人教版九年级上册九年级上册《待定系数法求二次函数的解析式》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,九年级上册,待定系数法求,二次函数的解析式,待定系数法求,一次,函数解析式,两个参数 k,b，需要_个点的坐标，,列_解,（两点的连线,不与,坐标轴,平行,）,2,待定系数法求,二次,函数解析式,_个参数_，需要_个点的坐标，列_求解,（这三点不共线）,3,a,b,c,3,三元一次方程组,二元一次方程组,1,一般式,例1：已知一个二次函数的图象经过（,-,1,，,10,），（,1,，,4,），（,2,，,7,）三点，试求出这个二次函数的解析式,解：设所求二次函数为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(a,0,),函数图象经过（,-,1,，,10,），（,1,，,4,），（,2,，,7,）,三点，得关于,a,，,b,，,c,的三元一次方程组,解得,所求的二次函数是,y,=,2,x,2,-,3,x,+5,练习：,一个二次函数的图象经过点（,-1,，,-1,），（,1,3,），（,2,6,）,.,求这个二次函数的解析式。,如果,知道,抛物线的,顶点,和,另一个点,，,是否可以确定解析式？,2,顶点式,例,2,：,一个二次函数图象的顶点为（,1,，,-,4,）且图象过点（,2,，,-,3,），求这个二次函数的解析式,解：,二次函数图象的顶点为（,1,，,-,4,），,设所求二次函数解析式为,二次函数图象经过点（,2,，,-,3,），,解得,a,=1,所求的二次函数的解析式是,解：,抛物线的顶点为（,-1,，,-3,），,设所求的二次函数的解析式为,y=,a(x,1),2,-3 (,a,0),练习：,已知抛物线的顶点为,（,1,，,3,），,与,y,轴的交点为,（,0,，,5,），,求抛物线的解析式。,点（,0,，,-5,）在这条抛物线上，,解得,所求的抛物线解析式为,y,=,2(,x,1),2,-3,例,3,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1,m,处达到最高，高度为,3 m,，水柱落地处离池中心,3 m,，水管应多长？,（,1,，,3,）,y,/m,O,1 2 3,x,/m,3,2,1,3,交点式,其中,a,0,当抛物线与,x,轴,有两个交点为（,x,1,，,0,），,(,x,2,，,0),时，,二次函数,y=ax,2,+bx+c,可以转化为交点式,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,).,因此，,当抛物线与,x,轴有两个交点,为（,x,1,，,0,），,(,x,2,，,0),时，,可设函数的解析式为,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),，再把,第三个点,的坐,标代入其中，即可解得,a,，求出抛物线的解析式。,结果必须把交点式化为一般式。,已知抛物线经过点,（,-1,0,），（,3,0,），（,2,，,-5,）,.,求这条抛物线的解析式。,根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：,（,1,）已知二次函数的图象经过点,A,（,0,，,-1,），,B,（,1,0,），,C,（,-1,2,）；,解析式为：,y=2x,-x-1,（,2,）二次函数的图象顶点为（,3,，,-2,），且图象与,x,轴两个交点间的距离为,4,；,（,3,）抛物线的对称轴为直线,x=2,，且经过点（,1,4,）和（,5,0,）；,回 顾 与 反 思,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,顶点式,y=a(x-h),2,+k(a,、,h,、,k,为常数，,a,0,).,若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式,y=a(x-h),2,+k.,特别地，当抛物线的顶点为原点是，,h=0,k=0,可设函数的解析式为,y=ax,2,.,当抛物线的对称轴为,y,轴时，,h=0,可设函数的解析式为,y=ax,2,+k.,当抛物线的顶点在,x,轴上时，,k=0,，可设函数的解析式为,y=a(x-h),2,.,一个二次函数的图象的对称轴为直线,x,=1,，且经过点,A,（,-,1,，,0,）和,B,（,0,，,2,），求这个二次函数的解析式,y,=,-,（,x,-,1,）,+,2,解：,根据题意得顶点为,(,1,4),由条件得与,x,轴交点坐标,(2,0),；,(-4,0,）,已知当,x,1,时，抛物线最高点的纵坐标为,4,，,且与,x,轴两交点之间的距离为,6,，求此函数解析式,y,o,x,设二次函数解析式：,y,a(x,1),2,+4,有,0,a(2,1),2,+4,，得,a,故所求的抛物线解析式为,y=,(x,1),2,4,动 手 做 一 做,