平方差公式——因式分解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解,平方差公式法,北票市第五中学 崔立伟,比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,32,2,-31,2,68,2,-67,2,5.5,2,-4.5,2,8,15,(,),2,7,15,(,),2,-,学习目标：,一、知识与技能,了解平方差公式的特点，会运用提公因式法和平方差 公式将多项式因式分解。,二、过程与方法,通过问题的引入，类比联想、观察、归纳、探索平方差公式进行因式分解的方法。,三、情感态度与价值观,通过用平方差公式因式分解与身边实例联系，培养学数学，用数学，用数学知识为社会服务的优秀品质，增强学好数学的信心和勇气。,教学重点难点,重点：会用平方差公式分解因式,难点：平方差公式分解因式,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（,1,）（,x+5)(x-5)=;,（,2,）（,a+b)(a-b,)=;,（,3,）,x,2,-25=(x+5)();,（,4,）,a,2,-b,2,=(,a+b,)(),。,x,2,-25,a,2,-b,2,x-5,a-b,知识回顾,知识探索,1,、能否用提公因式的方法把多项式,x,2,-25,，,9x,2,-y,2,分解因式,?,提示：,a,2,-b,2,=(,a+b)a-b,),9x,2,-y,2,解：,x,2,-25,=x,2,-5,2,=(x+5)(x-5),=(3x),2,-y,2,=(3x+y)(3x-y),利用,平方差公式,进行因式分解,知识探索,平方差公式：,（,a+b)(a-b,)=a,2,-b,2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,比一比：,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,和,与两个数的,差,的,乘积,，等于这两个数的,平方差,。,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式：,说一说：,（）,公式左边：,（,是一个将要,被分解因式,的多项式）,被分解的多项式含有,两项,，且这两项,异号,，并且能写成,（）,（）,的形式。,(2),公式右边,:,（是,分解因式的结果,）,分解的结果是两个,底数,的,和,乘以,两个,底数,的,差,的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,试一试，你能行！,下列多项式能转化成,（）,（）,的形式吗？如果能，请将其转化成,（）,（）,的形式。,(1)m,2,1,(2)4m,2,9,(3)4m,2,+9,(4)x,2,25y,2,(5),x,2,25y2,(6),x,2,+25y,2,=,m,2,1,2,=,(2m),2,3,2,不能转化为平方差形式,x,2,(5y),2,不能转化为平方差形式,=,25y,2,x,2,=,(5y),2,x,2,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),做一做,（,1,）,a,2,-16,（,2,),64-b,2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a,2,-(),2,(),2,_,b,2,4,8,（,a+4)(a-4),（,8+b)(8-b),抢答题：,=(4x+y)(4x,y),=(2x+y)(2x,y),3,1,3,1,=(2k+5mn)(2k,5mn),把下列各式分解因式：,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),看谁快又对,=(a+8)(a,8),（,1,）,a,2,8,2,1,（,2,）,16x,2,y,2,2,(3),y,2,+4x,2,9,1,3,(4)4k,2,25m,2,n,2,4,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,2006,2,2005,2,=,（,2mn,）,2,-,(3,xy),2,=,(x+z),2,-,(,y+p),2,=,结论：,公式中的,a,、,b,无论表示,数,、,单项式,、还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解。,例题精讲,1,、把下列各式分解因式,:,(1)36-25x,2,解：,(1)36-25x,2,=,6,2,-(,5x,),2,=(,6,+,5x,)(,6,-,5x,),(2)16a,2,-9b,2,(2)16a,2,-9b,2,=(,4a,),2,-(,3b,),2,=(,4a,+,3b,)(,4a,-,3b,),例题精讲,2,、把多项式,9(a+b),2,-4(a-b),2,分解因式,.,解：,9(a+b),2,-4(a-b),2,=,3(a+b),2,-,2(a-b),2,=,3(a+b),+,2(a-b),3(a+b),-,2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a,、,b,不仅可以表示数，而且也可以表示其它,代数式,.,课堂练习,把下列各式分解因式,:,(,5,)x,2,-4y,2,(1)m,2,-4,(,3,)4x,2,-25,(,2,)x,2,y,2,-z,2,(,4,)(x+2),2,-9,(6)(x+a),2_,(y-b),2,(7),(2a+b),2,-(a+2b),2,(8),25(x+y),2,-16(x-y),2,利用因式分解计算：,（,1,）,2.88,2,-1.88,2,；,（,2,）,78,2,-22,2,。,首页,上页,下页,解决问题,例：如图，求圆环形绿地的面积。,例题精讲,把多项式,x,4,-16,分解因式,.,解：,x4,-16,=(x,2,),2,-4,2,=(x,2,+4)(x,2,-4),分解因式应分解到各因式都,不能再分解,为止.,=(x,2,+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应,先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到,不能分解为止,.,解：,2x,3,-8x,例题精讲,把多项式,2x,3,-8x,分解因式,.,=2x(x,2_,2,2,),=2x(x+2)(x-2),=2x(x,2,-4),课堂练习,把下列各式分解因式,:,(1)a,4,b,4,=,(2)(m,2,-3),2,1,=,(,a,2,),2,-(b,2,),2,=,(a,2,+b,2,)(a,2,-b,2,),=(a2,+b,2,)(a+b)(a-b),(m,2,-3-1)(m,2,-3+1),=(m,2,-4)(m,2,-2),=(m+2)(m-2)(m,2,-2),(1)18a,2,-50,(2)-3ax,2,+3ay,4,(3)(a+b),2,-4a,2,课堂练习,把下列各式分解因式,:,课堂小结,1.,平方差公式：,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),2.,用平方差公式因式分解步骤：,一变、二分解,1.-25x,2,y,2,+100,2.4(a-b),2,-9(2a+3b),2,拓展训练,1,：因式分解,1.1012,2,-988,2,2.73,145,2,-105,2,73,拓展训练,2,：利用因式分解计算,3.9122,2,-4133,2,