1、椭圆的简单几何性质,(2),离心率,1,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,1,离心率的取值范围：,0e1,2,离心率对椭圆形状的影响：,(1)e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越小，椭圆就越扁,(2)e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，从而,b,就越大，椭圆就越圆,椭圆的离心率,e(,刻画椭圆扁平程度的量,),思考：当,e,0,时，曲线是什么？,3e,与,a,，,b,的关系：,当,e,1,时曲线又是什么？,e=0,，即,c=0,，故,F,1,F,2,重合，因此为圆,e=1,，即,a=c,，故,b=0,，因此为线段,F,1,F,2,椭圆的离心率,e(,刻画椭圆扁平程度的量
2、),若椭圆的焦点在,y,轴上，长轴长为,4,，离心率,e=,则其标准方程为,_.,b,2,=a,2,-c,2,=1,答案：,+x,2,=1,依题意得,a=2,e=c=,解析：,利用,a,b,c,e,的相互关系求解椭圆标准方程,典型例题一,椭圆的标准方程为,+x,2,=1.,已知椭圆 的离心率,求,m,的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标,解析：,由题意知，,椭圆：,利用标准,方程及,e,求,abc,等量,典型例题二,典型例题二,椭圆,=1,的离心率是,(),A,B,C,D,答案：,A,c=,e=,跟踪练习,1,a=3,，,b=2,，,解析：,由,=1,，得,1,若椭圆的焦距长等于它
3、的短轴长，则其离心率为,2,若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为,3,若,椭圆的,两个焦点把长轴分成三等分，则其,离心率,为,4,若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其,离心率,e=_,跟踪练习,2,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,跟踪练习,3,运用,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了,函数与方程,以及,分类讨论,的数学思想,通过学习椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义,研究椭圆的几个,基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相互之间
4、的关系,对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础,在解析几何的学习中，更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，要求认识并熟练掌握,数与形,的联系,方法技巧,1,离心率的取值范围：,0ec0,，所以,0e1.,当,e,越靠近,1,，则,c,越趋近于,a,，从而,b,越小，因此椭圆越扁，反之，,e,越趋近于,0,，,c,越趋近于,0,，从而,b,越趋近于,a,，这时椭圆越趋近于圆,显然，当,e=0,时为圆,当,0e1,时为椭圆,当,e=1,时为线段,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,知识小结,M,e=0,0.5,0.8,0.9,3e,与,a,，,b,的关系：,知识小结,The end,
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