人教版矩形的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.1,矩形（,2,）,复习回顾,四边形,平行,四边形,两组对边,分别平行,一个角,是直角,矩形,四边形集合,平行四边形集合,矩形集合,定义：有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形。,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形的性质：,矩形对边,平行,且,相等,；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且,平分,；,直角三角形的性质定理：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,四边形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,OB=,若已知,CAB=40,，则,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，则矩形的周长,矩形的面积 ,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，则,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,试一试,D,C,B,A,已知,ABC,是,Rt,，,ABC=Rt,，,BD,是斜边,AC,上的中线,若,BD=3,则,AC,2,若,C=30,，,AB,5,，则,AC,，,BD,，,BDC,6,5,10,120,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,情境一,：工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想,：对角线相等的平行四边形是矩形。,命题,：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形,ABCD,，,AC=BD,。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明,:,AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABC DCB,（,SSS,）,AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,又 四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,A,B,C,D,O,（或,OA=OC=OB=OD,）,情境一,：李芳同学有“边,直角、边,直角、边,直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想,：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形。,A,B,C,D,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,几何语言：,你能,归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形；,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（,3,）有一个角是直角的四边形是矩形；,（,5,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,6,）四个角都相等的四边形是矩形；,（,7,）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（,10,）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（,9,）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（,8,）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（,4,）有三个角都相等的四边形是矩形,;,X,X,X,X,例,1,：如图，,M,为平行四边形,ABCD,边,AD,的中点，且,MB=MC,，,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,M,例,2,：,平行四边形,ABCD,E,是,CD,的中点,ABE,是等边三角形,求证,:,四边形,ABCD,是矩形。,D,A,B,C,E,例,3,已知，如图矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，,求证：四边形,EFGH,是矩形,例,4,：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,已知：如图，,ABCD,的四个内角的平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，,求证：四边形,EFGH,为矩形,BGC=90,同理可证,AFB=AED=90,四边形,EFGH,是矩形,(,有三个角是直角的四边形是矩形,),证明：,ABCD,ABC,BCD=180,BG,平分,ABC,，,CG,平分,BCD,书本：,P1061,、,2,、,3,4,、已知,MNPQ,，同旁内角的平分线,AB,、,BC,和,AD,、,CD,分别相交于点,B,、,D,（,1,）猜想,AC,和,BD,间的关系是,_,；,（,2,）试用理由说明你的猜想,5,、在平行四边形,ABCD,中,对角线,AC BD,相交于,O,EF,过,O,且,AF,BC,求证,:,四边形,AFCE,是矩形,A,B,C,D,O,F,E,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,自我诊断,1,、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）,A,对角线相等,B,对角线垂直,C,对角线互相平分且相等,D,对角线垂直且相等,2,、矩形的一组邻边长分别是,3cm,和,4cm,，则它的对角线长是,cm,3,、如图,直线,EFMN,PQ,交,EF,、,MN,于,A,、,C,两点,AB,、,CB,、,CD,、,AD,分别是,EAC,、,MCA,、,ACN,、,CAF,的角平分线，则四边形,ABCD,是（）,A,菱形,B,平行四边形,C,矩形,D,不能确定,C,5,C,