特殊的平行四边形复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特殊的平行四边形复习,四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,一角为,90,正方形,两组对边分别平行,一角为直角且一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,一角为,90,一、特殊的平行四边形的关系图,(,定义,),说一说,矩形,菱形,正方形,平行四边形,四边形,特殊的平行四边形的关系图,说一说,二、几种特殊平行四边形的性质,平行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边,平行,且,相等,对边,平行,且,相等,对边,平行,，四边,相等,对边,平行,，,四条边,都,相等,角,对角,相等,，,邻角,互补,四个,角,都是,直角,对角,相等,邻角,互补,四个,角,都是,直角,对 角 线,对角线,互相,平分,对角线,相等,且互相,平分,对角线,互相,垂直平分,，每条对角线,平分一组对角,对角线,互相,垂直平分,且,相等,，每条对角线,平分一组对角,对称性,轴对称图形,轴对称图形,轴对称图形,三、特殊平行四边形的常用判定方法,平行,四边形,(1),两组对边分别平行；,(2),两组对边分别相等,；,(,4),对角线互相平分,；,(,3),一组对边平行且相等,矩 形,（,1,）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,(,2,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,3,）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（,1,）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（,2,）四条边都相等的四边形是菱形；,（,3,）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（,2,）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（,3,）有一个角是直角的菱形是正方形。,(1),有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,平行四边形,四边形,矩形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,说一说,特殊平行四边形性质,1.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOB=2BOC,，若对角线,AC=6cm,，则你能求什么？,角,？,边,？,周长,？,面积,？,试一试,对角线交角,60,0,或,120,0,的矩形含,等边三角形,和,30,0,的直角三角形,2.,直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是,5cm,和,6cm,，则它的面积是（）,A,B,C,D,E,ACB=90,中线,CD=6cm,斜边,AB=2CD=12,（,cm,）,CEAB,，,CE=5cm,ABC,的面积为,:1252=30(cm,2,),如果矩形的对角线长为,13,，一边长为,5,，则该矩形的周长是,_,矩形问题中，由于出现直角，长考的知识点有,:,1.,勾股定理,2,.,直角三角形性质,：,（,1,）含,30,0,内角的直角三角形性质,（,2,）直角三角形斜边与斜边上中,线关系,3.,ABCD,的周长为,32cm,ABC,的角平分线交边,AD,所在直线于点,E,，且,AE:ED,=3,：,2,，则,AB,_,6cm,或,12cm,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,3x,3x,2x,x,2x,3x,有平行线和角平分线必有等腰三角形,归纳：,在,平行,四边形中，若有,角平分线,，通常出现,等腰三角形,4.已知正方形,ABCD,A,B,C,D,（1）,若一条对角线,BD,长为,2,cm，,求这个正方形的周长、面积。,4.,已知正方形,ABCD,A,B,C,D,（2）,若,E,为,对角线上一点，连接,EA、EC。EA=EC,吗？说说你的理由,。,E,平行四边形问题中,全等三角形判定,与,性质,也很常常用哦,4.已知正方形,ABCD,（3）,若,AB=BE，,求AED,的大小,。,A,B,C,D,E,5.,如图，菱形,ABCD,的边长为,8,，,BAD=120,，,你可以求什么,？,(2),当菱形有一个内角为,60,时，以,等边三角形,为突破口,.,（,三线合一,）,(1),菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半,.,（,3,）由于对角线,垂直,、,平分,，分菱形为,四,个全等直角三角形，（,勾股定理,）,6.,如图，在正方形,ABCD,中 如图（,1,）,AEBF.,AE,与,BF,相等吗？,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,（,1,）,（,2,）,（,3,）,如图（,2,）,AE,HF,，,AE,与,HF,相等吗？,如图（,3,）,ME,HF,，,ME,与,HF,相等吗？,全等三角形在平行四边形中应用很广,7,如图，菱形,ABCD,中，,AB=4,，,BAD,60,，,E,是,AB,的中点，,P,是对角线,AC,上的一个动点，则,PE+PB,的最小值是,。,8.,如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由,6,个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为,1,，你能求出这个矩形色块的面积吗？,a,a,a-1,a-1,a-2,a-2,a-3,a-3,a-3,由,(a-1)+a,=(a-2)+2(a-3),得,a=7,故,s,=143,特殊平行四边形判定,1,、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）,2,、两条对角线相等的四边形是矩形。（）,3,、一组邻边相等的的矩形是正方形。（,）,4,、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）,5,、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）,x,判断题,x,x,2,.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使,AB=CD，EF=GH.,2,.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（,2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是,，,根据的数学道理,：,。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,2,.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤,进行:,（3将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是,形，根据的数学道理是,。