1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 二次函数,2.2 二次函数y=a,x,2,（a0）的图象和性质,教者：陈爱华,画二次函数的图象,列表：,由于自变量,x,可以取任意实数，因此让,x,取,0,和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：,x,3,2.5,2,1,0.5,0,0.5,1,2,2.5,3,4.5,3.125,2,0.5,0.125,0,0.125,0.5,2,3.125,4.5,探 究,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,x,3,4.5,2.5,3.125,2,2,1,0.5,0.5,0.125,
2、0,0,0.5,0.125,1,0.5,2,2,2.5,3.125,3,4.5,描点：,在平面直角坐标系内，以,x,取的值为横坐标，相应的,函数值为纵坐标，描出相应的点，如图,列表,连线：,A,A,B,B,观察和分析：,从图（,1,）看出，点,A,和点,A,，点,B,和点,B,，,，它们有什么关系？,点,A,和点,A,关于,y,轴对称，点,B,和点,B,也是,由此你能作出什么猜测？,我猜测 的图象关于,y,轴对称,从图还可看出，,y,轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？,纵坐标随着增大,的图象在,y,轴右边的所有点都具有这样的性质吗,？,我猜想都有这一性质,可以证明上述两个猜测都
3、是正确的，即的图象关于,y,轴对称；图象在,y,轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”,我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于,y,轴对称和“右升”外）：,图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而,_,，简称为“左降”；,对称轴与图象的交点是_；,(顶点),图象的开,口,向_；,O,(0,0),上,减小,当,x,=_,时，函数值最,_,0,小,画二次函数的图象,解 列表：,x,0,0.5,1,1.5,2,3,0,0.25,1,2.25,4,9,例1,1,2,3,4,1,2,3,4,6,2,8,4,描点和连
4、续：画出图象在,y,轴右边的部分，如图,利用对称性，画出图像在,y,轴左边的部分，这样我们得,到了 的图象，如图,也可以这样做,1.在坐,标系中画出二次函数,的,图象,练 习,x,0,0.5,1,2,0,0.5,2,8,描点,连线,列表,二次函数,y=a,x,2,（a0,）的图像如下,1,2,3,4,1,2,3,4,6,2,8,4,当,a,0,时，,二次函数,的性质,如下：,归纳：,（1）对称轴,:,.,（2）顶点坐标,:,.,（3）x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小，简称,.,（4）当x=0时，y有最,小,值，为,.,y轴,（0，0）,左降右升,0,2,.关于,y=,x,2,y=,x,2,y=3,x,2,的图像，下列说法中不正确的是（）,A.顶点相同 B.对称轴相同,C.图像形状相同 D.最低点相同,C,3,.已知函数,y=a,x,2,的图像过点（2,4）,，则,a=,对称轴是,，顶点坐标是,，,它的开口方向,，它的顶点是最,点。,1,y,轴,(0,0),向上,低,
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