曲线与方程5.pptx

曲线与,方程,5,求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用,待定系数法,求,.,求圆锥曲线,中点弦轨迹问题,时，常把两个端点设为 ，并代入圆锥曲线方程，然而,作差,求出曲线的轨迹方程,.,待定系数法,点差法,方法技巧,求轨迹的一般方法（,3,）,椭圆、双曲线和抛物线都经过点,M,（,2,，,4,），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在,X,轴上有一个公共焦点,.,O,2,4,2,4,M,F,（,1,）求这三种曲线的方程；,（,2,）在抛物线上求一点,P,，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为,6.,典型,例题,抛物线方程：,y,2,=8x,，焦点,F(2,，,0),设椭圆、双曲线方程分别为,-,典型,例题,（,1,）如图,抛物线开口向右，,设抛物线：,y,2,=2px,，,p0,将点,M,代入解得,p=4,故抛物线方程为,y,2,=8x,焦点为,F(2,0).,解析：,根据点,M,（,2,，,4,）可求焦参数,p,，进而可求焦点,.,O,2,4,2,4,M,F,抛物线,：,y,2,=8x,椭圆、双曲线方程分别为,典型,例题,解得：,则,a,2,-b,2,=4,，,m,2,+n,2,=4,；,又,F,（,2,）如图，,（,m,0,）,（,a,，,0,）,P,椭圆、双曲线的右顶点距离为,|a-m|,，,P,为抛物线上的一点，,三角形的高为,|y,p,|,，,x,p,，,y,p,),=,由题设得,6=S,|a-m|y,p,|,典型,例题,X,O,Y,2,4,2,4,M,抛物线：,y,2,=8x,易知,|a-m|=4,，故可得,|y,p,|=3,3,即,y,p,=,将它代入抛物线方程得,x,p,=,故所求,P,点坐标为,(,，,3),和,(,，,-3),证明以坐标原点为圆心，半径等于,5,的圆的方程是,x,2,+y,2,=25.,证明：,(1),设,M(x,0,y,0,),是圆上任意一点,.,因为点,M,到坐标原点的距离等于,5,，所以,也就是,x,0,2,+y,0,2,=25.,即,(x,0,y,0,),是方程,x,2,+y,2,=25,的解,.跟踪,练习,1,证明以坐标原点为圆心，半径等于,5,的圆的方程是,x,2,+y,2,=25.,(2),设,(x,0,y,0,),是方程,x,2,+y,2,=25,的解,，那么,x,0,2,+y,0,2,=25,两边开方取算术根，得,即点,M(,x,0,y,0,),到坐标原点的距离等于,5,，,点,M(x,0,y,0,),是这个圆上的一点,.,由,(1),、,(2),可知，,x,2,+y,2,=25,是以坐标原点为圆心，半径等于,5,的圆的方程,.,跟踪,练习,1,答案：,18x+25y-61=0,已知椭圆 及点,M(2,1),，如果过点,M,的直线截已知椭圆所得的弦,PQ,被,M,平分,，,解析：,设弦,PQ,的中点是,M(2,1),，,P(x,1,y,1,),Q(x,2,y,2,),因为,所以,两式相减得：,跟踪,练习,2,求直线,PQ,的方程,.,已知椭圆 及点,M(2,1),，如果过点,M,的直线截已知椭圆所得的弦,PQ,被,M,平分，求直线,PQ,的方程,.,因为,x,1,+x,2,=4,，,y,1,+y,2,=2,，,所以,所以直线,PQ,的方程是,即,PQ,的方程是,18x+25y-61=0.,跟踪,练习,2,跟踪,练习,3,答案：,已知双曲线,y,2,1,的左、右顶点分别为,A,1,，,A,2,，点,P(x,1,，,y,1,),Q(x,1,，,y,1,),是双曲线上不同的两个动点，,解析,:,由点,A,1,，,A,2,为双曲线的左、右顶点，,知,A,1,(,，,0),，,A,2,(,，,0),A,1,P,：,A,2,Q,：,求直线,A,1,P,与,A,2,Q,的交点的轨迹,E,的方程,跟踪,练习,3,答案：,已知双曲线,y,2,1,的左、右顶点分别为,A,1,，,A,2,，点,P(x,1,，,y,1,),Q(x,1,，,y,1,),是双曲线上不同的两个动点，求直线,A,1,P,与,A,2,Q,的交点的轨迹,E,的方程,两式相乘，得,而点,P(x,1,，,y,1,),在双曲线上，所以,即,故,即,The end,