一元二次方程的认识.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,温塘学校 王素花,一元二次方程,第二十一章,21.1,一元二次方程,的认识,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些,方程？（举例）,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,温故知新,解：设这块铁片的宽为,x cm,，那么它的长,为（,x+5)cm.,根据题意，得,x,（,x+5)=150.,去括号，得,x,2,+5x=150,.,1,、剪一块面积为,150cm,2,的长方形铁片，使它的长比宽多,5cm,，这块铁片应怎样剪？,根据题意列方程,2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，,长方形的长是3，,求正方形的边长。设正方形的边长为,x,，可列出方程,x,x,x,3,x,2,+3x=4,问,:,有什么相同的特点,?,共同点,:,(1),两边都是整式,;,(2),只含有一个未知数,;,(3),未知数最高次数为,2,次,(2),观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为,一元二次方程,（,1,）,x,2,+5x=150,.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程,(quadratic equation in one unknown),(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),例1,判断下列方程是一元二次方程吗?,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c,为常数，,a,0,）,称为,一元二次方程的一般形式,.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,其中,ax,2,，,bx,c,分别称为二次项，,一次项，常数项,.,a,x,2,+,b,x+,c,=0,注意,:,要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的,次数从高到低排列,即,先写,二次项,再写,一次项,最后是,常数项。,例1,把一元二次方程（x-5）（x+5）+（2x-1）,2,=0,化为一般形式，正确的是（）,A,、,5x,2,-4x-4=0,B,、,x,2,-5=0,C,、,5x,2,-2x+1=0,D,、,5x,2,-4x+6=0,A,例,2,、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,一定要把方程化解为,一般形式，才能确定！,注意：,探究新知:,认识了一元二次方程,接下来我们就要探求,一元二次方程的解,.,方程解的定义是怎样的呢,?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解,一元二次方程的解也叫做,一元二次方程的根,思考,:,你能否说出下列方程的解,?,1),2),3),根,练习,:,1),下面哪些数是方程 的根,?,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,2),你能写出方程 的根吗,?,即,:,平方后是它本身的数是哪些,?,0,或,1,1.,一元二次方程的概念,只,含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a,0,）,称为,一元二次方程的一般形式,。,3,、一元二次方程的根：,能使一元二次方程两边相等的,未知数的值叫一元二次方程的,解,或,根,。,1,、已知，关于,x,的方程,(2m-1)x,2,-(m-1)x=5m,是一元二次方程,求m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程,m,2,m-,1,0,练一练,2,、,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,-5x+1=0,x,2,+x-8=0,-7x,2,+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,3,、判断,:,当未知数的值,x=-1,或,x=0,时，方程,x,-2=x,的两边是否相等。,当,x=0,时，左边,=0,-2=-2,右边,=0,因为：左边右边,解：当,x=-1,时，左边,=,（,-1,）,-2=1-2=-1,右边,=-1,因为：左边,=,右边,所以,x=-1,是方程的解。,所以,x=0,不是方程的解。,4,、,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+ax+a=0,的一个根是,3,，求,a,的值。,解：由题意得,把,x=3,代入方程,x,2,+ax+a=0,得，,3,2,+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,