《等差数列的前n项和》.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列前n项和,等差数列前n项和,泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。,传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有,100,层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。,你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,等差数列前n项和,猜猜看有多少宝石？,共,50,个,101,于是所求的和是,等差数列前n项和,高斯求和的本质是什么？,这种求和方法有没有缺点？,问题1,：图案中，第,1,层到第,21,层一共有多少颗宝石？,这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？,等差数列前n项和,问题,1:,图案中，第,1,层到第,21,层一共有多少颗宝石？,等差数列前n项和,21,21,20,19,1,获得算法：,1,2,3,等差数列前n项和,(,倒序相加）,问题,2:,求,1,到,n,这,n,个正整数之和。,即,等差数列前n项和,2.3.1,等差数列的前,n,项和,？,等差数列前n项和,等差数列 的前 项和公式：,等差数列前n项和,（,1,）；,例,1.,求和：,（,2,）（结果用 表示）,等差数列前n项和,（,3,）（结果用 表示）,例,2,、2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施,“,校校通,”,工程的通知,.,某市据此提出了实施,“,校校通,”,工程的总目标：从,2001,年起用,10,年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网,.,据测算，,2001,年该市用于,“,校校通,”,工程的经费为,500,万元,.,为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年,增加,50,万元,.,那么从,2001,年起的,未来,10,年内，该市在,“,校校通,”,工程中的总投入是多少？,如果开始时有,1.275,亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以,再持续,多少年？,例,3,根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数,例,4,已知等差数列,a,1,=3,且满足,a,n+1,=a,n,+2,求的前,n,项和,.,练习,在三位正整数的集合中有多少个数既是,3,的倍数又是,5,的倍数？求它们的和,.,再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”,南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在,张丘建算经,里给出了几个等差数列问题。,例如：“今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”,原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”,思考与余味,:,等差数列前n项和,2,学习了等差数列的前,n,项和公式：,与,1,经历了等差数列前,n,项和公式推导,的过程，,将高斯算法进行推广。,等差数列前n项和,学了什么,?,