1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.1.2 立方根,1,、,16的平方根是,_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,3,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数,;0,的,平方根,是,0,负数没有平方根,.,你还记得吗,4,、,，,。,.,3,、,，,，,。,5,的平方根,表示为,，,是,。,2,、,16的平方根,表示为,，,是,。,0,3,5,问题：要做一个体积为27cm,3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：,(1),什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm,3,，正方体
2、的边长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以,X=3.,故正方体,的棱长为,3,-2,1,、一般地，如果一个数,X,的立方等于,a,，即,X,3,=a,那么,这个数,x,就叫做,a,的,立方根,。,(,三次方根,）,1.立方根的定义,2.如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,读作:三次根号 a,思考：,如果正方体的体积为5cm,3,，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,所以正方体的边长是,.,2.求一个数的立方根的运算,叫做,开立方,立方,开立方,互逆,
3、到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),2.立方根的性质,探究1.根据立方根的意义填空.,因为 =8，所以8的立方根是（）,因为,()=0.125,所以,0.125,的立,方根是,（）,因为()，所以的立方根是（）,因为 ()8，所以8的立方根是（）,因为()，所以 的立方（）,0,2,2,1,2,1,-2,0,-2,3,2,-,3,2,-,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?,一个正数有一个正的立,方根，,一个负数有一个负的立方根，,0,的,立方根,是,0,。,立方根的性质,1.,口算,：,（1）1的立方根是,的立方根是,（2）,的立方根是,（3）,（4）
4、5）,练一练,练一练,2.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2)25的平方根是5,x,(3)-64没有立方根,x,(4),-4的平方根是,x,(5)0的平方根和立方根都是0,(1),的立方根是,练一练,3.,求,下列各数的立方根。,（1）27；（2）27；（3）0.216；,（4）0；（5）,解：,27的立方根是3。,即,请你仿照上面的例子完成其余几个小题。,引,伸探究,因为,=,=,所以,因为,=,=,所以,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,a,3,-a,3,=,-2,-2,=,-3,-3,互为相反数的数的立方根也互为相反数,4,、求,下
5、列各式的值。,解：,（4）,（1）；（2）；（3）,（4）（5）,（,5,）,3.,求,下列个式中的,x,：,（,1,）,8x=27,；,（,2,）（,x,1,）,=125,1.,求,下列各数的,立方根。,（,1,）,125,；（,2,）,-0.001,（,3,）（,4,）（,-10,）,6,课后,作业：,2.,计算,思考题,已知正方体的棱长上,6cm,，则它的体积为,_,已知正方体的体积是,6cm,，则它的棱长为,_,一个立方体的体积为,64cm,3,，若将它分成,8,个同样大小的正方体，求每个小正方体的的体积,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,0,呢,？,一个正数有一个正
6、的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,0,的,立方根,是,0,。,(1),立方根的性质,（,2,）讨论,:,你能归纳出平方根和立方根的异同点吗,?,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,0,有一个,是负数,0,正数,负数,0,1,.,立方根,的意义：,五、小结,2,立方根,的性质：,4,立方根与平方根的区别和联系,3.开立方,如果,x,3,=a,，则,x,叫做,a,的立方根,（？）,。,求,一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。,（1）一个正数有一个正的立方根，即若a0，则 0；（2）一个负数有一个负的立方根，即若a0，则 0；（3）0的立方根是0，即若a=0，则 =0。,重要性质,：,=,用计算器求1845的立方根,六、课外探索,用计算器求125的立方根,
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