,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?,想一想,A,B,C,D,A,B,C,D,AC=BD,A=,B=,C=90,A,B,C,D,o,60,若这个铝合金窗框,ABCD,两条对角线的夹角,AOB,为60,，,AOB,的周长为3,m。,（1）求窗框对角线,AC,长；,A,B,C,D,o,60,若这个铝合金窗框,ABCD,两条对角线的夹角,AOB,为60,，,AOB,的周长为3,m。,（2）求窗框,ABCD,的面积。,3,.如图，两张,等宽,的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形,ABCD,是什么形状？说说你的理由。,F,E,3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？,若展开后的菱形纸片,ABCD,中，两条对角线,AC=，BD=4。,（1）,求菱形,ABCD,的面积；,（3）,求,ADC,的度数。,（2）,求菱形,ABCD,的周长；,如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理,。,想一想,4,小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（）,5.,在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,6.,已知,如图，,ABC,中,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AC,于,F,，,DF,AC,交,AB,于,E,。四边形,AFDE,是怎样的四边形？说明你的理由。,7.,若四边形,ABCD,为平行四边形，请补充条件,_,使得四边形,ABCD,为菱形,.,AB=BC,A D,B C,A D,B C,或,ACBD,8,.,顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为,“,中点四边形,”,。试判断中点四边形,EFGH,的形状，并说明理由,。,（1）添加一个条件，使四边形,EFGH,为菱形；,AC,BD,AC=BD,AC=BD,且,AC,BD,（2）添加一个条件，使四边形,EFGH,为矩形；,（3）添加一个条件，使四边形,EFGH,为正方形；,(,1),顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得,(2),顺次连接对角线相等,但,不垂直的四边形各边中点得,(3),顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得,(4),顺次连接对角线相等,且互相,垂直的四边形各边中点得,我发现：,平行四边形；,菱形,；,矩形；,正方形,.,1.矩形的,“,中点四边形,”,是,形；,2.菱形的,“,中点四边形,”,是,形；,3.正方形的,“,中点四边形,”,是,形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的,“,中点四边形,”,会是怎样的图形呢？,6.,如图，菱形,ABCD,的对角线的长分别为,2,和,5,，,P,是对角线,AC,上任一点（点,P,不与点,A,、,C,重合）且,PEBC,交,AB,于,E,，,PFCD,交,AD,于,F,，则阴影部分的面积是,.,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,.,9.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过点,D,作,DPOC,，且,DP=OC,，连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,.,A,B,D,C,O,P,解,:,四边形,CODP,是菱形,DPOC,DP,=,OC,四边形,CODP,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,CO=DO,四边形,CODP,是菱形,如果题目中的矩形变为正方形,(,图二,),，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形,(,图一,),，结论应变为什么？,图一,A,O,D,P,B,C,P,C,D,O,B,A,图二,如图，,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过点,D,作,DPOC,，且,DP=OC,，连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,.,A,B,D,C,O,P,10.,以,ABC,的边,AB,、,AC,为边的等边三角形,ABD,和等边三角形,ACE,，四边形,ADFE,是平行四边形,.,（,1,）当,BAC,等于,时，四边形,ADFE,是矩形；,（,2,）当,BAC,等于,时，平行四边形,ADFE,不存在；,（,3,）当,ABC,分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,.,B,C,A,E,F,D,解,:,（,3)AB=AC,时，平行四边形,ADFE,时菱形。,AB=AC,且,BAC=150,时，平行四边形,ADFE,是正方形。,150,60,60,60,11,.,已知：如图点,A,、,B,、,C,、,D,分别是正方形,ABCD,的四条边上的点，,并且,AA=BB=CC=DD,求证：四边形,ABCD,是正方形,A,B,C,D,C,/,A,/,B,/,D,/,练一练12.,如图,1:,正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,是,AC,上的一点，连接,EB,，过点,A,作,AM,BE,，垂足,M,，,AM,交,BD,于点,F,（,1,）求证,OE=OF,（,2,）如图,2,所示，若点,E,在,AC,的延长线上，,AM,EB,的延长线于点,M,，交,DB,的延长线于点,F,，其他条件都不变，则结论“,OE=OF”,还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,13.,已知,ABC,中,D,是,AB,的中点,E,是,AC,上的点,且,ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想,DF,与,AE,有怎样的特殊关系,并说明理由,.,猜想,:DF,与,AE,相等且互相平分,.,若要使,AEDF,点,E,还应满足什么条件,?,14.,已知,BE,、,CF,分别为,ABC,中,B,、,C,的平分线，,AMBE,于,M,，,ANCF,于,N,，求证：,MNBC.,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,提示,:,证明,ABQ,和,CAR,是等腰三角形,15.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,BC=AD,，点,E,、,F,在对角线,AC,上，试问：当,BE,、,DF,满足什么条件时，,EF,与,BD,互相平分？并说明理由,F,B,A,C,D,E,x,y,O,1,2,3,-1,-2,7,2,1,3,-1,-2,-3,-3,4,16,，如图，,RtOAB,的两条直角边在坐标轴上，已知点,A,（,0,，,2,），点,B,（,3,，,0,），则以点,O,A,B,为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点,C,的坐标为,_,。,A,B,O,-4,初露锋芒,(3,2),(3,-2),(-3,2),