第1课时二次函数与图形面积课件.ppt

雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3 实际问题与二次函数,第1课时 二次函数与图形面积,学习目标,1.,经历用二次函数解决实际问题的过程,体会二次函数的模型化思想,.,2.,会用二次函数解决生活中的最大面积问题,进一步感受数学的应用价值,.,学习重点,体会二次函数的模型化思想,运用二次函数解决生活中问题,.,1.二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，顶点坐标是,.,当,x=,时，,y,的最,值是,.,2.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,，顶点坐标是,.,当,x=,时，函数有最,_,值，是,.,3.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，顶点坐标是,.,当,x=,时，函数有最,_,值，是,.,x=3,（,3,，,5,）,3,小,5,x=-4,（,-4,，,-1,）,-4,大,-1,x=2,（,2,1,）,2,大,1,问题：用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化,.,当,l,是多少时，场地的面积,S,最大？,分析先写出,S,与,l,的函数关系式，再求出使,S,最大的,l,的值,.,矩形场地的周长是,60m,，一边长为,l,，则另一边长为,m,，场地的面积,:(0,l,30),S=l(30-l),即,S=-,l,2,+30,l,请同学们画出此函数的图象,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当,l,取顶点的横坐标时，这个函数有最大值,.,5,10,15,20,25,30,100,200,l,s,即,l,是,15m,时，场地的面积,S,最大,.,（,S=225),O,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值,.,解决这类题目的一般步骤,一般地，因为抛物线,y=ax,2,+bx+c,的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数,y=ax,2,+bx+c,有最小（大）值,.,2.,二次函数与日常生活有关系的例子还有很多,体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性,.,解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息,建立实际问题中变量间的二次函数关系,.,例如,:,小李想用篱笆围成一个周长为,80,米的矩形场地,矩形面积,S(,单位,:,平方米,),随矩形一边长,x(,单位,:,米,),的变化而变化,.,(1),求,S,与,x,之间的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围,;,(2),当,x,是多少时,矩形场地的面积,S,最大,?,最大面积是多少,?,1.,已知等腰三角形的面积,S,与底边,x,有如下关系,:S,=,-,5x,2,+10 x+14,要使,S,取最大值,则,x=,.,1,2.,某市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线,.,如果以水平线为,x,轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线,y=-x,2,+4x(,单位,:,米,),的一部分,则水喷出的最大高度是,米,.,4,10,3.,已知半径为,r,的圆,如果半径增加,m,那么新圆的面积,S,与,m,之间的函数关系式是,.,S=,(,r+m),2,如图,在,ABC,中,B=90,AB=12 mm,BC=,24 mm,动点,P,从点,A,开始沿边,AB,向,B,以,2 mm/s,的速度移动,(,不与点,B,重合,),动点,Q,从点,B,开始沿边,BC,向,C,以,4 mm/s,的速度移动,(,不与点,C,重合,).,如果,P,Q,分别从,A,B,同时出发,那么经过多少秒,四边形,APQC,的面积最小,.,解决面积问题的一般步骤,:,(1),利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式,;,(2),把关系式转化为二次函数的关系式,;,(3),求二次函数的最大值或最小值,.,温馨提示,:,在处理复杂图形面积时常用的方法,:,把复杂的几何图形进行分割求和,.,谢谢,