抛物线及其标准方程1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,制作：,林兴朝,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,一、定义,即:,F,M,l,N,想一想,:,现实生活,中有哪些与,抛物线有关,?,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,定点F与定直线l的位置关系是怎样的？,二、标准方程,F,M,l,N,如何建立直角,坐标系？,想一想？,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,步骤：,（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简,标准方程的推导,x,y,o,F,M,l,N,K,设KF=p,则F（，0），l：x,=,-,p,2,p,2,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,方程,y,2,=2px（p0）,叫做抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,一.定义:,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。定点,F,叫做抛物线的,焦点,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,二.标准方程:,y,o,x,F,M,l,N,K,则F（，0），l：x,=-,p,2,p,2,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,方程,y,2,=2px（p0）,表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上,抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图 形,焦 点,准 线,标准方程,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向,？,想一想:,第一：一次项的变量如为x（或y）则,x轴（或y轴）为抛物线的对称轴，,焦点就在对称轴上。！,第二：一次项的系数,的正负,决定了开口方向,。,例1,（1）已知抛物线的标准方程是y,2,=6x，,求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x,2,，,求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），,求它的标准方程。,解：因为，故焦点坐标为（,）,准线方程为x=-.,32,32,1 12,解:方程可化为:x=-y,故p=,焦点坐标,为(0,-),准线方程为y=.,16,1 24,1 24,2,解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x =-8y,2,例2、,求过点,A（-3，2）,的抛物线的,标准方程。,A,O,y,x,解：当抛物线的焦点在y轴,的正半轴上时，把A（-3，2）,代入x,2,=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，,把A（-3，2）代入y,2,=,-2px，,得p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x、y,2,=-4x、,x,2,=4y 或 x,2,=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）y,2,=20 x （2）x,2,=y （3）x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（1）,（2）,（3）,（5，0）,x=-5,（0，）,1,8,y=-,1,8,y=2,(0 ,-2),小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的,对应,关系,以及,判断方法,2、抛物线的,定义、标准方程,和它,的焦点、准线、方程,3、,求标准方程（,1）用定义；,（2）用待定系数法,