二次函数小结第一课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,22,章,二次函数,总复习,复习要点,巩固训练,能力训练,例题讲解,归纳小结,一般地，如果,y=ax,2,+bx+c(a,，,b,，,c,是常数，,a0,),，那么，,y,叫做,x,的,二次函数,。,一、定义,二、图象特点和性质,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、的正负关系,1.,特殊的二次函数,y=ax,2,(,a,0),的图象特点和函数性质,一、定义,二、图象特点和性质,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、的正负关系,三、解析式的求法,(1),是一条抛物线；,(2),对称轴是y,轴；,(3),顶点在原点；,(4),开口方向,:,a0,时,开口向上；,a0,时，,y,轴左侧，函数值,y,随,x,的增大而减小,；,y,轴右侧，函数值,y,随,x,的增大而增大,。,a0,时，,y,min,=0,a0,时,开口向上；,a0,时，对称轴左侧,(x-),，函数值,y,随,x,的增大而增大,。,a0,时，对称轴左侧,(x-),，函数值,y,随,x,的增大而减小,。,（,2,）,a0,时，,y,min,=,a0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,=0,0,该抛物线与,x,轴一定有两个交点,(2),解,:,抛物线与,x,轴相交时,x,2,-2x-8=0,解方程得,:x,1,=4,x,2,=-2,AB=4-(-2)=6,而,P,点坐标是,(1,-9),S,ABC,=27,xy,A,B,P,x,y,O,A,x,y,O,B,x,y,O,C,x,y,O,D,例,3:,在同一直角坐标系中，一次函数,y,=,ax,+,c,和二次函数,y,=,ax,2,+,c,的图象大致为,(,二,),根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案,:B,例,4,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并且图象经过点（,3,，,-6,）。求,a,、,b,、,c,。,解：二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1 ,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a(x-,1,)2+,2,又图象经过点（,3,，,-6,）,-6,=a(,3,-1)2+2 a=-2,二次函数的解析式为,y=-2(x-,1,)2+,2,即：,y=-2x2+4x,(,三,),根据函数性质求函数解析式,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,(,四,),二次函数综合应用,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,（,1,）,a=,0,抛物线的开口向上,y=,(x,2,+2x+1)-2=,(x+1),2,-2,对称轴,x=-1,，顶点坐标,M,（,-1,，,-2,）,1,2,1,2,1,2,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,(2),由,x=0,，得,y=-,抛物线与,y,轴的交点,C,（,0,，,-,）,由,y=0,，得,x,2,+x-,=0,x,1,=-3 x,2,=1,与,x,轴交点,A,（,-3,，,0,）,B,（,1,，,0,）,3,2,3,2,3,2,1,2,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,x,y,(3),连线,画对称轴,x=-1,确定顶点,(-1,-2),(0,-,),确定与坐标轴的交点,及对称点,(-3,0),(1,0),3,2,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,M(-1,-2),C(0,-,),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,：,（,4,）由对称性可知,MA=MB=2,2,+2,2,=22,AB=,|x,1,-x,2,|=4,MAB,的周长,=2MA+AB,=2 2,2+4=4,2+4,MAB,的面积,=AB,MD,=42=4,1,2,1,2,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,解,0,x,x=-1,(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当,x=-1,时，,y,有最小值为,y,最小值,=-2,当,x-1,时，,y,随,x,的增大,而减小,;,例,5,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,0,(-1,-2),(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),当,x,1,时，,y,0,当,-3,x,1,时，,y,0,巩固练习,:,1,、填空：,（,1,）二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,（,2,）,抛物线,y=-2x,2,+4x,与,x,轴的交点坐标是,_,（,3,）已知函数,y=x,2,-x-4,，当函数值,y,随,x,的增大而减小时，,x,的取值范围是,_,（,4,）二次函数,y=mx,2,-3x+2m-m,2,的图象经过原点，则,m=,_,。,1,2,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,（,0,，,0,）（,2,，,0,）,x,1,2,2.,选择,抛物线,y=x,2,-4x+3,的对称轴是,_.,A,直线,x=1 B,直线,x=-1 C,直线,x=2 D,直线,x=-2,(2),抛物线,y=3x,2,-1,的,_,A,开口向上有最高点,B,开口向上,有最低点,C,开口向下,有最高点,D,开口向下,有最低点,(3),若,y=ax,2,+bx+c(a,0),与轴交于点,A(2,0),B(4,0),则对称轴是,_,A,直线,x=2 B,直线,x=4 C,直线,x=3 D,直线,x=-3,(4),若,y=ax,2,+bx+c(a,0),与轴交于点,A(2,m),B(4,m),则对称轴是,_,A,直线,x=3 B,直线,x=4 C,直线,x=-3 D,直线,x=2,c,B,C,A,3,、解答题：,已知二次函数的图象的顶点坐标为（,2,，,3,），且图象过点（,3,，,2,）。（,1,）求此二次函数的解析式；（,2,）设此二次函数的图象与,x,轴交于,A,，,B,两点，,O,为坐标原点，求线段,OA,，,OB,的长度之和。,能力训练,1,、,二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式,中成立的个数是,_,1,-1,0,x,y,abc,0,a+b+c,b,2a+b=0,=,b-4ac,0,2,、已知二次函数,y=ax,2,-5x+c,的图象如图。,(1),、当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大,;,(2),、当,x,为何值时，,y0,。,y,O,x,(3),、求它的解析式和顶点坐标；,3,、已知一个二次函数的图象经过点（,0,，,0,），（,1,，,3,），（,2,，,8,）。,（,1,）求这个二次函数的解析式；,（,2,）写出它的对称轴和顶点坐标。,归纳小结：,（,1,）二次函数,y=ax,2,+bx+c,及抛物线的性质和应用,注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量,x,或函,数值,y,的取值范围,（,2,）,a,，,b,，,c,，,的正负与图象的位置关系,注意：图象与轴有两个交点,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,）时,AB=,|x,2,-x,1,|=,(x,1,+x,2,),2,+4x,1,x,2,=,这一结论及推导过程。,|a|,