椭圆的标准方程(第一课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一,.,课题引入：,求动点轨迹,方程的一般步骤：,（,1,）建立适当的坐标系，用有序实数对（,x,y,）,表示曲线上任意一点,M,的坐标,;,（,2,）写出适合条件,P,（,M,）,;,（,3,）,用坐标表示条件,P,（,M,），,列出方程,;,（,4,）化方程为最简形式,;,（,5,）证明以化简后的方程为所求方程,(,可以省略,不写,如有特殊情况，可以适当予以说明,),坐标法,探讨建立平面直角坐标系的方案O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,O,x,y,2,.,求椭圆的方程,：,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),(,对称、“简洁”,),解：取过焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,(,如图,).,设,M,(,x,y,),是椭圆上任意一,点，椭圆的,焦距,2,c,(,c,0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距离的,和等于正,常数,2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,代入坐标,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,叫做,椭圆的标准方程。,它所表示的椭圆的焦点在,x,轴上，,焦点是 ，中心在坐标原点,的椭圆方程,其中,如果椭圆的焦点在,y,轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢,?,合作探究,如果椭圆的焦点在,y,轴上（选取方式不同，,调换,x,y,轴）如图所示,焦点则变成,只要将方程中 的 调换，即可得,.,p,0,x,y,（，,a,）,(0,-a),(,a,2,2,2,),0,b,a,1,y,b,x,2,=,+,也是椭圆的标准方程。,例,1,：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为,2.4m,，,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3m,，,求这个椭圆的标准方程。,解：以两焦点所在直线为,X,轴，线段 的垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,xOy,。,则这个椭圆的标准方程为,:,根据题意,:2a=3,2c=2.4,所以：,b,2,=1.5,2,-1.2,2,=0.81,因此，这个椭圆的方程为：,F,1,F,2,x,y,0,M,待定系数法,练习,2.,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),，,F,2,(0,3)且,a=5,；,(1)a=,b=1,焦点在,x,轴上；,(3),两个焦点分别是,F,1,(,2,0),、,F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,(4),经过点,P(,2,0),和,Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求,a,b,的值,.,练习,3.,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_,，,b,=_,，,c,=_,，,焦点坐标为,_,，焦距等于,_.,(2),若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,变式：,若椭圆的方程为,试口答完成（,1,）,.,5,43,6,(-3,0)、(3,0),8,练习,4.,已知方程 表示焦点在,x,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(0,4),变,1,：,已知方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(1,2),变,2,：方程 ，分别求方程满足下列条件的,m,的取值范围：,表示一个圆；,表示一个椭圆；,表示焦点在,x,轴上的椭圆。,三、回顾小结：,求椭圆标准方程的方法,一种方法：,二类方程,:,三个意识：,求美意识，求简意识，前瞻意识,已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点,A,、,B,是它的两个焦点，焦距是,2c,，,椭圆上的点到,A,、,B,的距离的和为,2a,，,当静放在,A,的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点,A,时，求小球经过的路程。,探索,