高一数学《函数及其表示》PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2 函数及其表示,1.2.1 函数的概念,学习目标,1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。,2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。,3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。,设在一个变化过程中有两个,变量,x,与,y，,如果对于,x,的每一个值,，,y,都有惟一的值与它对应,，则称,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,；其中自变量,x,的取值的集合叫做函数的,定义域,，和自变量,x的值对应的,y,的值叫做函数的,值域,。,1、初中学习的函数概念是什么？,思考？,一、【回忆过去】,学习过程,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,请大家阅读课本第16页到第17页的三个实例,并思考、归纳其共同点和不同点？,二、【新课探究】,环节1：,实例,(1)一枚炮弹发射后，经过26,s,落到地面击中目标，炮弹的射高为845,m，,且炮弹距地面的高度,h(,单位：,m),随时间,t(,单位:,s),变化的规律是,h=130t-5t,2,(*),炮弹飞行时间,t,的变化范围是数集,A=t0t26,炮弹距地面的高度,h,的变化范围是数集,B=h|0h845,从问题的实际意义可知，,对于数集,A,中的任意一个时间,t，,按照对应关系(*)，在数集,B,中都有惟一的高度,h,和它对应。,(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间,t,的变化范围是数集,A,=t|1979t2001，,臭氧层空洞面积,S,的变化范围是数集,B=S|0S26.,并且，对于数集,A,中的每一个时刻,t，,按照图中的曲线，在数集,B,中都有惟一确定的臭氧层空洞面积,S,和它对应.,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，,实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，,实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集,（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,三个实例有什么共同点和不同点？,问题：,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：,对于数集,A,中的每一个,x，,按照某种对应关系,f，,在数集,B,中都有惟一确定的,y,和它对应，记作,f:AB.,环节2：,函数的定义,函数的定义,：,设,A、B,是,非空数集,，如果按照某种对应关系,f，,使对于集合,A,中的,任意一个数,x,，,在集合,B,中都有,惟一确定的数,f(x),和它对应,，那么就称,f:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，,记作,y=f(x),xA,x,叫做,自变量,，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,；与,x,的值相对应的,y,的值叫做,函数值,，函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的,值域,。,环节3：,回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,函数对应法则,定义域,值域,正比例,函数,反比例,函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,R,问题：,（1）试说明函数定义中有几个要素？,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；,值域由定义域、对应法则惟一确定；,函数符号,y=f(x),表示“,y,是,x,的函数”而不是表示“,y,等于,f,与,x,的乘积。,判断正误,1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应,2、函数的定义域和值域一定是无限集合,3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定,4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素,5、对于不同的,x,y,的值也不同,6、,fa),表示当,x=a,时，函数,f(x),的值，是一个常量,问题：,（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？,定义域和对应法则是否给出？,根据所给对应法则，自变量,x,在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值,y,和它对应。,判断下列对应能否表示,y,是,x,的函数,（1）,y=|x|（2）|y|=x,（3）y=x,2,（4）y,2,=x,（5）y,2,+x,2,=1 （6）y,2,-x,2,=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,判断下列图象能表示函数图象的是（）,x,y,0,(,A),x,y,0,(,B),x,y,0,(,D),x,y,0,(,C),D,设,a,b,是两个实数，而且,ab,我们,规定,：,(1)、满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，表示为,a,b,(2)、,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，表示为,(,a,b),(1)、,满足不等式,axb,或,aa,x b,xb,的实数的集合分别表示为,a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).,试用区间表示下列实数集,（1）,x|5,x6,（2）x|x,9,（3）x|x,-1 x|-5,x2,（4）x|x,-9x|9,x20,注意,：,区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示,用,实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,（1）求函数的定义域,三、【例题演示】,已知函数,【例1】,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所,以求定义域是研究任何函数的前提,函数的定义域常常由其实际背景决定，,若只给出解析式,时,定义域就是使这个式子有意义的实数,x,的集合.,探究结论,实数集,R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,(3)如果,y=f,(,x,),是二次根式，则定义域是,(4)如果,y=f,(,x,),是由几个部分的式子构成的，则定义域是,(1)如果,y=f,(,x,),是整式，则定义域是,(2)如果,y=f,(,x,),是分式，则定义域是,(5)如果是实际问题，是,（3）当 时，求 的值,（2）求 的值,自变量,x,在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。,格式省略,练习：,P21）,练习1、2,问题：,如何判断两个函数是否相同？,下列函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,【例2】,练习：,P21）,练习3,2.函数的三要素,定义域,值域,对应法则,f,定义域,对应法则,值域,1.函数的概念,：,设,A、B,是非空数集，如果按照某个确定的对应关系,f，,使对于集合,A,中的任意一个数,x，,在集合,B,中都有惟一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f：A B,为从集合,A,到集合,B,的函数。,四、【要点小结】,3.会求简单函数的定义域和函数值,4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。,作业：P27）习题1.2)1、3、4,