数据标准化和指标权重确定方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数据标准化方法,将不同量纲通过变换，变为无量纲的标准化指标。,指标一般分为两类：,效益型（正向）指标（越大越好）,成本型（逆向）指标（越小越好）。,称矩阵 为向量归一标准化矩阵，其列向量模等于,1,，而且指标值均满足在,01,之间。并且正、逆向方向没变。,在决策矩阵中,令,1,向量归一化法,数据标准化方法,2,线性比例变换法,在决策矩阵,X,中，对于正向指标，取,对于逆向指标，取,经过线性变换后，指标值均在,01,之间，正、逆向指标均化为正向指标，最优值为,1,，最劣值为,0,。,数据标准化方法,3,极差变换法,在决策矩阵,X,中，对于正向指标，取,对于逆向指标，取,经过极差变换后，指标值均在,01,之间，正、逆向指标均化为正向指标，最优值为,1,，最劣值为,0,。,数据标准化方法,4,标准样本变换法,在决策矩阵,X,中，取,经过标准样本变换后，标准化矩阵每列的样本均值为,0,，方差为,1,。,数据标准化方法,5,平均值法,6,定性指标量化处理方法,可以最优值为,10,分，最劣值为,0,分,其余相应给分如下：,7,3,1,9,正向指标,逆向指标,一般,很低,指标,很高,9,1,3,7,5,5,高,低,数据标准化方法,例,1,：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照,6,个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。有,4,种型号飞机可供选择。具体指标如下表：写出决策矩阵，进行标准化处理。,5.5,6.5,4.5,5.0,2.0,2.5,1.8,2.2,A,B,C,D,最大负载,（千克）,最大速度,（马赫）,可靠性,灵敏度,很高,一般,高,一般,1500,2700,2000,1800,20000,18000,21000,20000,费用（,10,6,美元）,最大范围,（公里）,一般,低,高,一般,数据标准化方法,解：前三个指标是正向指标，第四个指标是逆向指标，第五、六指标是定性指标。先将第五、六指标量化，写出决策矩阵，再分别用前三种方法归一化。,5.5,6.5,4.5,5.0,2.0,2.5,1.8,2.2,9,5,7,5,1500,2700,2000,1800,20000,18000,21000,20000,5,3,7,5,（）,0.82,0.69,1,0.9,0.8,1,0.72,0.88,1,0.56,0.78,0.56,0.56,1,0.74,0.67,0.95,0.86,1,0.95,0.71,0.43,1,0.71,（）,用线性比例变换法,Y,为,数据标准化方法,用极差变换法,Y,为,0.5,0,1,0.75,0.28,1,0,0.57,1,0,0.5,0,0,1,0.42,0.52,0.67,0,1,0.67,0.51,0,1,0.5,（）,数据标准化方法,当多个指,标的,重要程度不同时，以权数表示各个,指标的重要程度,1,老手法（专家咨询法）,选,L,个有经验的老手,(,专家,),，独立对,n,个指标给出权数。,指标权重确定方法,设第,j,位老手提出的权数方案为,权数方案表如下：其中,1,L,方差,G,1,G,2,G,n,指标,老手,均值,D,1,D,n,D,2,指标权重确定方法,或更简单一些直接用,w,ij,与,w,i,之差的绝对值代替方差。,若方差中最大的不超过允许误差,e,，,说明各个老手提供的权数没有显著差别，以均值作为各个指标的权数，否则和方差大的老手协商调整权数，重复上述过程。,指标权重确定方法,2.,环比,法,先把指标随意排序，按照顺序逐个比较两个指标的重要性，得出环比比率，再通过连乘把环比比率换算为以最后一个指标为基数的定基比率，最后归一化为权数。例如，有,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个指标，按照此顺序求其权数。,指标权重确定方法,4.5,2.25,4.5,1.5,1.0,13.75,2.0,0.5,3.0,1.5,A,B,C,D,E,合计,换算为以,E,为基数的比率,按环比计算的,重要性比率,指标,权数,0.327,0.164,0.327,0.109,0.073,1.000,指标权重确定方法,3.,强制决定（,FD,）,法,对指标的重要性进行两两比较，重要的得,1,分，不重要的得,0,分,。如下例：,1.0,10,重要性得分,合计,0.33,0.27,0.13,0.07,0.2,4,3,1,0,2,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,A,B,C,D,E,权,数,修正总分,指标,总分,5,4,2,1,3,15,指标权重确定方法,15,合,计,5,4,2,1,3,1 1 1 1,0 1 1 1,0 0 1 0,0 0 0 0,0 0 1 1 ,A,B,C,D,E,得分,A B C D E,指标,4.,相对比较法,也可以用下表表示,与三类似，区别是同样重要时各得,0.5,分。这两种方法注意传递性，避免出现矛盾。,指标权重确定方法,5.,回归系数法,建立多元回归模型：y=a,0,+a,1,x,1,+a,2,x,2,+,a,n,x,n,将数据标准化，建立样本数据矩阵,用统计软件各因子标准回归系数,ai,按公式求解各评价因子权重：,W,i,=100 a,i,/,a,i,指标权重确定方法,6.,层次分析法,(AHP),判断矩阵法,指标权重确定方法,6.,层次分析法,(AHP),判断矩阵法,P,224,多层次分析决策方法，基于系统的层次性而建立。,明确问题并构建层次分析图。应用层次分析法首先要从众多复杂的因素中筛选最重要的关键性评价指标，并根据它们之间的制约关系构成多层次指标体系，按层次划分做出层次分析图。,X,X11,X22,X33,X1,X2,X3,X12,X13,X22,X22,X33,X33,指标权重确定方法,6.,层次分析法,(AHP),判断矩阵法,P,224,构建判断矩阵。,标度,含义,1,两个因素相比，,i,与,j,同等重要,3,两个因素相比，,i,比,j,稍微重要,5,两个因素相比，,i,比,j,明显重要,7,两个因素相比，,i,比,j,强烈重要,9,两个因素相比，,i,比,j,绝对重要,2,，,4,，,6,，,8,上述两相邻判断的中值,倒数,因素,P,i,与,P,j,比较得,P,ij,，则因素,P,j,与,P,i,比较得,P,ji,=1/P,ij,式中，,P,ij,表示针对要素,Pi,相对,Pj,重要程度的数值，即重要性的标度。,层次单排序,层次单排序实际是求单目标判断矩阵的权重，根据判断矩阵,A,计算该层次要素关于相邻上一层次要素,Ak,的优先权重，即为层次单排序。层次单排序可以归结为计算,A,最大特征值所对应的特征向量，即满足：,A,w,=,max,W,公式的特征向量,W=(w,1,，,w,2,，,，,w,n,),T,，作为该层次,n,个要素的优先权重向量。,常用的计算特征向量的方法有求和法和方根法。,一致性检验,如果判断矩,a,ij,满足条件,a,ij,=a,ik,/a,jk,（,i,，,j,，,k=1,，,2,，,，,n,）,(3-9),则称,A,为一致性矩阵，由于客观事物的复杂性和主观判断的不稳定性，难以将同一准则的事物差异度量得十分准确。一般情况下，,A,不具备一致性，因此，要对判断偏差程度进行一致性检验。根据矩阵理论，,n,阶对称的一致性矩阵具有唯一非零的最大特征根,max,，并且,max=n,，当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，其特征根也将发生变化。因此，可以利用判断矩阵特征根的变化来判断矩阵的一致性程度。,(,计算方法略,),