集合间的基本关系课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 集合与函数概念,1.1.2 集合间的基本关系,一、学习目标：,（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;,（2）理解子集、真子集,、空集,的概念;,（3）能体会图示对理解抽象概念的作用.,二、学习重点：,子集、真子集的概念；,学习难点：,元素与子集、属于与包含之间的区别及空集的概念。,三、自学指导：,用6分钟时间,预习,教材P6P7，思考并完成下列内容：,1、集合间的关系有哪些？,2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？,3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？,4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？,5、你能用图形（Venn图）表示集合间的基本关系吗？,四、师生探究,1、类比思考,我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：,1、3,9 2、4,2,3、1,5 4、-1,2,5、16,16,6、23,21,我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么，,对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是,来探究两个集合之间的基本关系。,2、构建概念,下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？,（1）设A=,1，2，3,B=,1，2，3，4，5,；,（2）,设A高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合；,（3）,设A=x|x是两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形；,（4）设A=,x|x,2,=1,B=,-1，1,；,（5）设A=,x|x,2,=-1,。,2、构建概念,在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：,1、在（1）、（2）中，集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,的元素.这时我们说集合,A,与集合,B,有包含关系.称集合A是集合B的,子集,，记做：；读作：A含于B。,2、在（3）、（4）中，集合,A,中的元素和集合,B,中的元素一样，即：集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），因此，我们称集合A与集合B,相等,记作：。,3、对于（5），我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做,空集,，记作：，并规定任何集合是空集的子集。,3、师生探讨,子集的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,B,A,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为,Venn,图.,一般地，对于集合,A、B，,如果集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,的元素，我们就说集合,A,与集合,B,有包含关系，称集合,A,为集合,B,的,子集,(,subset),记做,文字语言,读做,“,A,包含于,B,”,（,或,“,B,包含,A,”,）,数学语言,图形语言,（,een,图对于集合,A,，,B,，若任意,x,A,，都有,x,B,，则称,A B,3、师生探讨,集合相等的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,文字语言,数学语言,图形语言,（,een,图）,对于集合,A,，,B,，若,AB，且BA,，那么称：,A=B,如果集合,A,是集合,B,的子集（,A,B,）且集合,B,也是集合,A,的子集（,B,A,），,因此集合,A,和集合,B,中的元素是一样的，就说,A,与,B,相等，记,A,=,B,.,B,（,A,）,3、师生探讨,空集的定义,文字语言：,不含任何元素的集合称为,空集。记作：。,规定：空集是任何集合的子集。,3、师生探讨,真子集的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,文字语言,数学语言,图形语言,（,een,图）,若集合,A,是集合,B,的子集，且集合,B,中至少还有一个元素不属于,集合,A,，则称集合,A,是集合,B,的真子集。,若集合,A B,，但存在元素,x,B,且,x A,我们把集合A叫做集合,B,的真子集（,proper subset),，记做：,A B,（或,B A,）。,B,A,显然，,空集是任何非空集和的真子集。,问题探讨：,在实数中，,a,b,怎样理解？有几层意思？类比,A B,又有几层含义,？,B,A,B,（,A,）,真子集,集合相等,结论：,3、师生探讨,子集的特殊含义,3、师生探讨,子集的性质,四、例题分析,例,1,写出集合,a,b,的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？,结论,：,若集合,A,有,含,n,个元素，,那么,集合,A,的所有,子集,个数有,2,n,个.,集合,A,的所有,真,子集,个数有,2,n,-1,个.,集合,A,的所有,非空真,子集,个数有,2,n,-2,个.,变式训练：写出,集合,a,b,c,的所有子集，其真子集有哪些,？,注意：,分类讨论思想,在数学中的应用。,五、当堂训练,1、快速完成教材P7练习2、3题；,2、已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,y均为实数，试写出集合A及其集合A的子集。,3、已知集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,且B A,求实数m.,六、课堂小结,（一）基本内容：,1、子集、真子集、集合相等；,2、特殊集合：空集,类比、分类讨论,（,二,）,数学,思想方法：,当堂训练：,教材第12页练习第5题,.,课后作业：,作业内容见后面的,“,课时练案,”,.,七、作业布置,