品质手法直方图及正态分布知识.ppt

Prepare by H.PJ,慧通天下品质部,正态分布，也称常态分布，是统计学中一种应用广泛的连续分布，用来描述随机现象。首先由德国数学家高斯（,Carl Friedrich Gauss 1777-1855,）发现，所以亦称高斯分布。正态分布现大量应用于误差分析，及质量管理上,可以这样说，没有正态分布，就没有数理统计，没有正态分布，就没有现代化企业。,Carl Friedrich Gauss,正态分布的定义是什么呢？,对于连续型随机变量，一般是给出它的,概率密度函数,.,一、正态分布的定义,如果连续随机变量的概率密度为,：,记作,f,(,x,),所确定的曲线叫作,正态曲线,.,其中 和 都是常数，任意，,0,，,则称,X,服从参数为 和 的正态分布,.,正态分布有些什么性质呢？,由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看正态分布的密度函数有什么特点,.,正态分布 的图形特点,正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线,.,特点是,“,两头小，中间大，左右对称,”,.,决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度,.,正态分布 的图形特点,能不能根据密度函数的表达式，得出正态分布的图形特点呢？,容易看到，,f,(,x,)0,即整个概率密度曲线都在,x,轴的上方,;,故,f,(,x,),以,为对称轴，并在,x,=,处达到,最大值,:,令,x,=,+,c,x,=,-,c,(,c,0),分别代入,f,(,x,),可得,f,(,+,c,)=,f,(,-,c,),且,f,(,+,c,),f,(,),f,(,-,c,),f,(,),这说明曲线,f,(,x,),向左右伸展时，越来越贴近,x,轴,.,即,f,(,x,),以,x,轴为渐近线,.,当,x,时，,f,(,x,),0,为,f,(,x,),的两个拐点的横坐标,.,x=,拐点坐标为,在 内是凸的,其它范围内是凹的。,根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图,.,拐点,极大值点,二、正态曲线（,normal curve,）,图形特点,：,钟型,中间高,两头低,左右对称,最高处对应于,X,轴的值就是均数,曲线下面积为,1,标准差决定曲线的形状,X,f,(,X,),m,决定曲线的位置，,决定曲线的“胖瘦”,（,4,）服从正态分布的总体特征,产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布,。,它的特征：,生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。,一般地,，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，,这个随机变量就被认为服从正态分布,。,用上海,99,年年降雨量的数据画出了频率直方图,.,从直方图，我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布,.,下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图,.,红线,是拟合的正态密度曲线,可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布,.,人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点,.,请大家想一想，实际生活中以及工作种具有这种特点的随机变量还有哪些呢？,除了我们在前面遇到过的年降雨量外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；某地区成年男子的身高、体重；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布,.,设,X,X,的分布函数是,正态分布由它的两个参数,和,唯一确定，当,和,不同时，是不同的正态分布,.,标准正态分布,下面我们介绍一种最重要的正态分布,二、标准正态分布,的正态分布称为标准正态分布,.,其密度函数和分布函数常用 和 表示：,标准正态分布的重要性在于，任何一个,一般的正态分布都可以通过线性变换转化为,标准正态分布,.,它的依据是下面的定理,：,根据定理,1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题,.,则,N,(0,1),设,定理,1,书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表,.,三、正态分布表,表中给的是,x,0,时,(,x,),的值.,当,-,x,0,时,若,N,(0,1),若,X,N,(0,1),利用下表，可求出标准正态总体在任一区间内 取值的概率。,即，可用如图的,蓝色,阴影部分表示。,公式：,由标准正态分布的查表计算可以求得，,这说明，,X,的取值几乎全部集中在,-,3,3,区间内，超出这个范围的可能性仅占不到,0.3%,.,当,X,N,(0,1),时，,P,(|,X,|1)=2,(,1,)-,1,=,0.6826,P,(|,X,|2)=2,(,2,)-,1,=,0.9544,P,(|,X,|3)=2,(,3,)-,1,=,0.9974,四、,3,准则,将上述结论推广到一般的正态分布,时，,可以认为，,Y,的取值几乎全部集中在,区间内,.,这在统计学上称作,“,3,准则,”,。,