t,2,+,mt,+1=0.,当,=0,即,m,2,-4=0,，,m,=-2,时，,t,=1;,m,=2,时，,t,=-1,不合题意，舍去，,2,x,=1,，,x,=0,符合题意,.,当,0,，即,m,2,或,m,0,则应有,f,(2)0,又,f,（,2,）,=2,2,+,m,-1,）,2+1,m,若,f,(,x,)=0,在区间,0,2,上有两解,则,由可知,m,-1.,12.,已知,a,是实数，函数,f,(,x,)=2,ax,2,+2,x,-3-,a,.,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,-1,，,1,上有零点,求,a,的取值范围,.,解,（,1,）当,a,=0,时，,f,(,x,)=2,x,-3.,令,2,x,-3=0,得,x,=,-1,，,1,f,（,x,）在,-1,，,1,上无零点，故,a,0.,（,2,）当,a,0,时，,f,(,x,)=2,ax,2,+2,x,-,3-,a,的对称轴为,当 ,-1,即,0,a,时，,须使,a,的解集为,.,当,-1 ,时，,须使,解得,a,1,a,的取值范围是,1,，,+).,（,3,）当,a,0,时，,当,01,即,a,0,时，,须有,a,的解集为,.,综上所述，,a,的取值范围是,返回,