全等三角形SAS判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2,三角形全等的判定,(,二,)SAS,西江中学 胡凤清,温故知新,1.,给定一个条件：,（,1,）一条边,（,2,）一个角,失 败,2.,给定两个条件：,（,1,）两边,（,2,）一边一角,（,3,）两角,4cm,6cm,4cm,6cm,6cm,30,30,6cm,30,20,30,20,失 败,一个条件,两个条件,条件都还不够,除了,SSS,可以判定三角形全等外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件,.,(2),三条边,(1),三个角,(3),两边一角,(4),两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况,:,SSS,不能,!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边,与这一个角的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图一,图二,在图一中，,A,是,AB,和,AC,的,夹角,符合图一的条件，,它可称为,“两边夹角”。,符合图二的条件，通常,说成,“,两边和其中一边的对角,”,在图二中，,B,是,AC,的,对角,，,C,是,AB,的,对角,已知,ABC,，,画一个,ABC,使,A B=AB,A C=A C,A=,A,。,结论,:,两边及夹角对应相等的,两个三角形全等,思考,：,A,B,C,与,ABC,全等吗？如何验正？,画法,:1.,画,DA E=,A,；,2.,在射线,A D,上截取,A B=AB,在射线,A E,上截取,A C=AC;,3.,连接,B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考,：,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索边角边,探究边边角,边边角,（,角不夹在两边的中间，形成两边一对角,）,做一做,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,3cm,4cm,45,步骤：,1,、,画一线段,AB,使它等于,4cm,；,2,、,画,BAM=45,；,3,、,以,B,为圆心,3cm,长为半径画弧,交,AM,于点,C,；,4,、,连结,CB,ABC,即为所求,探究新知,A,B,M,C,D,结论：,两边及其一边所对的角相等，两,个三角形,不一定,全等,.,A,B,C,A,B,D,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（,SAS),；,两边及其中一边的的对角对应相等的,两个三角形不一定全等,现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,三角形全等判定方法,2,用,符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,C,A,B,D,O,1,、在下列推理中填写需要,补充的条件，使结论成立：,如图,在,AOB,和,DOC,中,AO=DO(,已知,),_=_(),BO=CO(,已知,),AOBDOC,（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,2,、如图，在,AEC,和,ADB,中，已知,AE=AD,，,AC=AB,，请说明,AEC ADB,的,理由。,_=_(,已知,),A=,A,(),_=_(,已知,),AECADB,（）,A,E,B,D,C,AE,AD,AC,AB,SAS,解：,在,AEC,和,ADB,中,公共角,练一练,3,、如图，,B,点在,A,点的正北方向。两车从路段,AB,的一端,A,出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达,C,、,D,两地。此时,C,，,D,到,B,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,证明：由题意知,AD=AC,BA,CD,BAD=BAC=90,BA=,BA,BAD=BAC,AD=AC,则,BAD,BAC,(,SAS,).,即,BD=BC,寻找对应相等的角,BACD-,垂直,-,对应角（,90,）,在,BAD,和,BAC,中,4,、如图，已知,AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,证明：,B=E,A,B,C,D,E,证明：,BAD=EAC,BAD+DAC=EAC+DAC,即,BAC=DAE,在,ABC,与,ADE,中，,AB=AE,BAC=DAE,AD=AC,ABCAED,B=E,ABCAED,寻找相等的角,相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角,结论,-,全等三角形的对应角相等,5,、如图，,AB,平分,DAC,，要用,SAS,条件确定,ABCADB,还需要有什么条件？并写出证明过程,A,B,C,D,AC=AD,寻找相等的对应角,-,角平分线,寻找相等的对应边,-,公共边,6,、如图,:,己知,ADBC,AE=CF,AD=BC,E,、都在直线上，试说明,ADE,CBF,。,F,C,B,E,D,A,相等的角,-,两直线平行内错角相等,等角的补角相等,寻找对应相等的边：,公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）、全等三角形的性质,寻找对应相等的角：,对顶角、公共角、等角的余角（补角）、,直角或垂直（,90,）、角平分线平分角、,通过计算（同加或同减）,、,平行线性质、,全等三角形的对应角相等,A,E,F,D,B,C,拓展提高,如图，,AB=CD,BC=DA,E,、,F,是,AC,上的两点，且,AE=CF,求证：,BF=DE.,证明：,在,ABC,与,CDA,中,AB=CD,BC=DA,CA=AC,ABCCDA(SSS),1=2(,全等三角形的对应角相等）,在,ADE,与,CBF,中,AD=CB,1=2,AE=CF,ADECBF(SAS),BF=DE(,全等三角形的对应边相等）,1,2,今天的收获？,1,、全等三角形的判定定理（,2,）,-,边角边（,SAS,）角是两边的,夹角,2,、,寻找对应相等的角：,对顶角、公共角、等角的余角（补角）、,直角或垂直（,90,）、角平分线平分角、,通过计算（同加或同减）、平行线性质、,全等三角形的对应角相等,如图，,AB=BC,AD=CD,AC,、,BD,相交于点,E,，你能得出那些结论？试简要说明。,2,1,4,3,6,5,8,7,B,A,D,C,E,1=4,，,AEB=BEC=DEC=DEA=90,5=6,，,7=8,，,BAD=BCD,2=3,AE=CE,ACBD,BAD,BCD,AEBCEB,AEDCED,BD,是,ABC,的角平分线也是,ADC,的角平分线,拓展提高,